Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Bán kính của một vòng tròn và hợp âm là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Bán kính của hình tròn là khoảng cách từ tâm của hình tròn đến bất kỳ điểm nào trên chu vi của nó. Nó thường được ký hiệu là ‘R’ hoặc ‘r’. Số lượng này có tầm quan trọng trong hầu hết các công thức liên quan đến vòng tròn . Diện tích và chu vi của một hình tròn cũng được đo bằng bán kính.

Chu vi hình tròn = 2π (Bán kính)

Diện tích hình tròn = π (Bán kính) 2

Định nghĩa

Bán kính là thước đo khoảng cách từ tâm của bất kỳ vật thể tròn nào đến cạnh hoặc đường biên ngoài cùng của nó. Bán kính không chỉ là kích thước của hình tròn mà còn đối với hình cầu, bán cầu, hình nón có đáy là hình tròn, hình trụ có đáy là hình tròn.

Đường tròn có thể được định nghĩa là quỹ tích của một điểm chuyển động trong một mặt phẳng, sao cho khoảng cách của nó từ một điểm cố định luôn không đổi. Điểm cố định được gọi là tâm của đường tròn và khoảng cách giữa một điểm bất kỳ trên đường tròn và tâm của nó được gọi là bán kính của đường tròn.

Tứ phân vị là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Đường kính của một vòng tròn

Đường kính của đường tròn là độ dài đoạn thẳng bắt đầu từ điểm này trên đường tròn đến điểm khác và đi qua tâm của đường tròn. Nó bằng hai lần bán kính của hình tròn. Nó thường được ký hiệu là ‘d’ hoặc ‘D’.

Đường kính = 2 x Bán kính

Hoặc là 

Bán kính = Đường kính / 2

Đường kính là hợp âm dài nhất của vòng tròn.

Ngoài ra, chúng ta có thể biểu thị diện tích và chu vi của một hình tròn đối với đường kính.

Chu vi của hình tròn = π (Đường kính)

Diện tích hình tròn = π / 4 (Đường kính) 2

Bán kính, Đường kính và Hợp âm

Chúng ta đã thảo luận về bán kính và đường kính của hình tròn. Bây giờ, giả sử, có một đường thẳng và một đường tròn được cho trên một mặt phẳng. Đường có thể chạm vào vòng tròn tại một điểm hoặc giao nhau tại hai điểm hoặc có thể không giao nhau.

Giải trình:

Với một đường thẳng và một Vòng tròn, nó có thể là chạm vào vòng tròn, đường thú vị hoặc không chạm.

Xét bất kỳ đoạn thẳng AB và một đường tròn. Sau đó, theo các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ba khả năng có thể phát sinh như trong hình đã cho.

Các đường thẳng, tiếp tuyến và không giao nhau

Đường thẳng AB cắt đường tròn đã cho tại hai điểm phân biệt P và Q. Đường thẳng AB trong trường hợp này được gọi là đoạn thẳng của đường tròn. Các điểm P và Q nằm trên chu vi của đường tròn, nhưng chúng không đi qua tâm của đường tròn ‘O’, do đó đoạn thẳng PQ được gọi là một dây của đường tròn vì các điểm cuối của nó nằm trên đường tròn.

Do đó, hợp âm của một đường tròn có thể được định nghĩa là một đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt bất kỳ trên chu vi của đường tròn. Một hợp âm đi qua tâm của một vòng tròn được gọi là đường kính của vòng tròn và nó là hợp âm lớn nhất của vòng tròn. Đường kính này gấp đôi bán kính của hình tròn tức là D = 2r, trong đó ‘D’ là đường kính và ‘r’ là bán kính.

Bán kính, Đường kính và Hợp âm của Vòng tròn

Bán kính của hình tròn = Đường kính / 2
Hoặc

Đường kính hình tròn = 2 x Bán kính

Phương trình

Phương trình của một đường tròn bao gồm bán kính và nó được cho bởi:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

Trong đó (h, k) là tâm của đường tròn.

Bán kính của vòng tròn từ Khu vực

Vì, công thức về diện tích của một hình tròn được cho bởi:

Diện tích hình tròn = π (Bán kính) 2

Vì thế,

Bán kính 2 = Diện tích / π

Bán kính = √ (Diện tích / π)

Làm thế nào để tìm Bán kính với Chu vi?

Nếu chúng ta biết chu vi của hình tròn, thì chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy bán kính của nó. Hãy để chúng tôi hiểu bằng ví dụ.

Giả sử, chu vi là 40 cms, sau đó tìm bán kính.

Vì, Chu vi, C = 2πr

R = C / 2π

R = 40 / 2π

R = 6,37 cm

Công thức bán kính

Đối với diện tích và chu vi, chúng ta có thể viết công thức cho bán kính như sau:

R = C / 2π và R = √ (A / π)

Ngoài ra, R = D / 2

Hợp âm của một Định lý vòng tròn

Định lý 1: Đường vuông góc vẽ từ tâm của một vòng tròn đến một hợp âm chia đôi hợp âm.

Định lý đường tròn

Cho: AB = Hợp âm; OC⊥AB

Để chứng minh: AC = BC

Cách dựng: Vẽ OA và OB

Bằng chứng:

S. Không. Tuyên bố Lý do
Trong ΔOAC và ΔOBC
1 OA = OB Bán kính của cùng một vòng tròn
2 OC = OC Chung
3 ∠OCA = ∠OCB Mỗi góc đo 90 độ
4 ΔOAC ≅ ΔOBC Theo tiêu chí đồng dư RHS
5 AC = CB Theo CPCT (Các phần tương ứng của tam giác đồng dư)

Điều ngược lại của định lý trên cũng đúng.

Định lý 2: Đường thẳng kẻ qua tâm đường tròn phân giác một hợp âm thì vuông góc với hợp âm đó.

Bán kính của hình tròn. Định lý 2

Cho: C là trung điểm AB của đường tròn tâm O.

Để chứng minh:  OC⊥AB

Xây dựng: Tham gia OA, OB và OC

Bằng chứng:

Không. Tuyên bố Lý do
Trong ∆OAC và ∆OBC
1 OA = OB Bán kính của cùng một vòng tròn
2 OC = OC Mặt chung
3 AC = BC Được
4 ΔOAC ≅ ΔOBC Bởi SSS đồng dư
5 ∠1 = ∠2 Các phần tương ứng của tam giác đồng dư
6 ∠1 + ∠2 = 180 ° Các góc cặp tuyến tính
7 ∠1 = ∠2 = 90 ° Từ câu 5 và 6
số 8 OC ⊥ AB Từ câu 7

Các ví dụ đã giải quyết

Hãy để chúng tôi xem một số vấn đề đã giải quyết về bán kính và hợp âm của một vòng tròn.

Ví dụ 1: Tìm bán kính của hình tròn nếu đường kính của nó là 16 cm.

Giải pháp:

Được,

Đường kính vòng tròn = 16 cm

Bán kính của vòng tròn = Đường kính / 2

= 16/2

= 8 cm

Ví dụ 2: Nếu độ dài dây của một hình tròn là 8 cm và khoảng cách vuông góc từ tâm đến dây là 3 cm thì bán kính của hình tròn là bao nhiêu?

Giải pháp:

Hãy để chúng tôi vẽ một vòng tròn theo thông tin đã cho.

Bán kính của vòng tròn ví dụ

Chiều dài của hợp âm = AB = 8 cm

Khoảng cách vuông góc = OP = 3 cm

Bán kính = OA

Chúng ta biết rằng, đường vuông góc vẽ từ tâm của một vòng tròn đến một hợp âm sẽ chia đôi hợp âm.

AP = PB = 4 cm

Trong tam giác OPA,

THEO định lý Pythagoras,

OA 2 = OP 2 + AP 2

OA 2 = 9 + 16

OA 2 = 25

OA = 5

Do đó, bán kính = 5 cm

Để biết thêm về hình tròn, bán kính của hình tròn và tâm của hình tròn, hãy tải BYJU’S-Ứng dụng Học tập.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Bán kính của hình tròn là gì?

Độ dài hoặc khoảng cách từ tâm của đường tròn đến điểm bất kỳ trên đường tròn được gọi là bán kính. Nó được ký hiệu là ‘r’ hoặc ‘R’.

Mối quan hệ giữa bán kính và đường kính của hình tròn là gì?

Bán kính bằng nửa đường kính của hình tròn. Nếu đường kính là 10 cm, thì bán kính sẽ bằng 5 cm.

Phương trình của đường tròn tâm tại (1,2) có bán kính bằng 3cm là gì?

Sử dụng phương trình của công thức đường tròn,
(x-1) 2 + (y-2) 2 = 3 2
(x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 9
(x 2 −2x + 1) + (y 2 −4y + 4) = 9
2 + y 2 −2x − 4y − 4 = 0
Đây là phương trình cuối cùng.

Giá trị của bán kính là bao nhiêu nếu diện tích hình tròn là 78,54 cm vuông?

Vì, bán kính = √ (Diện tích / π)
Cho, diện tích = 78,54 cm vuông và π = 22/7
Do đó,
Bán kính = √ (78,54 / (22/7))
Bán kính = 5 cm (Gần đúng)

Nếu chu vi của một hình tròn là 100 cms, sau đó tìm bán kính?

Bán kính = Chu vi / 2π
R = 100 / 2π
R = 15,92 cm.
Xem thêm:
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x