Bất đẳng thức tuyến tính cho các ghi chú lớp 11 được cung cấp tại đây. Tất cả các khái niệm trong bất đẳng thức tuyến tính lớp 11 được trình bày ở đây theo giáo trình CBSE, giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi. Bài thuyết minh về bất phương trình tuyến tính lớp 11 bao gồm các chủ đề khác nhau, chẳng hạn như bất phương trình, phương pháp giải đại số cho bất phương trình tuyến tính, phương pháp đồ họa cho bất phương trình tuyến tính với nhiều ví dụ được giải.
Chuyên đề Bất đẳng thức tuyến tính Lớp 11
Các chủ đề và chuyên đề phụ về Bất đẳng thức tuyến tính lớp 11 bao gồm:
- Giới thiệu
- Bất bình đẳng
- Các giải pháp đại số cho bất đẳng thức tuyến tính trong một biến và biểu diễn bằng đồ thị của nó
- Giải pháp đồ thị của bất bình đẳng tuyến tính trong hai biến
Giới thiệu
Trong các lớp trước, chúng ta đã nghiên cứu phương trình tuyến tính trong một hoặc hai biến. Trong môn bất đẳng thức tuyến tính lớp 11, chúng ta sẽ tìm hiểu về bất phương trình tuyến tính một biến, hai biến với nghiệm đại số và nghiệm đồ thị của nó. Các bất đẳng thức tuyến tính được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau như Khoa học, Kỹ thuật, Toán học, v.v.
Bất bình đẳng
Hai biểu thức đại số hoặc số thực có liên quan với nhau bằng ký hiệu ≤, ≥, <và> tạo thành một bất đẳng thức. Ví dụ: px + qy> 0, 9a – 21b <0, v.v … Các số bằng nhau có thể được trừ hoặc cộng từ cả hai vế của một phương trình bất đẳng thức. Ngoài ra, cả hai vế của một bất đẳng thức có thể được chia hoặc nhân với cùng một số (khác 0). Nếu cả hai vế của một bất đẳng thức được chia cho số âm, thì bất đẳng thức đó sẽ bị đảo ngược. Nghiệm của bất phương trình là giá trị của x, điều này làm cho bất phương trình trở thành một phát biểu đúng.
Các giải pháp đại số cho bất đẳng thức tuyến tính trong một biến và biểu diễn bằng đồ thị của nó
Chúng ta có thể tìm lời giải cho bất phương trình tuyến tính bằng phương pháp thử và sai. Tuy nhiên, đôi khi, phương pháp này không khả thi và cần nhiều thời gian hơn để tính toán giải pháp. Vì vậy, chúng ta có thể giải bất đẳng thức tuyến tính bằng cách sử dụng phương pháp số. Thực hiện theo các quy tắc dưới đây trong khi giải các bất phương trình tuyến tính:
Quy tắc 1: Cộng hoặc trừ cùng một số trên cả hai vế của phương trình mà không ảnh hưởng đến dấu của bất đẳng thức
Quy tắc 2: Nhân hoặc chia cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số dương.
Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận một vài ví dụ về việc giải các bất đẳng thức tuyến tính trong một biến và biểu diễn đồ thị của nó.
Ví dụ 1:
Tìm giá trị của biến “x” để bất phương trình 4x + 3 <6x + 7
Giải pháp:
Cho bất đẳng thức: 4x + 3 <6x + 7
Bây giờ, cộng -6x vào cả hai vế của bất đẳng thức
⇒ 4x + 3 -6x <6x + 7-6x
Bây giờ, chúng tôi nhận được
⇒ -2x + 3 <7
⇒-2x <4
⇒ x> -2
Do đó, tất cả các số thực lớn hơn -2 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Do đó, tập nghiệm là (–2, ∞).
Ví dụ 2:
Giải bất phương trình tuyến tính (3x-4) / 2 ≥ (x + 1) / 4 -1, và biểu diễn nghiệm trên trục số.
Giải pháp:
Cho: (3x-4) / 2 ≥ (x + 1) / 4 -1
Bất đẳng thức đã cho được viết thành:
(3x-4) / 2 ≥ (x-3) / 4
2 (3x-4) ≥ (x-3)
6x-8 ≥ x-3
5x ≥ 5
X ≥ 1
Do đó, biểu diễn đồ thị cho bất đẳng thức x ≥ 1 được đưa ra dưới đây:
Giải pháp đồ thị của bất bình đẳng tuyến tính trong hai biến
Chúng ta biết rằng đường thẳng chia mặt phẳng Cartesian thành hai phần, được gọi là nửa mặt phẳng. Đường thẳng đứng chia máy bay thành nửa mặt phẳng trái và phải, ngược lại đường thẳng chia máy bay thành nửa mặt phẳng dưới và trên. Vùng chứa tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là vùng nghiệm. Bây giờ, chúng ta hãy giải bất đẳng thức bằng đồ thị.
Ví dụ 3:
Giải bất phương trình 3x – 6 ≥ 0 bằng đồ thị
Giải pháp :
Bất phương trình đã cho là 3x – 6 ≥ 0
Bây giờ, thay x = 0 vào bất đẳng thức, chúng ta nhận được
3 (0) – 6 ≥ 0
– 6 ≥ 0, sai.
Do đó, 3x – 6 ≥ 0 nên x ≥2
(tức là,) 3x≥ 6
x ≥2
Do đó, bất đẳng thức 3x – 6 ≥ 0 được biểu diễn bằng đồ thị dưới dạng:
Vấn đề thực hành
Giải các bài toán về bất phương trình tuyến tính lớp 11 dưới đây:
- Giải bất phương trình 3 (2 – x) ≥ 2 (1 – x)
- Giải bất phương trình và biểu diễn nó trên trục số: 3 (1 – x) <2 (x + 4).
- Tính cặp số nguyên dương chẵn liên tiếp, cả hai số đều lớn hơn 5 sao cho tổng của chúng nhỏ hơn 23.
- Giải bất phương trình bằng đồ thị trong mặt phẳng hai chiều: 3y – 5x <30.
- Giải hệ bất phương trình tuyến tính: x + y ≤ 6, x + y ≥ 4.
Xem thêm:
