L -1 [Y (b)] (a)
Định nghĩa về Biến đổi Laplace ngược
Một tích phân xác định phép biến đổi laplace Y (b) của một hàm y (a) được xác định trên [o,∞].
Ngoài ra, công thức xác định y (a) nếu Y (b) được đưa ra, bao gồm một tích phân.
Bảng biến đổi Laplace ngược
Để tính toán biến đổi nghịch đảo, chúng ta sẽ sử dụng bảng:
Hàm y (a) | Biến đổi Y (b) |
b |
1 | 1b | b> 0 |
a | 1b2 | b> 0 |
A i , i = số nguyên | tôi !S(i + 1 ) | b> 0 |
exp (ta), trong đó t = hằng số | 1( b – t ) | b> t |
cos (sa), s = hằng số | bb2+S2 | b> 0 |
Sin (sa), s = hằng số | tb2+S2 | b> 0 |
exp (ta) cos (sa) | b – t( b – t)2+S2 | b> t |
exp (ta) sin (sa) | S( b – t)2+S2 | b> t |
Ví dụ về Laplace ngược
Ví dụ: Tìm phép biến đổi nghịch đảo của mỗi phép sau.
Y (b) = 6b –1b – 8 – 4b – 3
Giải pháp:
Bước 1: Số hạng đầu tiên là một hằng số như chúng ta có thể thấy từ mẫu số của số hạng đầu tiên.
Bước 2: Trước khi thực hiện phép biến đổi nghịch đảo, chúng ta hãy lấy thừa số 6 ra để tử số đúng là 6.
Bước 3: Số hạng thứ hai có cấp số nhân t = 8.
Bước 4: Tử số là hoàn hảo.
Bước 5: Số hạng thứ ba cũng là một cấp số nhân, t = 3.
Bước 6: Bây giờ trước khi thực hiện các phép biến đổi nghịch đảo, chúng ta cần thừa số 4 trước.
Y (b) = 6 1b –1b – 8 – 41b – 3
y (a) = 6 (1) – e 8a +4 (e 3t )
= 6 – e 8a +4 e 3t
Máy tính biến đổi Laplace ngược
Máy tính biến đổi Laplace ngược giúp tìm Máy tính biến đổi Laplace ngược của hàm đã cho.
Hãy nhớ rằng, L -1 [Y (b)] (a) là một hàm mà y (a) mà L (y (a)) = Y (b). Vì vậy, nói chung, chúng tôi sử dụng tính chất tuyến tính này của phép biến đổi Laplace để tìm phép biến đổi Laplace ngược.
Đối với Biến đổi Laplace, bạn cũng có thể sử dụng Máy tính Laplace .