Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Biểu diễn đồ họa của hàm lượng giác ngược là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Hàm lượng giác ngược là các hàm còn được gọi là hàm cung . Đó là arcsine, arccosine, arctangent, arcsecant, arccotangent và arccosecant. Cũng giống như các hàm số lượng giác, chúng ta cũng có thể biểu diễn đồ thị của các hàm số lượng giác nghịch đảo.

Về cơ bản, hàm sin, cos và tan được sử dụng để tìm độ dài cạnh của tam giác vuông, khi chúng ta biết độ dài của một cạnh và số đo của một trong các góc nhọn. Nhưng, trong trường hợp hàm trig nghịch đảo, về cơ bản chúng ta tìm được số đo của góc khi biết độ dài của hai cạnh.

Trước khi tiếp tục với biểu diễn đồ họa, chúng ta hãy xem các công thức cho các hàm này.

Công thức hàm lượng giác ngược

Chức năng Miền Phạm vi của một hàm nghịch đảo
sin -1 x (arcsinex) -1≤ x ≤1 -π / 2≤y≤π / 2
cos -1 x (arcosinex) -1≤ x ≤1 0≤y ≤π
tan -1 x (arctangentx) – ∞ <x <∞ -π / 2 <y <π / 2
cot -1 x (arcotangentx) – ∞ <x <∞ 0 <y <π
giây -1 x (arcsecantx) – ∞ ≤ x ≤-1 hoặc 1≤x≤ ∞ 0≤y≤π, y ≠ π / 2
cosec -1 x (arccosecantx) – ∞ ≤ x ≤-1 hoặc 1≤x≤ ∞ -π / 2≤y≤π / 2, y ≠ 0

Xem xét miền và phạm vi của các hàm nghịch đảo , cần lưu ý các công thức sau:

  • sin ( sin -1 x ) = x, nếu -1 ≤ x ≤ 1 và sin -1 (sin y) = y nếu -π / 2 ≤ y ≤ π / 2.
  • cos (cos -1 x ) = x, nếu -1 ≤ x ≤ 1 và cos -1 (cos y)  = y nếu 0 ≤ y ≤ π.
  • tan (tan -1 x ) = x, nếu -∞ <x <∞ và cos -1 (cos y) = y nếu -π / 2 ≤ y ≤ π / 2.
  • cot ( -1 x ) = x, nếu -∞ <x <∞ và -1 ( t  )  = y nếu 0 <y <π.
  • giây ( -1 x ) = x, nếu -∞ ≤ x ≤ -1 hoặc 1 ≤ x ≤ ∞ và -1 ( c  ) = y nếu -0 ≤ y ≤ π, y ≠ π / 2.
  • cosec ( -1 x ) = x, nếu -∞ ≤ x ≤- 1 hoặc 1 ≤ x ≤ ∞ và -1 ( c  )  = y nếu -π / 2 ≤ y ≤ π / 2, y ≠ 0.

LƯU Ý: Các hàm lượng giác nghịch đảo còn được gọi là “Hàm Arc”, vì đối với một giá trị nhất định của một hàm lượng giác, chúng tạo ra độ dài cung cần thiết để đạt được giá trị cụ thể đó.

Đồ thị của các hàm lượng giác nghịch đảo

Đồ thị của tất cả các hàm lượng giác nghịch đảo được cho như sau.

Đồ thị của hàm arcsine

Hàm arcsine là nghịch biến của hàm sin được ký hiệu là sin -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arcsine

Đồ thị của hàm arccosine

Hàm arccosine là nghịch biến của hàm cos được ký hiệu là cos -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arccosine

Đồ thị của hàm arctangent

Hàm Arctang là nghịch biến của hàm tiếp tuyến được ký hiệu là tan -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arctangent

Đồ thị của hàm arccotang

Hàm Arccotang là nghịch biến của hàm cotang được ký hiệu là cot -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arccotangent

Đồ thị của hàm arcsecant

Hàm arcsecant là nghịch đảo của hàm secant được ký hiệu là sec -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arcsecant

Đồ thị của hàm arccosecant

Hàm Arccosecant là nghịch đảo của hàm cosecant được ký hiệu là cosec -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arccosecant

Biểu diễn vòng tròn của các hàm lượng giác nghịch đảo

Để giải quyết hầu hết các vấn đề trong Hàm số lượng giác nghịch đảo, sẽ rất hữu ích khi hiểu khái niệm biểu diễn đường tròn của các hàm số lượng giác.

Hãy xem một ví dụ về arcsinθ và arccosθ.

  • Ở đây hệ quy chiếu là quan trọng. Về phía trước, chúng ta sẽ giả định chiều kim đồng hồ là dương và hướng ngược chiều kim đồng hồ là âm.
    Đối chiếu với hình 7 và hình 8, điểm D là π / 2 và E là -π / 2. Điểm B là 0 và điểm C là π.
  • Do đó đối với hình 7, (sin -1 θ) = θ và sin -1 (-θ) = -sin -1 (θ) , được lấy theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Đường củaarcsinθ là π / 2 ≤ θ ≤ π / 2 và được lấy từ OE thành OD theo hướng tròn ngược chiều kim đồng hồ.

Biểu diễn vòng tròn của nghịch đảo sin

Xét hàm ngược cos -1 (  -θ ) = π– θ

(Phạm vi của hàm cosin là 0 ≤ θ≤ π)

Biểu diễn tròn của nghịch đảo cos

(-) θ được lấy theo chiều kim đồng hồ được biểu thị là OF.

Một khoảng của hàm cosin là 0 ≤ θ ≤ π; từ hình 8 – các góc đối diện nhau bằng nhau đó là Góc COG = Góc FOB.
Quãng đường cần thiết đi theo chiều ngược chiều kim đồng hồ để đạt được từ OB đến OG là π – θ. Do đó, cos-1 (-θ) = π – θ.

Các ứng dụng của đồ thị hàm lượng giác ngược

Xét,  y = sin -1 x + cos -1 x

y = sin -1 x + cos -1 x; x ∈ [−1,1]

y =  π / 2

Do đó, biểu diễn đồ thị của y = sin -1 x + cos -1 x  là y = π / 2 với x∈ [−1,1] được đưa ra dưới đây:

y = sin-1x + cos-1x

Tương tự,  y = tan -1 x + cot -1 x

tan -1 x + cot -1 x = tan -1 x + cot -1 x = π / 2

Do đó, biểu diễn đồ thị của  y = tan -1 x + cot -1 x  là,

y = tan-1x + cot-1x

Với sự trợ giúp của các hàm lượng giác nghịch đảo được biểu diễn bằng đồ thị, chúng tôi thấy rằng việc học chủ đề trở nên dễ dàng hơn và dễ khám phá hơn.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x