Biểu thức đại số, xem xong hiểu luôn.

Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là gì?

Biểu thức đại số trong toán học là một biểu thức được tạo thành từ các biến và hằng số, cùng với các phép toán đại số (cộng, trừ, v.v.). Biểu thức được tạo thành từ các điều khoản. Chúng cũng được gọi là phương trình đại số.

Các ví dụ

3x + 4y – 7, 4x – 10, v.v.

Các biểu thức này được biểu diễn với sự trợ giúp của các biến, hằng số và hệ số chưa biết. Sự kết hợp của ba điều này (như các thuật ngữ) được cho là một biểu thức. Cần lưu ý rằng, không giống như  phương trình đại số , một biểu thức đại số không có cạnh hoặc bằng dấu. Một số ví dụ của nó bao gồm

• 3x + 2y – 5
• x – 20
• 2x ²  – 3xy + 5

Kiểm tra: Toán lớp 12

Biến, Hệ số & Hằng số

Trong Đại số, chúng ta làm việc với Biến, Ký hiệu hoặc Chữ cái mà chúng ta chưa biết giá trị của chúng.

Trong biểu thức trên (tức là 5x – 3),

• x là một biến mà chúng ta chưa biết giá trị có thể nhận bất kỳ giá trị nào.
• 5 được gọi là c oefficient của x, vì nó là một giá trị không đổi sử dụng với thời hạn biến và cũng được xác định.
• 3 là thuật ngữ giá trị c onstant có giá trị xác định.

Toàn bộ biểu thức được gọi là thuật ngữ Nhị thức, vì nó có hai số hạng không chắc chắn.

Các dạng biểu thức đại số

Có 3 loại biểu thức đại số chính bao gồm:

• Biểu thức đơn thức
• Biểu thức nhị thức
• Biểu thức đa thức

Biểu thức đơn thức

Một biểu thức đại số chỉ có một số hạng được gọi là một đơn thức.

Ví dụ về biểu thức đơn thức bao gồm 3x ⁴ , 3xy,  3x, 8y, v.v.

Biểu thức nhị thức

Biểu thức nhị thức là một biểu thức đại số có hai số hạng không giống nhau.

Ví dụ về nhị thức bao gồm 5xy + 8, xyz + x ³ , v.v.

Biểu thức đa thức

Nói chung, một biểu thức có nhiều hơn một số hạng với số mũ tích phân không âm của một biến được gọi là một  đa thức .

Ví dụ về biểu thức đa thức bao gồm  ax +  by +  c a,     x ³ + 2x + 3, v.v.

Các kiểu biểu đạt khác:

Ngoài các loại biểu thức đơn thức, nhị thức và đa thức, một biểu thức đại số cũng có thể được phân thành hai loại bổ sung đó là:

• Biểu thức số
• Biểu thức biến

Biểu thức số

Một biểu thức số bao gồm các số và phép toán, nhưng không bao giờ bao gồm bất kỳ biến nào. Một số ví dụ về biểu thức số là 10 + 5, 15  ÷  2 , v.v.

Biểu thức biến

Một biểu thức biến là một biểu thức chứa các biến cùng với các số và phép toán để xác định một biểu thức. Một vài ví dụ về biểu thức biến bao gồm 4x + y, 5ab + 33, v.v.

Biểu thức đại số cho Lớp 7

Trong Lớp 7, học sinh sẽ bắt gặp các thuật ngữ của phương trình đại số như:

• Hệ số của một điều khoản
• Biến
• Không thay đổi
• Các yếu tố của một thuật ngữ
• Điều khoản của phương trình
• Điều khoản thích và không giống như

Ví dụ về việc sử dụng các thuật ngữ này được đưa ra dưới đây.

Nếu 2x ² + 3xy + 4x + 7 là một biểu thức đại số.

Khi đó, 2x ² , 3xy, 4x và 7 là các số hạng

Hệ số của số hạng x ² = 2

Số hạng không đổi = 7

Ví dụ về các thuật ngữ thích và không giống như: 

Giống như các điều khoản: 2x và 3x

Không giống như các điều khoản: 2x và 3y

Các yếu tố của một thuật ngữ:

Nếu 3xy là một số hạng thì các thừa số của nó là 3, x và y.

Monomial, Binomial & Trinomial

Ngoài ra, ở lớp 7 chúng ta sẽ học về các loại biểu thức như đơn thức, nhị thức và tam thức. Hãy để chúng tôi xem ví dụ về từng loại.

Đơn thức: 2x

Nhị thức: 2x + 3y

Tam thức: 2x + 3y + 9

Phép cộng và phép trừ các biểu thức đại số

Chúng ta có thể cộng và trừ các điều khoản tương tự một cách dễ dàng.

Ví dụ: Cộng 3x + 5y – 6z và x – 4y + 2z.

Bằng cách thêm cả hai biểu thức, chúng tôi nhận được;

(3x + 5y – 6z) + (x – 4y + 2z)

Tách các cụm từ tương tự và thêm chúng lại với nhau:

(3x + x) + (5y – 4y) + (-6z + 2z)

4x + y – 4z

Ngoài ra, hãy đọc:

• Các nhận dạng đại số cho lớp 8
• Các nhận dạng đại số cho lớp 9

Công thức

Các công thức đại số tổng quát mà chúng ta sử dụng để giải các biểu thức hoặc phương trình là:

• (a + b) ² = a ²  + 2ab + b ²
• (a – b) ² = a ²  – 2ab + b ²
• a ²  – b ²  = (a – b) (a + b)
• (a + b) ³ = a ³  + b ³  + 3ab (a + b)
• (a – b) ³ = a ³  – b ³ – 3ab (a – b)
• a ³ – b ³  = (a – b) (a ² + ab + b ² )
• a ³  + b ³ = (a + b) (a ² – ab + b ² )

Giải quyết vấn đề

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để suy ra các biểu thức đại số?

Biểu thức đại số là sự kết hợp của các hằng, biến và các phép toán đại số (+, -, ×, ÷). Chúng ta có thể suy ra biểu thức đại số cho một tình huống hoặc điều kiện nhất định bằng cách sử dụng các kết hợp này.

Ví dụ, tuổi Sima nhiều hơn Tina gấp ba lần. Và tổng số tuổi của Sima và Tina là 40. Biểu thị dạng đại số của điều kiện này;

3x + x = 40 ⇒ 4x = 40; trong đó x là tuổi của Tina.

Biểu thức đại số có phải là đa thức không?

Không, không phải tất cả các biểu thức đại số đều là đa thức. Nhưng tất cả các đa thức đều là biểu thức đại số. Sự khác biệt là đa thức chỉ bao gồm các biến và hệ số với các phép toán (+, -, ×) nhưng các biểu thức đại số cũng bao gồm các số vô tỷ trong lũy ​​thừa.

Ngoài ra, đa thức là hàm liên tục (ví dụ: x ² + 2x + 1) nhưng biểu thức đại số đôi khi có thể không liên tục (ví dụ: 1 / x ² – 1 không liên tục tại 1).

4 có phải là một biểu thức đại số không?

Không, 4 không phải là một biểu thức đại số vì một biểu thức phải có ít nhất một biến và một phép toán là đại số.

Tất cả các loại biểu thức đại số là gì?

Có ba loại biểu thức đại số cơ bản. Họ đang;

1. Đơn thức-Mà chỉ có một số hạng khác 0.
2. Nhị thức-Trong đó có hai số hạng khác không.
3. Đa thức- Có nhiều hơn một số hạng khác 0 với số mũ tích phân không âm.

Một biến trong biểu thức đại số là gì?

Một biến là một đại lượng chưa biết mà chúng ta cần đánh giá bằng cách giải phương trình đại số đã cho.

Xem thêm:

• Ma trận nghịch đảo là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn
• Biến đổi Laplace ngược là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn
• Tam giác cân, Tam giác đều, Tam giác Scalene là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.