Tứ phân vị là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Contents
Biểu thức hợp lý là gì?
Chắc hẳn bạn đã học về số hữu tỉ , được biểu diễn dưới dạng p / q. Mặt khác, biểu thức hữu tỉ là tỉ số của hai đa thức.
Để tìm căn hoặc không của biểu thức đa thức, chúng ta phải đặt chúng bằng không. Nhưng để tìm các số không của hàm hoặc biểu thức hữu tỉ, chúng ta chỉ phải đặt tử số bằng 0 khi biểu thức đã được rút gọn xuống các số hạng thấp nhất của nó.
Theo chúng tôi ở mức thấp nhất, cả tử số và mẫu số không có bất kỳ thừa số chung nào. Giống như trong trường hợp của một phân số, chẳng hạn như 2/8, nó không ở dạng thấp nhất. Nó có thể được giảm hơn nữa bằng cách lấy 2 làm hệ số chung. Như vậy, ¼ là dạng thấp nhất.
Tương tự, chẳng hạn, x 2 + 2x / 3x là một biểu thức hữu tỉ, không ở dạng thấp nhất. Nhưng nếu chúng ta lấy thừa số chung x ở cả tử số và mẫu số, chúng ta nhận được (x + 2) / 3, là dạng thấp nhất của biểu thức.
Đơn giản hóa các biểu thức hợp lý
Dưới đây là những điểm quan trọng cần nhớ khi thực hiện các phép tính số học cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia trên biểu thức hữu tỉ:
Trong khi rút gọn biểu thức hữu tỉ về dạng rút gọn, bước đầu tiên là quy đồng tử số và mẫu số. Sau đó, rút bớt hoặc loại bỏ các thừa số chung của các biểu thức.
Phép cộng và phép trừ: Biểu thức hữu tỉ có cùng mẫu số (hoặc giống / chung), giữ nguyên mẫu số và sau đó cộng hoặc trừ các tử số. Rút gọn biểu thức còn lại nếu có thể.
Nếu các biểu thức hữu tỉ có mẫu số khác nhau thì LCM đầu tiên. Bây giờ, hãy thay đổi mỗi biểu thức hữu tỉ thành biểu thức tương đương bằng cách làm cho mẫu số giống hệt nhau. Cuối cùng cộng hoặc trừ các điều khoản giống như. Rút gọn biểu thức còn lại nếu có thể.
Phép nhân: Nhân tử số và mẫu số là đa thức (nếu có); sau đó, giảm bất cứ nơi nào có thể. Nhân các tử số và mẫu số còn lại với nhau sẽ thu được dạng rút gọn.
Phép chia: Đảo ngược mẫu số (hoặc số chia) và nhân nó với biểu thức hữu tỉ đầu tiên (tức là số bị chia hoặc tử số) vì việc giảm có thể được thực hiện dễ dàng chỉ sau khi chuyển phép chia thành phép nhân tương tự trong trường hợp chia phân số . Đơn giản hơn nữa tương tự như phép nhân như đã giải thích ở trên.
Phép cộng và phép trừ các biểu thức hợp lý
Như chúng ta đã biết, để cộng hoặc trừ hai phân số bất kỳ thì mẫu số của cả hai phân số phải bằng nhau. Quy tắc tương tự cũng được áp dụng cho các hàm hợp lý. Nói chung, chúng tôi biểu thị phép cộng và phép trừ bằng công thức dưới đây:
- a / c + b / c = (a + b) / c và a / c – b / c = (a – b) / c
Trước tiên, chúng ta hãy lấy một ví dụ về một phân số. Ví dụ, cộng và trừ ⅔ và ½.
Vì vậy, trước tiên cộng cả hai phân số, chúng ta nhận được;
⅔ + ½ = (4 + 3) / 6 = 7/6
Bây giờ bằng cách trừ ½ cho ⅔, chúng ta nhận được;
⅔ – ½ = (4 – 3) / 6 = ⅙
Vì vậy, bạn có thể thấy ở đây, trước tiên chúng tôi đã chuẩn hóa mẫu số, bằng cách lấy LCM và sau đó thực hiện các phép toán. Bây giờ chúng ta hãy lấy một ví dụ cho lý trí.
Phép nhân và phép chia các biểu thức hợp lý
Cũng giống như cộng và trừ các hàm hữu tỉ, chúng ta cũng có thể nhân và chia chúng. Công thức chung là;
- a / b × c / d = ac / bd
- a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Hãy để chúng tôi hiểu các hoạt động này với sự trợ giúp của các ví dụ được đưa ra bên dưới .
Ví dụ về biểu thức hợp lý
1.) Giải: 4 / (x + 1) – 1 / x + 1
Giải: Trước hết ta cần giải các mẫu số của biểu thức đã cho.
Do đó, mẫu số chung nhỏ nhất ở đây sẽ là;
x (x + 2)
Bây giờ chúng ta có thể nhân với thừa số với cả ba biểu thức để mẫu số bằng nhau.
Vì thế,
4 / (x + 1) – 1 / x + 1/1 = 4x / x (x + 2) – x + 2 / x (x + 2) + x (x + 2) / x (x + 2)
=> 4x- (x + 2) + x (x + 2) / x (x + 2)
Sau khi giải biểu thức trên, ta được;
=> (4x-x-2 + x 2 + 2x) / x (x + 2)
=> (x 2 + 5x – 2) / x (x + 2)
2.) Đơn giản hóa: (x 2 + 5x + 4) (x + 5) / (x 2 -1)
Bài giải: Bằng cách cộng tử số và mẫu số, ta được;
=> (x + 1) (x + 4) (x + 5) / (x + 1) (x-1)
Khi hủy bỏ các điều khoản chung, chúng tôi nhận được;
=> (x + 4) (x + 5) / x-1
Xem thêm:
