Các yếu tố của một con số là gì? Xem xong hiểu luôn.

• Hệ số 2 = 1 và 2
• Hệ số 10 = 1,2,5 và 10

Hệ số của một biểu thức đại số là các giá trị có thể chia cho biểu thức đã cho. Ví dụ, các thừa số của 3xyz là 3, x, y, z, 3x, 3y, 3z, xyz và 3xyz. Tìm hiểu chi tiết về phân tích nhân tử của biểu thức đại số tại đây.

Định nghĩa

Theo định nghĩa của thừa số, chúng ta biết, chúng là các giá trị chia số ban đầu thành các phần hoặc số bằng nhau. Ví dụ, nếu 9 là thừa số của 81, thì nếu chúng ta chia 81 cho 9, chúng ta nhận được:

81 ÷ 9 = 9

Do đó, 9 chia 81 thành 9 phần bằng nhau.

Hoặc là

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81

Điểm cần nhớ: Không thể coi phân số là thừa số của bất kỳ số nào.

Yếu tố của số nguyên tố

Các thừa số của một số nguyên tố chỉ là hai, 1 và chính nó. Chúng ta không thể chia số nguyên tố cho bất kỳ số nào khác, mà có thể cho một số nguyên. 1 không phải là số nguyên tố, vì nó chỉ có một thừa số.

Các số nguyên tố này là 2,3,5,7,11,13, 17, 19, 23, 29,31, v.v.

Yếu tố của số tổng hợp

Hợp số là những số có thừa số lớn hơn 2. Thừa số nguyên tố của hợp số là những số nguyên tố như 2,3,5,7,11, v.v.

Yếu tố của số bình phương

Số bình phương là những số được tạo ra khi một số được nhân với chính nó. Nó được biểu diễn dưới dạng n x n = n 2 , với n là bất kỳ số nguyên nào.

2 x 2 = 2 ² = 4

3 x 3 = 3 ² = 9

5 x 5 = 5 ² = 25

10 x 10 = 10 ² = 100

Các ví dụ trên chứng minh rằng một trong những yếu tố của một số bình phương là giá trị, tức là bình phương để tạo ra số ban đầu.

Công thức yếu tố

Về cơ bản, có ba loại công thức được xem xét cho các yếu tố. Họ đang:

• Số lượng các yếu tố
• Sản phẩm của các yếu tố
• Tổng các yếu tố

Giả sử N là số tự nhiên, chúng ta cần tìm thừa số. Nếu chúng ta chuyển N thành tích của các số nguyên tố bằng phương pháp thừa số nguyên tố , chúng ta có thể biểu diễn nó dưới dạng;

N = X ^a  × Y ^b  × Z ^c

trong đó X, Y và Z là các số nguyên tố và a, b và c là lũy thừa tương ứng của chúng.

Số lượng các yếu tố

Công thức cho tổng số thừa số của một số nhất định được cho bởi;

• Tổng số yếu tố cho N = (a + 1) (b + 1) (c + 1)

Tổng các yếu tố

Công thức tổng của tất cả các thừa số được cho bởi;

• Tổng các thừa số của N = [(X ^{a + 1} -1) / X-1] × [(Y ^{b + 1} -1) / Y-1] × [(Z ^{c + 1} -1) / Z-1]

Sản phẩm của các yếu tố

Công thức cho tích của tất cả các yếu tố được cho bởi;

• Tích của các yếu tố N = N ^{Tổng số các yếu tố / 2}

Ví dụ: Tìm tổng số thừa số của 90 cùng với tổng và tích của tất cả các thừa số.

Giải: Viết thừa số nguyên tố của 90 trước.

90 = 2 × 45 = 2 × 3 × 15 = 2 × 3 × 3 × 5

90 = 2 ¹  × 3 ²  × 5 ¹

Ở đây, X = 2, Y = 3, Z = 5 và a = 1, b = 2, c = 1

Do đó, tổng số thừa số của 90 = (a +1) (b + 1) (c + 1) = (1 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12

Tổng các thừa số của 90 = [(2 ^{1 + 1} -1) / 2-1] × [(3 ^{2 + 1} -1) / 3-1] × [(5 ^{1 + 1} -1) / 5-1] = (3/1) × (26/2) × (24/4) = 3 × 13 × 6 = 234

Tích của các yếu tố 90 = 90 ^{Tổng các yếu tố 90/2}  = 90 ^12/2  = 90 ⁶

Làm thế nào để Tìm thừa số của một số?

Biết cách tính các thừa số của một số là vô cùng quan trọng trong toán học. Các bước để tìm thừa số của một số được đưa ra dưới đây một cách rất dễ hiểu. Một ví dụ được đưa ra để giải thích dễ dàng hơn.

Tìm các thừa số của 16.

Bước 1: Viết các số từ 1 đến 16

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

Bước 2: Kiểm tra ngay bây giờ, số nào có thể chia đều cho 16 trong danh sách các số trên.

16/1 = 16

16/2 = 8

16/3 = phân số

Theo cách tương tự, hãy chia 16 cho mỗi số này.

Bước 3: Do đó, chúng tôi nhận được các thừa số của 16 là 1,2,4,8 và 16

Phương pháp phím tắt

Coi con số là 40.

40 = 10 × 4

= (5 × 2) × 4

= (5 × 2) × (2 × 2)

= (5 × 2) × (2 × 2)

Bây giờ, các thừa số của 40 sẽ bao gồm tất cả các kết hợp từ 5 × 2 × 2 × 2 và chính 1 (như 1 × 40 = 40). Vì vậy, các yếu tố tích cực của 40 là 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 và 40. Cần lưu ý rằng cũng sẽ có các yếu tố tiêu cực mà số lượng phải là số chẵn.

Làm thế nào để tính toán thừa số của số lớn?

Để tính thừa số của các số lớn, hãy chia các số có số nguyên tố nhỏ nhất, tức là 2. Nếu số đó không chia hết cho 2, chuyển sang các số nguyên tố tiếp theo , tức là 3 và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi đạt được 1. Dưới đây là một ví dụ để tìm các thừa số của một số lớn.

Ví dụ: 1420

Trong bước 3, một số nguyên tố nhận được dưới dạng tích, và do đó, quá trình này bị dừng lại. Các thừa số sẽ là bội số của 1, 2, 2, 5, 71, 355, 710. Bây giờ, các thừa số dương của 1420 sẽ là 1, 2, 4, 5, 10, 20, 71, 142, 284, 355 , 710 và 1420.

Trong trường hợp tương tự, nếu chỉ xét các thừa số nguyên tố thì gọi là thừa số nguyên tố của số đó. Bằng cách này, có thể dễ dàng thừa số một số và biết thừa số nguyên tố và thừa số của nó.

Tìm nhân tố bằng cách sử dụng thừa số nguyên tố

Với sự trợ giúp của phương pháp thừa số nguyên tố, chúng ta có thể xác định các thừa số nguyên tố của một số.

Ví dụ: Phân tích thừa số nguyên tố của 144.

Do đó, 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Danh sách các yếu tố Một số con số phổ biến

Dưới đây là danh sách các số phổ biến với các thừa số và thừa số nguyên tố của chúng. Mỗi liên kết này sẽ bao gồm quá trình tính thừa của một số bất kỳ cùng với tất cả các thừa số, bao gồm cả các thừa số nguyên tố của số đó.