Trung bình
Số trung vị là số ở giữa của một nhóm các số đã được sắp xếp theo thứ tự theo kích thước. Nếu số hạng là chẵn, trung vị là giá trị trung bình của hai số ở giữa.
Các bước tìm trung vị của một tập hợp số
- Sắp xếp các số theo thứ tự theo kích thước.
- Nếu số hạng là số lẻ, trung vị là số hạng giữa.
- Nếu số hạng là chẵn thì cộng hai số hạng ở giữa rồi chia cho 2.
Để tìm giá trị trung bình cho dữ liệu chưa được nhóm
Median = Giá trị của ((n + 1) / 2) mục thứ
Ví dụ 1 : Các nhà Clintons đã lái xe qua 7 tiểu bang trong kỳ nghỉ đông của họ. Giá xăng dầu khác nhau giữa các tiểu bang. Tìm giá xăng trung bình.
$ 1,59, $ 1,31, $ 1,96, $ 3,09, $ 1,64, $ 1,55, $ 2,61
Giải pháp : Thứ tự dữ liệu đã cho từ nhỏ nhất đến lớn nhất.
1,31 đô la, 1,55 đô la, 1,59 đô la, 1,64 đô la, 1,96 đô la, 2,61 đô la, 3,09 đô la
Giá xăng trung bình là $ 1,64.
Ví dụ 2 : Sau đây là số liệu về thời gian thực hiện của 4 học sinh để hoàn thành một cuộc đua. Tìm thời gian trung bình của cuộc đua.
9,7 giờ, 6,3 giờ, 2,5 giờ, 7,1 giờ
Giải pháp : Sắp xếp dữ liệu đã cho theo thứ tự tăng dần.
2,5, 6,3, 7,1, 9,7
Vì có số lượng quan sát chẵn trong tập dữ liệu, giá trị trung bình có thể được tính bằng cách lấy giá trị trung bình của hai số ở giữa.
6,3 + 7,1 = 13,4
13,4 / 2 = 6,7
Do đó, thời gian đua trung bình là 6,7 giờ.
Tần suất tích lũy
Tần suất tích lũy giúp tìm số lượng quan sát nằm trên (hoặc dưới) một giá trị cụ thể trong tập dữ liệu. Tần suất tích lũy được tìm thấy bằng cách sử dụng bảng phân phối tần suất. Tổng thu được bằng cách cộng mỗi tần số từ bảng phân phối tần số với tổng của các tần số trước đó được gọi là tần số tích lũy. Giá trị cuối cùng sẽ luôn bằng tổng số quan sát vì trong tổng số tần số trước đó đã được thêm vào.
Để tìm giá trị trung bình cho dữ liệu được nhóm
Chúng tôi tìm các tần số tích lũy và sau đó tìm giá trị n / 2. Trung vị có mặt trong nhóm (lớp) tương ứng với tần suất tích lũy trong đó n / 2 nằm. Công thức để tìm giá trị trung bình của dữ liệu được nhóm được đưa ra dưới đây.
Trung vị = l + (h / f) (n / 2 – c)
Đây
l = Khoảng lớp dưới của lớp phương thức
f = Tần số của lớp trung bình
n = ∑f = Số giá trị hoặc tổng tần số
c = Tần suất tích lũy của lớp trước lớp trung vị
h = Kích thước khoảng lớp của lớp phương thức
Ví dụ: Tính giá trị trung bình từ dữ liệu sau.
| Khoảng thời gian lớp học | Tần số |
| 40-44 | 1 |
| 45 – 49 | 5 |
| 50 –54 | 9 |
| 55 – 59 | 12 |
| 60 – 64 | 7 |
| 65 – 69 | 2 |
| Khoảng thời gian lớp học | Tần số | Khoảng thời gian lớp học | Tần suất tích lũy |
| 40-44 | 1 | 39,5 – 44,5 | 1 |
| 45 – 49 | 5 | 44,5 – 49,5 | 6 |
| 50 –54 | 9 | 49,5 – 54,5 | 15 |
| 55 – 59 | 12 | 54,5 – 59,5 | 27 |
| 60 – 64 | 7 | 59,5 – 64,5 | 34 |
| 65 – 69 | 2 | 64,5 – 69,5 | 36 |
n / 2 = 36/2 = 18
Vì thế. Hạng trung bình là 54,5 – 59,5
Trung vị = l + (h / f) (n / 2 -c)
= 54,5 + (15/12) (18 – 15)
= 54,5 + (5/12) (3)
= 54,5 + 1,25
= 55,75
Để tìm giá trị trung bình cho dữ liệu rời rạc
Một tập hợp dữ liệu được gọi là rời rạc nếu các quan sát thuộc tập hợp là các quan sát riêng biệt, riêng biệt và không liên kết với nhau. Khi dữ liệu theo sau một tập hợp các quan sát rời rạc được nhóm theo kích thước, hãy sử dụng công thức ((n + 1) / 2) quan sát thứ để tìm giá trị trung bình. Tạo thành một phân bố tần số tích lũy và giá trị trung vị là giá trị đó tương ứng với tần suất tích lũy mà ((n + 1) / 2) lần quan sát nằm trong đó.
Thí dụ:
Phân bố tần số nhất định được phân loại theo số lượng xe taxi cung cấp cho các chi nhánh khác nhau của văn phòng. Tính số xe taxi trung bình.
| Không có taxi | Không có chi nhánh
(f) |
Tần suất tích lũy |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 11 | 13 |
| 5 | 15 | 28 |
| 6 | 20 | 48 |
| 7 | 25 | 73 |
| số 8 | 18 | 91 |
| 9 | 10 | 101 |
| Toàn bộ | 101 |
Median = ((n + 1) / 2) lần quan sát thứ
= (101 + 1) / 2
= 102/2
Quan sát thứ 51
Trung vị = 7 vì giá trị thứ 51 tương ứng với 7
Xem thêm:
