Thừa số nguyên tố của 27 = 3x3x3
Do đó, 3 √ (3x3x3) = 3 √3 3 = 3
2. 3 √1000
Chúng ta có thể viết 1000 là;
1000 = 2x2x2x5x5x5 = (2x2x2) x (5x5x5) = 2 3 x 5 3 = (10) 3
Do đó, 3 √1000 = 3 √ (10) 3 = 10
3. 3 √216
Chúng ta có thể viết, 216 là;
216 = 2x2x2x3x3x3 = 2 3 x3 3 = 6 3
Vì thế,
3 √216 = 3 √6 3 = 6
Từ các ví dụ trên, chúng ta có thể thấy rằng bằng cách tìm thừa số nguyên tố của các số dưới căn bậc hai, chúng ta có thể nhận được các số ban đầu một cách đơn giản.
Bây giờ chúng ta hãy xem cách tìm gốc hình lập phương của hình lập phương không hoàn hảo và hình lập phương lớn.
Cũng kiểm tra:
- Cube Root Of Unity
- Căn bậc hai và Căn bậc hai
Cách tìm gốc hình khối của các hình khối hoàn hảo lớn
Ta có thể dễ dàng tìm được căn bậc ba của một số tự nhiên lớn bằng phương pháp ước lượng. Để sử dụng phương pháp này, trước hết chúng ta cần học thuộc bảng lập phương các số từ 1 đến 10, để làm phép tính nhanh.
| Con số | Khối |
| 1 | 1 |
| 2 | số 8 |
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
| 5 | 125 |
| 6 | 216 |
| 7 | 343 |
| số 8 | 512 |
| 9 | 729 |
| 10 | 1000 |
Với sự trợ giúp của bảng trên, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp ước lượng. Hãy để chúng tôi hiểu với sự trợ giúp của các ví dụ.
1. Căn bậc hai của 2197 bằng?
Giải: Chúng ta cũng có thể tìm giá trị của 3 √2197 bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố. Nhưng chúng tôi có thể mất nhiều thời gian hơn để xác định một số lượng lớn. Do đó, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp ước lượng ở đây.
Bước 1:
Đầu tiên, chúng ta sẽ lấy chữ số ở vị trí của đơn vị.
Tại đơn vị, chúng tôi có 7.
Bước 2:
Bây giờ hãy xem xét bảng khối lập phương, khối lập phương có số 7 ở vị trí chữ số hàng đơn vị.
Ta thấy, 3 3 = 27.
Điều đó có nghĩa là gốc lập phương của 2197 sẽ có 3 ở vị trí hàng đơn vị.
Bước 3:
Bây giờ bỏ qua 3 chữ số cuối cùng của 2197, tức là 197
Lấy 2 làm số tham chiếu, chúng ta có thể thấy từ bảng hình khối 2 nằm trong khoảng từ 1 đến 8.
Ở đây, chúng tôi chọn số thấp hơn ở đây.
Do đó, chúng tôi nhận được hai chữ số của câu trả lời.
Do đó, 3 √2197 = 13
2. Tìm nghiệm nguyên của 857375.
Giải pháp: Chúng ta sẽ chia số 857375 thành hai nhóm, tức là 857 & 375.
Gọi 375 là khối thứ nhất và 857 là khối thứ hai.
375 sẽ cho một chữ số hàng đơn vị của căn bậc hai được yêu cầu và 857 sẽ cho chữ số thứ hai.
Bây giờ 375 có 5 ở vị trí đơn vị. Chúng ta biết khối lập phương bằng 5 sẽ cho căn của khối lập phương là 5. Vì vậy, ở vị trí đơn vị, chúng ta nhận được 5 cho căn bậc hai cần thiết.
Bây giờ chúng ta lấy một nhóm khác là 857. Vì vậy, từ bảng khối, chúng ta quan sát giá trị 857 nằm giữa khối của 9 và 10, tức là, 729 <857 <1000. Vì vậy, chúng ta lấy ở đây một số thấp hơn là 9.
Do đó, 3 √857375 = 95
Gốc khối của khối không hoàn hảo
Có nhiều số không phải là lập phương hoàn hảo và chúng ta không thể tìm ra gốc lập phương của những số đó bằng phương pháp ước lượng và phân tích thừa số nguyên tố. Do đó, chúng tôi sẽ sử dụng ở đây một số thủ thuật đặc biệt để tìm gốc khối lập phương.
Hãy để chúng tôi tìm gốc khối của 150 ở đây. Rõ ràng, 150 không phải là một khối lập phương hoàn hảo.
Bước 1:
Bây giờ chúng ta sẽ thấy 150 nằm trong khoảng từ 125 (khối 5) đến 216 (khối 6). Vì vậy, chúng ta sẽ xem xét số thấp hơn ở đây, tức là 5.
Bước 2:
Chia 150 cho bình phương của 5, tức là 150/25 = 6.
Bước 3:
Bây giờ, trừ 6 lấy 5 (giá trị nào lớn hơn) và chia nó cho 3. Vì vậy,
6-5 = 1 & ⅓ = 0,333
Bước 4:
Ở bước cuối cùng, chúng ta phải thêm số thấp hơn mà chúng ta đã nhận được ở bước đầu tiên và số thập phân thu được.
Vì vậy, 5 + 0,33 = 5,33
Do đó, căn bậc hai của 150 là 3 √150 = 5,3
Nếu chúng ta tìm thấy giá trị trong máy tính, giá trị này xấp xỉ bằng giá trị thực, tức là 5,314.
Xem thêm:
