Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Cấp số nhân là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Toán học, Tiến trình Hình học (GP) là một loại dãy trong đó mỗi số hạng tiếp theo được tạo ra bằng cách nhân mỗi số hạng đứng trước với một số cố định, được gọi là tỷ lệ chung. Sự tiến triển này còn được gọi là một dãy số hình học tuân theo một khuôn mẫu. Ngoài ra, hãy tìm hiểu cấp số cộng tại đây.Tỷ lệ chung nhân ở đây với mỗi số hạng để có số hạng tiếp theo là một số khác không. Ví dụ về GP là 2, 4, 8, 16, 32, 64,…, trong đó tỷ lệ phổ biến là 2.

Định nghĩa

Như đã thảo luận trong phần giới thiệu, một tiến trình hình học hoặc một chuỗi hình học là một tiến trình hình học, trong đó mỗi số hạng được thay đổi bởi một số hạng khác theo một tỷ lệ chung. Số hạng tiếp theo của dãy được tạo ra khi chúng ta nhân một hằng số (khác 0) với số hạng trước đó. Nó được đại diện bởi:

a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 , v.v.

Trong đó a là số hạng đầu tiên và r là tỉ số chung.

Lưu ý: Cần lưu ý rằng khi chúng ta chia bất kỳ số hạng kế tiếp nào cho số hạng trước của nó, thì chúng ta nhận được giá trị bằng tỷ lệ chung.

Giả sử chúng ta chia số hạng thứ 3 cho số hạng thứ 2, chúng ta được:

ar 2 / ar = r

Theo cách tương tự:

ar 3 / ar 2 = r

ar 4 / ar 3 = r

Hình thức chung của GP

Dạng tổng quát của Tiến trình Hình học là:

a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 ,…, a n

Ở đâu,

a = Kỳ đầu tiên

r = tỷ lệ chung

n = số hạng thứ n

Điều khoản chung hoặc Điều khoản thứ N của GP

Gọi a là số hạng đầu tiên và r là tỷ số chung của GP

Khi đó số hạng thứ hai, a 2 = a × r = ar

Số hạng thứ ba, a 3 = a 2 × r = ar × r = ar 2

Tương tự, số hạng thứ n, a n = ar n-1

Do đó, công thức để tìm số hạng thứ n của GP là:

n = ar n-1

Lưu ý: Học kỳ n là học kỳ cuối cùng của GP.

Tỉ lệ thông thường

Xét dãy a, ar, ar 2 , ar 3 , ……

Số hạng đầu tiên = a

Số hạng thứ hai = ar

Số hạng thứ ba = ar 2

Tương tự số hạng thứ n, t n = ar n-1

Do đó, Tỷ lệ chung = (Bất kỳ điều khoản nào) / (Thuật ngữ trước)

= tn / tn-1

= (ar n – 1 ) / (ar n – 2 )

= r

Do đó, số hạng tổng quát của GP được cho bởi ar n-1 và dạng tổng quát của GP là a + ar + ar 2 +… ..

Ví dụ: r = t 2 / t 1 = ar / a = r

Tổng N số hạng của GP

Giả sử a, ar, ar 2 , ar 3 , …… ar n-1 là Cấp số nhân hình học đã cho.

Khi đó tổng n số hạng của GP được cho bởi:

n = a + ar + ar 2 + ar 3 +… + ar n-1

Công thức tính tổng n số hạng của GP là:

n = a [(r n -1) / (r-1)] nếu r ≠ 1

Ở đâu

a là số hạng đầu tiên

r là tỷ lệ chung

n là số điều khoản

Ngoài ra, nếu tỷ số chung bằng 1, thì tổng GP được cho bởi:

n = na nếu r = 1

Tiến trình hình học vô hạn

Các số hạng của một GP hữu hạn có thể được viết dưới dạng a, ar, ar 2 , ar 3 , …… ar n-1

a, ar, ar 2 , ar 3 , …… ar n-1 được gọi là dãy hình học hữu hạn.

Tổng của chuỗi hình học hữu hạn được cho bởi:

n = a [(r n -1) / (r-1)] nếu r ≠ 1

Các thuật ngữ của GP vô hạn có thể được viết dưới dạng a, ar, ar 2 , ar 3 , …… ar n-1 , …….

a, ar, ar 2 , ar 3 , …… ar n-1 , ……. được gọi là chuỗi hình học vô hạn .

Tổng của chuỗi hình học vô hạn được cho bởi:

0ark) =a (1– r)

Công thức tiến trình hình học

Danh sách các công thức liên quan đến GP được đưa ra dưới đây sẽ giúp bạn giải các dạng bài toán khác nhau.

  • Dạng điều kiện chung của GP là a, ar, ar 2 , ar 3 , v.v. Ở đây, a là số hạng đầu tiên và r là tỷ số chung.
  • Số hạng thứ n của GP là T n = ar n-1
  • Tỷ lệ chung = r = T n / T n-1
  • Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một GP được cho bởi: S n  = a [(r n -1) / (r-1)] nếu r ≠ 1 và r> 1 S n  = a [(1 – r n ) / (1 – r)] nếu r ≠ 1 và r <1
  • Số hạng thứ n kể từ cuối GP với số hạng cuối cùng là l và tỉ số chung r = l / [r (n – 1)].
  • Tổng của vô hạn, tức là tổng của một GP với các số hạng vô hạn là S  = a / (1 – r) sao cho 0 <r <1.
  • Nếu ba đại lượng nằm trong GP, thì đại lượng ở giữa được gọi là giá trị trung bình hình học của hai số hạng còn lại.
  • Nếu a, b và c là ba đại lượng trong GP thì và b là trung bình cộng của a và c. Điều này có thể được viết dưới dạng 2  = ac hoặc b = √ac
  • Giả sử a và r lần lượt là số hạng đầu tiên và tỉ số chung của một GP hữu hạn với n số hạng. Do đó, số hạng thứ k tính từ cuối GP sẽ là = ar n-k .

Các ví dụ đã giải quyết về sự tiến triển hình học

Câu 1: Nếu số hạng đầu tiên là 10 và công bội của một số hạng là 3. Sau đó viết năm số hạng đầu tiên của số hạng thành tích.

Giải pháp: Đưa ra,

Số hạng đầu tiên, a = 10

Tỷ lệ chung, r = 3

Chúng tôi biết hình thức chung của GP cho năm điều khoản đầu tiên được đưa ra bởi:

a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4

a = 10

ar = 10 x 3 = 30

ar 2 = 10 x 3 2 = 10 x 9 = 90

ar 3 = 10 x 3 3 = 270

ar 4 = 10 x 3 4 = 810

Do đó, năm số hạng đầu tiên của GP với 10 là số hạng đầu tiên và 3 là tỷ lệ chung là:

10, 30, 90, 270 và 810

Câu 2: Tìm tổng GP: 10, 30, 90, 270 và 810 bằng công thức.

Lời giải: Cho GP là 10, 30, 90, 270 và 810

Số hạng đầu tiên, a = 10

Tỷ lệ chung, r = 30/10 = 3

Số điều khoản, n = 5

Tổng GP được đưa ra bởi;

n = a [(r n -1) / (r-1)]

5 = 10 [(3 5 -1) / (3-1)]

= 10 [(243-1) / 2]

= 10 [242/2]

= 10 x 121

= 1210

Kiểm tra: 10 + 30 + 90 + 270 + 810 = 1210

Câu 3: Nếu 2,4,8,…., Là GP thì tìm số hạng thứ 10 của nó.

Lời giải: Số hạng thứ n của GP được cho bởi:

n = ar n-1

Ở đây, a = 2 và r = 4/2 = 2

Vì thế,

10 = 2 x 2 2-1

= 2 x 2

= 4

Vấn đề thực hành

  1. Tìm phần tương đương của số thập phân lặp lại 0,595959… ..
  2. Số hạng thứ 12 của dãy số 4, -8, 16, -64,…. Là gì?
  3. Kiểm tra xem trình tự đã cho có phải là GP hay không.
    27, 9, 3,…
  4. Viết năm số hạng đầu tiên của một GP có số hạng đầu là 3 và công bội là 2.

Các câu hỏi thường gặp về sự tiến triển của hình học

Tiến trình Hình học là gì?

Tiến trình hình học (GP) là một loại chuỗi trong đó mỗi số hạng tiếp theo được tạo ra bằng cách nhân mỗi số hạng đứng trước với một số cố định, được gọi là tỷ lệ chung.

Cho một ví dụ về Tiến trình hình học.

Ví dụ về GP là: 3, 6, 12, 24, 48, 96,…

Hình thức chung của GP là gì?

Dạng tổng quát của Tiến trình hình học được cho bởi a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 ,…, a n

a = Kỳ đầu tiên

r = tỷ lệ chung

n = số hạng thứ n

Tỷ lệ phổ biến trong GP là gì?

Bội số chung giữa mỗi số hạng kế tiếp và số hạng đứng trước trong GP là tỷ số chung. Nó là một giá trị không đổi được nhân với mỗi số hạng để có số hạng tiếp theo trong chuỗi Hình học. Nếu a là số hạng đầu tiên và ar là số hạng tiếp theo thì công bội bằng:

ar / a = r

Điều gì không phải là một tiến trình hình học?

Nếu tỷ số chung giữa mỗi số hạng của một cấp tiến hình học không bằng nhau thì nó không phải là một GP.

Tổng của một chuỗi hình học là gì?

Nếu a, ar, ar 2 , ar 3 , …… ar n-1 là Cấp số nhân đã cho, thì công thức tính tổng GP là:

n = a + ar + ar 2 + ar 3 +… + ar n-1

Hoặc là

n = a [(r n -1) / (r-1)] trong đó r ≠ 1

Xem thêm: 
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x