Câu hỏi về phương trình bậc hai là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

• 3x ² + x + 1, trong đó a = 3, b = 1, c = 1
• 9x ² -11x + 5, trong đó a = 9, b = -11, c = 5

Gốc của phương trình bậc hai:

Nếu chúng ta giải bất kỳ phương trình bậc hai nào, thì giá trị mà chúng ta thu được được gọi là nghiệm nguyên của phương trình. Vì bậc của phương trình bậc hai là hai, do đó ta nhận được ở đây hai nghiệm và do đó có hai nghiệm.

Có nhiều phương pháp khác nhau để tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai, chẳng hạn như:

• Phân tích nhân tố
• Hoàn thành hình vuông
• Sử dụng công thức bậc hai

Công thức phương trình bậc hai:

Công thức bậc hai để tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai được cho bởi:

x =– b ±b2– 4 a c√2 a

Trong đó, b ² -4ac được gọi là phân biệt của phương trình.

Dựa trên giá trị phân biệt, có ba điều kiện có thể xác định bản chất của rễ như sau:

• hai nghiệm thực phân biệt, nếu b ² – 4ac> 0
• hai nghiệm thực bằng nhau, nếu b ² – 4ac = 0
• không có gốc thực, nếu b ² – 4ac <0

Các vấn đề và giải pháp về phương trình bậc hai

1. Rahul và Rohan có 45 viên bi với nhau. Sau khi mất đi mỗi người 5 viên bi thì tích của số viên bi cả hai có lúc này là 124. Muốn biết lúc đầu họ có bao nhiêu viên bi.

Giải: Giả sử, số viên bi mà Rahul có là x.

Khi đó số bi mà Rohan có = 45 – x.

Số viên bi còn lại của Rahul sau khi mất 5 viên bi = x – 5

Số viên bi còn lại của Rohan sau khi mất 5 viên bi = 45 – x – 5 = 40 – x

Tích của số viên bi = 124

(x – 5) (40 – x) = 124

40x – x ² – 200 + 5x = 124

– x ² + 45x – 200 = 124

x ² – 45x + 324 = 0

Điều này đại diện cho vấn đề về mặt toán học.

2. Kiểm tra xem x (x + 1) + 8 = (x + 2) (x – 2) có dạng phương trình bậc hai hay không.

Giải pháp: Đưa ra,

x (x + 1) + 8 = (x + 2) (x – 2)

x ² + x + 8 = x ² -2 ² [Theo đồng nhất đại số]

Hủy x ² cả hai bên.

x + 8 = -4

x + 12 = 0

Vì biểu thức này không ở dạng ax ² + bx + c nên nó không phải là phương trình bậc hai.

3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x ² – 5x + 3 = 0 bằng cách sử dụng thừa số.

Giải pháp: Đưa ra,

2x ² – 5x + 3 = 0

2x ² – 2x-3x + 3 = 0

2x (x-1) -3 (x-1) = 0

(2x-3) (x-1) = 0

Vì thế,

2x-3 = 0; x = 3/2

(x-1) = 0; x = 1

Do đó, 3/2 và 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

4. Giải phương trình bậc hai 2x ² + x – 300 = 0 bằng cách sử dụng thừa số.

Lời giải: 2x ² + x – 300 = 0

2x ² – 24x + 25x – 300 = 0

2x (x – 12) + 25 (x – 12) = 0

(x – 12) (2x + 25) = 0

Vì thế,

x-12 = 0; x = 12

(2x + 25) = 0; x = -25/2 = -12,5

Do đó, 12 và -12,5 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

5. Giải phương trình x ² + 4x-5 = 0, sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Giải pháp:

x ² + 4x – 5 = 0

x ² + 8 / 2x-5 = 0

x ² + 4 / 2x + 4 / 2x-5 = 0

x ² + 2x + 2x-5 = 0

(x + 2) x + 2 × x – 5 = 0

(x + 2) x + 2 × x + 2 × 2 – 2 × 2 – 5 = 0

(x + 2) x + (x + 2) × 2 – 2 × 2 – 5 = 0

(x + 2) (x + 2) -2 ² – 5 = 0

(x + 2) ² – 2 ² – 5 = 0

(x + 2) ² – 4 – 5 = 0

(x + 2) ² – 9 = 0

(x + 2) ² – 3 ² = 0

(x + 2 + 3) (x + 2-3) = 0 [Theo đồng nhất đại số]

(x + 5) (x-1) = 0

Vì thế,

x = -5 & x = 1

6. Giải phương trình bậc hai 2x ² + x – 528 = 0, sử dụng công thức bậc hai.

Giải: Nếu chúng ta so sánh nó với phương trình chuẩn thì ax ² + bx + c = 0

a = 2, b = 1 và c = -528

Do đó, bằng cách sử dụng công thức bậc hai:

x =– b ±b2– 4 a c√2 aBây giờ đặt các giá trị của a, b và c.

x =– 1 ±1 + 4 ( 2 ) ( 528 )√4=– 1 ±4225√4=– 1 ± 654x = 64/4 hoặc x = -66/4

x = 16 hoặc x = -33 / 2

7. Tìm nghiệm nguyên của x ² + 4x + 5 = 0, nếu có, sử dụng công thức bậc hai.

Giải pháp: Để kiểm tra xem có các nghiệm nguyên thực của phương trình bậc hai hay không, chúng ta cần tìm giá trị phân biệt.

D = b ² -4ac = 4 ² -4.1,5 = 16-20 = -4

Do đó căn bậc hai của -4 sẽ không cho số thực. Do đó không có nghiệm thực cho phương trình đã cho.

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x ² -2x + ⅓ = 0.

Lời giải: Ở đây, a = 3, b = -2 và c = ⅓

Do đó, phân biệt, D = b ² – 4ac

D = (-2) ² -4,3. (⅓)

D = 4-4

D = 0