Chủ đề chiều cao và khoảng cách là một trong những ứng dụng của Lượng giác, được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Trong ứng dụng chiều cao và khoảng cách của lượng giác, các khái niệm sau được bao gồm:
- Đo chiều cao của tháp hoặc núi lớn
- Xác định khoảng cách của bờ biển
- Tìm khoảng cách giữa hai thiên thể
Cần lưu ý rằng việc tìm chiều cao của các vật và khoảng cách giữa hai đối tượng là một trong những ứng dụng quan trọng nhất của lượng giác .
Chiều cao và Khoảng cách là gì?
Các định nghĩa quan trọng nhất được sử dụng khi xử lý độ cao và khoảng cách được đưa ra như:
- Định nghĩa 1: Đường thẳng vẽ từ mắt người quan sát đến điểm đang nhìn trên vật được gọi là đường ngắm.
- Định nghĩa 2: Góc nâng của điểm trên vật (trên phương ngang) của người quan sát là góc tạo bởi đường ngắm với phương ngang.
- Định nghĩa 3: Góc lõm của điểm trên vật (dưới phương ngang) mà người quan sát nhìn thấy là góc tạo bởi đường ngắm với phương ngang.
Làm thế nào để Tìm Cao độ và Khoảng cách?
Để đo chiều cao và khoảng cách của các đối tượng khác nhau, chúng ta sử dụng các tỷ số lượng giác . Ví dụ, trong hình 1, một chàng trai đang nhìn lên đỉnh cột đèn. AB nằm ngang. Mức này là đường song song với mặt đất đi qua mắt người quan sát. AC được gọi là đường ngắm. ∠A được gọi là góc nâng. Tương tự, trong hình. 2, PQ là đường ngắm, PR là hoành độ và ∠P được gọi là góc lõm.
Góc nâng theo chiều cao và khoảng cách
Góc suy thoái theo chiều cao và khoảng cách
Các góc của độ cao và độ lõm thường được đo bằng một thiết bị gọi là Inclinometer hoặc Clinometer.
Máy đo độ nghiêng để đo góc nâng và độ sâu
Để giải các bài toán về chiều cao và khoảng cách, cần nhớ các tỉ số lượng giác đối với các góc chuẩn (Bảng 1).
Bảng 1: Tỷ lệ lượng giác của các góc chuẩn
| ∠C | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° | 90 ° |
| không có C | 0 | ½ | 1 / √2 | √3 / 2 | 1 |
| cos C | 1 | √3 / 2 | 1 / √2 | ½ | 0 |
| tan C | 0 | 1 / √3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cosec C | Không xác định | 2 | √2 | 2 / √3 | 1 |
| giây C | 1 | 2 / √3 | √2 | 2 | Không xác định |
| cũi C | Không xác định | √3 | 1 | 1 / √3 | 0 |
Giải quyết một câu hỏi dựa trên chủ đề trên để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Câu hỏi ví dụ về độ cao và khoảng cách
Câu hỏi: Một chiếc máy bay đang bay cách mặt đất h mét. Tại một thời điểm cụ thể, góc nâng của máy bay so với mắt của một cậu bé đang ngồi trên mặt đất là 60 °. Sau một thời gian, góc nâng thay đổi thành 30 °. Tìm quãng đường do máy bay bao phủ trong thời gian đó với giả thiết nó đi trên một đường thẳng.
Giải pháp:
Kịch bản được giải thích trong câu hỏi có thể được vẽ như trong hình.
Câu hỏi ví dụ về chiều cao và khoảng cách
Trong ∆ OAB,
tan 60 ° = AB / OA
√3 = h / x
x = h / √3
Trong ∆ OCD,
tan 30 ° = CD / OD
1 / √3 = h / (x + y)
x + y = √3 giờ
Quãng đường máy bay đi = AD = y
(x + y) – x = √3h – h / √3
y = (2 / √3) h
Vì vậy, nếu máy bay đang bay cách mặt đất h mét, nó sẽ bay trong (2 / √3) h mét khi góc nâng thay đổi từ 60 ° thành 30 °.
Xem thêm:
