Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Chiều dài của tiếp tuyến trên một vòng tròn là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Chiều dài của tiếp tuyến trên một vòng tròn

Tiếp tuyến của đường tròn được định nghĩa là một đoạn thẳng tiếp xúc với đường tròn chính xác tại một điểm. Có một số điểm quan trọng liên quan đến tiếp tuyến:

  • Tiếp tuyến của một đường tròn không thể được vẽ qua một điểm nằm bên trong đường tròn. Nó là như vậy bởi vì tất cả các đường thẳng đi qua bất kỳ điểm nào bên trong đường tròn sẽ cắt đường tròn tại hai điểm.
  • Có đúng một tiếp tuyến của một đường tròn mà chỉ đi qua một điểm trên đường tròn.
  • Có thể vẽ đúng hai tiếp tuyến với một đường tròn từ một điểm bên ngoài đường tròn.

chiều dài của tiếp tuyến

Trong hình, P là một điểm bên ngoài mà từ đó các tiếp tuyến được vẽ với đường tròn. A và Blà các tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn. Độ dài của tiếp tuyến bằng độ dài của đoạn thẳng có điểm cuối là điểm ngoài và tiếp điểm. Vì thế,PA và PB là độ dài của tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm bên ngoài P.

Một số định lý về độ dài của tiếp tuyến

Định lý 1: Độ dài của các tiếp tuyến kẻ từ một điểm bên ngoài đến một đường tròn bằng nhau. Nó được chứng minh như sau:

chiều dài của tiếp tuyến

Xét đường tròn có tâm OPA và PB là hai tiếp tuyến được vẽ với đường tròn từ điểm bên ngoài PA và B là bán kính của đường tròn.

Tiếp tuyến vuông góc với bán kính qua tiếp điểm.

 Pcác sự =  PO = 90 °

Hãy xem xét các hình tam giác, Δ Pcác sự và Δ PO,

 Pcác sự =  PO = 90 °

PO là cạnh chung cho cả hình tam giác,

A = B [Bán kính của vòng tròn]

Do đó, theo định lý đồng dư RHS ,

Δ PΔ PO

⇒ PPB (Các phần tương ứng của tam giác đồng dư)

Điều này cũng có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagoras như sau,

Từ,

 Pcác sự =  PO = 90 °

Δ Pcác sự và Δ PO là những tam giác vuông cân.

PA2 = OP2– SựA2

Từ A = B,

PA2 = OP2– SựB2 = PB2

Điều này mang lại, PA = PB

Do đó, các tiếp tuyến vẽ một đường tròn từ một điểm bên ngoài có độ dài bằng nhau.

Có một quan sát quan trọng ở đây:

  • Từ  APO =  BPOP là tia phân giác của  APB.

Do đó, tâm của đường tròn nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm bên ngoài.

Hãy xem xét một ví dụ để hiểu rõ hơn về khái niệm độ dài của các tiếp tuyến được vẽ với một đường tròn từ một điểm bên ngoài.

Ví dụ : Một đường tròn nội tiếp tứ giácCD, chứng minh rằng CD = C.

chiều dài của tiếp tuyến

Các tiếp tuyến được vẽ từ điểm A sẽ có độ dài bằng nhau.

Điều này mang lại,

P = M                                – (1)

Tương tự, đối với các tiếp tuyến được vẽ từ điểm B,

N = M                              – (2)

Các tiếp tuyến được vẽ từ điểm C,

CN = CO                             – (3)

Các tiếp tuyến được vẽ từ điểm D,

P = O                             -(4)

Thêm các phương trình (1), (2), (3) và (4),

PNCNP = MMCO

⇒ PPNNC = MMC

⇒ C = CD

Do đó đã chứng minh.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x