Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Chứng minh công thức tích hợp là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Tích phân của một hàm f (x) được cho bởi F (x) và nó được cho là:

∫f (x) dx = F (x) + C

Ở đây RHS của phương trình có nghĩa là tích phân của f (x) đối với x.

F (x) được gọi là phản đạo hàm hay nguyên hàm.

f (x) được gọi là tích phân.

dx được gọi là tác nhân tích phân.

C là một hằng số tùy ý được gọi là hằng số tích phân.

x là biến của tích phân .

Các chống dẫn xuất của các hàm cơ bản đã được chúng ta biết đến. Tích phân của các hàm này có thể dễ dàng thu được. Trong phần thảo luận sắp tới, chúng ta hãy thảo luận về một số công thức quan trọng và ứng dụng của chúng trong việc xác định giá trị tích phân của các hàm khác.

Công thức Tích hợp và Chứng minh

1.Hội nhập

Chứng minh: Tích phân có thể được biểu thị như sau:

Công thức tích hợp

Nhân tử số và mẫu số với 2a và đơn giản hóa biểu thức thu được ta có;

Công thức tích hợp

Do đó, khi tích phân biểu thức thu được với x, chúng ta có;

Công thức tích hợp

Theo các tính chất của tích phân, tích phân của tổng hai hàm bằng tổng tích phân của các hàm đã cho, tức là

Công thức tích hợp

Do đó phương trình 1 có thể được viết lại thành:

Công thức tích hợp

Tích hợp với x, chúng ta có

Công thức tích hợp

Chứng minh: Tích phân có thể được biểu thị như sau:

Công thức tích hợp

Nhân tử số và mẫu số với 2a và đơn giản hóa biểu thức thu được ta có;

Công thức tích hợp

Do đó, khi tích phân biểu thức thu được với x, chúng ta có;

Công thức tích hợp

Theo các tính chất của tích phân, tích phân của tổng hai hàm bằng tổng tích phân của các hàm đã cho, tức là

Công thức tích hợp

Do đó phương trình 2 có thể được viết lại thành:

Công thức tích hợp

Tích hợp với x, chúng ta có

Công thức tích hợp

Chứng minh: Cho x = a tan Ɵ. Phân biệt cả hai vế của phương trình này đối với x ta có;

dx = a giây 2 Ɵ dƟ

Do đó, sử dụng điều này, tích phân có thể được biểu diễn như sau:

Công thức tích hợp

Tích hợp với x, chúng ta có

Công thức tích hợp

Chứng minh: Cho x = a sec Ɵ. Phân biệt cả hai vế của phương trình này đối với x ta có;

dx = a secƟ tan Ɵ dƟ

Do đó, sử dụng điều này, tích phân có thể được biểu diễn như sau:

Công thức tích hợp

Sử dụng đồng dạng lượng giác sec 2 Ɵ– 1 = tan 2 Ɵ, phương trình trên có thể được viết dưới dạng

Công thức tích hợp

Tích hợp với x, chúng ta có

Công thức tích hợp

Thay giá trị của Ɵ vào phương trình trên ta có;

Tôi 20

Ở đây, C = C 1 – log | a |

5.Công thức tích hợp

Chứng minh: Cho x = a tan Ɵ. Phân biệt cả hai vế của phương trình này đối với x ta có;

dx = a giây 2 Ɵ dƟ

Do đó, sử dụng điều này, tích phân có thể được biểu diễn như sau:

Công thức tích hợp

Sử dụng đồng dạng lượng giác sec 2 Ɵ = 1 + tan 2 Ɵ, phương trình trên có thể được viết dưới dạng

Công thức tích hợp

Tích hợp với x, chúng ta có

Công thức tích hợp

Thay giá trị của Ɵ vào phương trình trên ta có;

Công thức tích hợp

Ở đây, C = C 1 – log | a |

6.   Hội nhập

Chứng minh: Cho x = a sin Ɵ. Phân biệt cả hai vế của phương trình này đối với x ta có;

dx = a cosƟ dƟ

Do đó, sử dụng điều này, tích phân có thể được biểu diễn như sau:

Công thức tích hợp

Sử dụng đồng dạng lượng giác 1 – sin 2 Ɵ = cos 2 Ɵ, phương trình trên có thể được viết dưới dạng

Công thức tích hợp

Tích hợp với x, chúng ta có

Công thức tích hợp

Thay giá trị của Ɵ vào phương trình trên ta có;

Công thức tích hợp

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x