Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Công thức cấp số nhân – Đơn giản thôi mà!

GIẢI TOÁN VỚI CẤP SỐ NHÂN RẤT ĐƠN GIẢN!

*Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân

*Tính chất cấp số nhân như thế nào?

*Liệu rằng tất cả các bạn còn nhớ kiến thức về cấp số nhân?

         Như các bạn đã biết, trong toán học, cấp số nhân được giảng dạy từ cấp 2, dần đến các lớp lớn hơn, việc sử dụng cấp số nhân bắt đầu ít dần. Tuy nhiên, việc ít dần không đồng nghĩa với việc không còn sử dụng.

Trong một số trường hợp, công thức cấp số nhân chính là chìa khóa để giải quyết đưa ra đáp án một bài toán. Nếu các bạn không còn nhớ rõ, hãy cùng chúng tôi, tintuctuyensinh, một lần nữa tìm hiểu về các công thức liên quan đến cấp số nhân nhé!

1. Định nghĩa cấp số nhân

Vậy cấp số nhân là gì?

      Cấp số nhân là một dãy số, trong đó từ số hạn thứ 2 trở đi, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số q không đổi . Số q đó được gọi là công bội của cấp số nhân.

công thức cấp số nhân

Ví dụ: 

Cho cấp số nhân un có u1=3, u2=6. Tính công bội q.

Áp dụng theo công thức ta có:

q= u2/u1 = 6/3 = 2

Cấp số nhân với công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 2

2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458….

Cấp số nhân với công bội 1/3 và phần tử đầu tiên là 1:

1, ⅓, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243,…

2. Tính chất công thức cấp số nhân

Tính chất công thức cấp số nhân nhân là gì?

        Như trên ta thấy có sự thay đổi của các giá trị cấp số nhân, và sự thay đổi đó phụ thuộc vào giá trị của công bội cấp số nhân

Ta xét về công bội cấp số nhân như sau: 

      Công bội là số dương: Các số hạng luôn có dấu cố định có nghĩa là dãy số đó là dãy số nguyên âm, hoặc là chỉ dãy số dương, k có sự thay đổi dấu của các giá trị.

      Công bội là số âm: Ngược lại với công bội cấp số nhân là số dương thì các số hạng là có sự đan xen giữa các giá trị âm và dương..

      Công bội bằng 0, mọi số hạng tất nhiên đều sẽ bằng 0.

      Công bội cấp số nhân mà lớn hơn 1 (q>1), giá trị các số hạng tăng theo hàm mũ tới vô cực dương hoặc vô cực âm.

       Công bội cấp số nhân mà bằng 1 (q=1), thì do theo định nghĩa cấp số nhân thì ta có dãy số cấp số nhân trong trường hợp này là một dãy số không đổi.

       Công bội cấp số nhân có giá trị nằm giữa 1 và −1 (-1<q<1)nhưng khác không, thì giá trị dãy số cấp số nhân sẽ giảm theo hàm mũ về 0.

       Công bội cấp số nhân là −1, thì giá trị của dãy số cấp số nhân là một dãy số có giá trị chỉ đan dấu nhau mà thôi. Ví dụ: 2,-2, 2, -2,…..

       Công bội cấp số nhân mà nhỏ hơn −1, thì giá trị của dãy cấp số nhân chúng tăng theo hàm mũ về vô cực dương hoặc âm.

Ta có: Công thức cấp số nhân (un) là cấp số nhân có công bội là q.

    Ta sẽ được công thức cấp số nhân:

u(n+1) = un.q, với mọi số nguyên dương n,(n=1,2,3,4,5,…).

Ta có Công thức cấp số nhân số hạng tổng quát: un=u1.q^(n–1), với n ≥ 2 

Về tính chất, ta lại có:

         (uk)² = u(k–1).u(k+1), với k ≥ 2

Tổng các số hạng của cấp số nhân trong công thức cấp số nhân:

S=(u1.(1-q^n))/1-q với q khác 1

Ví dụ 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

  1. a) u3 = 9 và u5 = 81;                    b) u4 – u2 = 624 và u3 – u1 = 2500

Bài giải công thức cấp số nhân

  1. a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

              u3 = 9 = u1.q² và u5 = 81 = u1.q⁵. 

Vì 81 = (u1q²).q² = 9.q² nên q² = 9 hay q = ±3.

Thay q² = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = 3.

– Nếu công bội q = 3, ta có cấp số nhân: 3, 9, 27, 81, 243,…

– Nếu công bội q = -3, ta có cấp số nhân: -3, -9, -27,-81,-243,…

  1. b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

u1.q³ – u1.q=625 và u1.q² – u1=2500

=> u1.q.(q²-1) = 625 và u1.(q²-1)=2500

Theo phương trình công thức cấp số nhân trên ta có: 

2500q=625   => q=¼.

u1 = 2500/(q²-1) = -8000/3.

Vậy, ta có dãy cấp số nhân như sau:

-8000/3, -2000/3, -500/3, -125/3, -125/12,….

      Phía trên là những kiến thức công thức cấp số nhân thật sự là hữu ích có thể giúp các bạn rất nhiều trong học tập, trong ôn thi và trong cuộc sống. Tuy tần suất sử dụng không nhiều nhưng một phần nào đó chúng không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta. Mong rằng với những kiến thức công thức cấp số nhân trên mà kênh tintuctuyensinh cung cấp sẽ giúp các bạn hiểu và áp dụng được cấp số nhân một cách thành thạo nhất nhé. Chúc các bạn thành công!

0 0 vote
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy & liên thông vb2 các ngành Y Dược

Du học & XKLD Hướng tới 1 tương lai phát triển hơn

Top 15 phim anime hay nhất mọi thời đại không đọc hơi phí

Bài viết mới nhất

0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x