Công thức của Heron Lớp 9 Ghi chú: Chương 12 là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Tam giác

  Hình phẳng đóng, có ba cạnh và ba góc được gọi là hình tam giác.

Các loại tam giác:
Dựa vào các cạnh – a) Bằng nhau b) Cân c) Tính vô hướng
Dựa vào các góc – a) Tam giác vuông cân b) Tam giác vuông c) Tam giác vuông cân

Để biết thêm thông tin về hình tam giác, hãy xem video bên dưới.

Diện tích hình tam giác

$Area=$$(1/2)\; \times base\times height$

Trong trường hợp tam giác đều và tam giác cân, nếu độ dài các cạnh của tam giác đã cho thì ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm chiều cao của tam giác.

Diện tích tam giác đều

Xét một $\Delta ABC$ cạnh đều, với mỗi cạnh là $\mathrm{một}$ đơn vị. Gọi AO là tia phân giác BC. Để suy ra công thức về diện tích của một tam giác đều, chúng ta cần tìm chiều cao AO.

Sử dụng định lý Pythagoras,
$A{C}^2=O{A}^2+O{C}^2$
$O{A}^2=A{C}^2–O{C}^2$
Thay $AC=a,O\mathrm{C\; =\; a\; /\; 2\; vào\; phương\; trình\; trên.}$
$O{A}^2={\mathrm{một}}^2–$${\mathrm{một}}^2$ /4
$O\mathrm{Một}=$ √3a / 2

Ta biết rằng diện tích tam giác là:
$A=$$(1/2)\; \times base\times height$
$A=$$(1/2)\; \times a\times \; (\surd 3a\; /\; 2)$

$\therefore \mathrm{Một}re\mathrm{một}ofEquil\mathrm{một}ter\mathrm{một}ltri\mathrm{một}ngle=\surd 3a2$ /4

Diện tích tam giác cân

Xét một hình cân bằng $\Delta ABC$ có các cạnh bằng nhau là $\mathrm{một}$ đơn vị và cơ sở là $b$ đơn vị.

Chiều cao của tam giác có thể được tìm thấy bằng Định lý Pythagoras:
$C{D}^2=A{C}^2–A{D}^2$
$\Rightarrow \mathrm{h 2}=a^2–\; (b 2/4$ ) = (4 $a^2$ –  $b 2$ ) / 4

$\Rightarrow h=$$\sqrt{$ a^2$$ b 2$}$
Diện tích tam giác là$A=$$\mathrm{(1/2)\; b}h$
$\therefore A=$$(1/2)\; \times b\times$$\sqrt{$ \sqrt{$ a^2$$ b 2$}$}$

$\therefore A=$$(1/4)\; \times b\times \surd \; (4 a 2 – b 2 )$

Diện tích tam giác – Theo công thức Heron

Diện tích của $\Delta ABC$ , các cạnh a, b, c cho trước theo công thức Heron  (còn gọi là công thức Hero) là:

Tìm (s) nửa chu vi $=$ (a + b + c) / 2

$Area= \surd \; [s\; (s\; –\; a)\; (s\; –\; b)\; (s\; –\; c)]$

Công thức này rất hữu ích để tìm diện tích của một tam giác vô hướng, với độ dài của tất cả các cạnh của nó.

Để biết thêm về Công thức của Heron, hãy truy cập vào đây .

Diện tích của một đa giác bất kỳ – Theo công thức Heron

Đối với một tứ giác, khi một trong các giá trị đường chéo và các cạnh của nó đã cho, thì diện tích có thể được tính bằng cách tách tứ giác đã cho thành hai tam giác và sử dụng  công thức Heron.

Ví dụ : Một công viên có dạng tứ giác ABCD có $\angle C={90}^{\circ },$ AB = 9 cm, BC = 12 cm, CD = 5 cm và AD = 8 cm. Nó chiếm bao nhiêu diện tích?

$\Rightarrow$ Ta vẽ hình theo thông tin đã cho.

Hình có thể tách thành 2 tam giác $\Delta BCDand\Delta ABD$
Từ $∆BCD$ , ta có thể tìm được BD (Sử dụng định lý Pythagoras)
$B{D}^2={12}^2+5^2=169$
$BD=13cm$
Bán chu vi cho $\Delta BCD{S}^{}{}_1={}^{}$ (12 + 5 + 13) / 2 = 15

Nửa chu vi $\Delta ABD{S}^{}{}_2={}^{}$ (9 + 8 + 13) / 2 = 15

Sử dụng công thức của Heron $A_{1}and{A}^{}{}_2{}^{}$$sẽ\; là:$

$A 1 = \surd \; [15\; (15\; –\; 12)\; (15\; –\; 5)\; (15\; –\; 13)]$

$A 1 =\; \surd \; (15\; \times \; 3\; \times \; 10\; \times \; 2)$
$A_1= \surd 900\; =30c{m}^2$
Tương tự,

$A_2$ sẽ là$\mathrm{35,49}c{m}^2.$
Diện tích tứ giác$ABCD=A_1+A_2=\mathrm{65,49}c{m}^{}{}^{}$

Xem thêm: 

• Phép chia đa thức & Thuật toán chia dài là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
• Gỉ sắt là gì? Các yếu tố ảnh hưởng đến sự gỉ sắt
• Điểm chuẩn học bạ Đại học Hạ Long đợt 1 năm 2021