Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Công thức phương trình bậc hai là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Công thức phương trình bậc hai Công thức bậc hai giúp đánh giá nghiệm của phương trình bậc hai thay thế cho phương pháp phân tích nhân tử. Phương trình bậc hai có dạng ax 2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các số thực, còn được gọi là “ hệ số số” . Ở đây x là một biến chưa biết mà chúng ta cần tìm lời giải.

Các công thức bậc hai để tìm giải pháp (rễ) của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 được cho bởi:

=– ±b2– c——√a

Đây,

a, b, c = Hằng số (số thực) 

a ≠ 0

x = Không xác định, tức là biến 

Dấu cộng (+) và trừ (-) biểu thị rằng có hai nghiệm cho phương trình bậc hai, chẳng hạn như;

1 = -b + √ (b 2 -4ac) / 2a và x 2 = -b – √ (b 2 -4ac) / 2a

Cả hai nghiệm được đánh giá ở trên được gọi là nghiệm nguyên của phương trình bậc hai.

Ví dụ: Xét phương trình bậc hai 2 -3x + 2  = 0; thay x = 1 vào LHS của phương trình cho ta;

2 -3 + 2  = 0 bằng RHS của phương trình.

Tương tự, thay x = 2 trong LHS của phương trình cũng cho kết quả,

2 -6 + 2  = 0 bằng RHS của phương trình.

Ở đây, 1 và 2 thỏa mãn phương trình 2 -3x + 2 = 0. Do đó, chúng được gọi là nghiệm của phương trình bậc hai hoặc nghiệm của phương trình. Điều này cũng có nghĩa là số 1 và số 2 là số không của đa thức 2 -3x + 2. 

Ít hơn Biểu tượng là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Gốc của phương trình bậc hai

Chúng ta biết rằng một đa thức bậc hai sẽ có nhiều nhất hai số không. Do đó một phương trình bậc hai sẽ có nhiều nhất hai nghiệm nguyên.

Nói chung, nếu α là một nghiệm nguyên của phương trình bậc hai  ax 2 + bx + c  = 0 thì a ≠ 0; thì aα 2 + bα + c  = 0. Ta cũng có thể nói x = α là một nghiệm của phương trình bậc hai hoặc α thỏa mãn phương trình,  ax 2 + bx + c = 0.

Ghi chú:

  • Gốc của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c  = 0 giống với số 0 của đa thức ax 2 + bx + c .
  • Bằng cách tách số hạng giữa, chúng ta có thể phân tích nhân tử của đa thức bậc hai.

Ví dụ:   2 + 5x + 6   có thể viết thành 2 + 2x + 3x + 6 , 2 + 2x + 3x + 6  =  x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) ( x + 3)

Làm thế nào để tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai?

Gốc của phương trình bậc hai có thể được tìm thấy bằng cách lấy nhân tử của đa thức và quy nó bằng không.

Xét phương trình bậc hai 2x 2 -5x + 2  = 0; có dạng ax 2 + bx + c = 0

Ở đây, -5x có thể được chia thành hai phần như  -4x và – x , vì phép nhân các phần này tạo ra 4x  tương đương với a ×  c = 2x × 2  = 4x 2. Do đó  phương trình trở thành:

2x 2  – 5x + 2 = 2x 2 – 4x – x + 2

= 2x (x – 2) -1 (x – 2)

= (2x – 1) (x – 2)

Do đó, 2x 2 -5x + 2  = 0 đồng dạng với (2x – 1) (x – 2) = 0

Giá trị của x mà 2x 2 -5x + 2  = 0 cũng giống như giá trị của x mà (2x – 1) (x – 2)  = 0.

Nếu  (2x-1) (x – 2)  = 0  ; sau đó, hoặc (2x – 1)  = 0 hoặc (x – 2)  = 0

2x – 1  = 0 cho kết quả, 2x = 1 hoặc   x = 1/2

x – 2  = 0 cho s x  = 2

Do đó, 1/2 và 2 là nghiệm của phương trình 2x 2 -5x + 2  = 0.

Khai sinh công thức bậc hai

Xét phương trình ax 2 + bx + c  = 0, a ≠ 0.

Chia phương trình cho a được,

 x 2 + b / a x + c / a  = 0

Bằng cách sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông, chúng tôi nhận được

(x + b / 2a) 2 – (b / 2a) 2 + c / a = 0

(x + b / 2a) 2 – [(b 2 -4ac) / 4a 2 ] = 0

(x + b / 2a) 2 = (b 2 -4ac) / 4a 2

Gốc của phương trình được tìm thấy bằng cách lấy căn bậc hai của RHS. Vì vậy b 2 -4ac phải lớn hơn hoặc bằng không.

Khi b 2 -4ac ≥ 0,

+  ba) = ± b2 – c a

x = – ±  b2 – c a —- (1)

Do đó nghiệm nguyên của phương trình là, – +  b2 – c a và –   b2 – c a

Phương trình sẽ không có căn nếu b 2 -4ac <0, vì căn bậc hai không được xác định cho các số âm trong hệ số thực .

Phương trình (1) là công thức tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c  = 0, được gọi là công thức bậc hai.

Ngoài ra, biểu thức dưới hoành độ, tức là b 2  – 4ac được gọi là định thức (D) của phương trình bậc hai đã cho.

Dựa vào giá trị của định thức, chúng ta có thể xác định tính chất của rễ.

Nếu D = 0 thì hai gốc thực và bằng nhau.

Nếu D> 0, các nghiệm nguyên là thực và không bằng nhau.

Nếu D <0, các gốc không thực, tức là ảo.

Các ví dụ

Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình   x 2 -5x + 6  = 0 bằng công thức bậc hai.

Giải: So sánh phương trình với ax 2 + bx + c  = 0 cho ta,

a = 1, b = -5 và c = 6

2 -4ac = (-5) 2 -4 × 1 × 6  = 1

Gốc của các phương trình là – +  b2 – c a  = 1  2 = 62 = 3 và –   b2 – c a  = – 1  2 = 42 = 2

2: Tìm nghiệm nguyên của 4x 2  + 3x + 5 = 0 bằng công thức bậc hai.

Giải pháp:

Phương trình bậc hai đã cho là:

4x 2  + 3x + 5 = 0

So sánh với dạng chuẩn ax 2  + bx + c = 0,

a = 4, b = 3, c = 5

Định thức (D) = b 2  – 4ac

= (3) 2  – 4 (4) (5)

= 9 – 80

= -71 <0

Điều đó có nghĩa là, rễ rất phức tạp (không có thật).

Sử dụng công thức bậc hai,

x = [-b ± √ (b 2  – 4ac)] / 2a

= [-3 ± √ (-71)] / 2 (4)

= [-3 ± √ (i 2 71)] / 8

= (-3 ± i√71) / 8

Do đó, các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là x = (-3 + i√71) / 8 và x (-3 – i√71) / 8.

Xem thêm:

Tam giác góc phải là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Những từ tiếng anh hay và ý nghĩa nhất
Phó từ trong tiếng anh là gì ? cấu trúc và cách dùng.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x