Cách cộng và Trừ đa thức như thế nào? Chi tiết cách thực hiện

Cộng và Trừ đa thức – Giải thích & Ví dụ

Đa thức là một biểu thức có chứa các biến và hệ số .

Ví dụ, ax + b, 2x ² – 3x + 9 và x ⁴ – 16 là các đa thức.

Từ “polynomial” có nguồn gốc từ các từ ” poly ” và ” nomial “, có nghĩa là nhiều và số hạng tương ứng. Một đa thức có thể có biến, hằng số và số mũ, nhưng một biểu thức không phải là đa thức nếu biến ở mẫu số, như 2 / x + 3, 9xy ^-2 , v.v.

Giống như các con số, chúng có thể trải qua cùng một loại hoạt động. Thao tác cộng và trừ đa thức dễ như ăn bánh. Bạn chỉ cần làm quen với cách kết hợp các thuật ngữ tương tự và cũng như thứ tự hoạt động trong câu hỏi. Trước khi chúng ta có thể bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại, các thuật ngữ tương tự là gì.

Trong toán học, các thuật ngữ giống như các thuật ngữ chứa các biến và số mũ giống hệt nhau, bất kể hệ số của chúng. Một biểu thức có thể được đơn giản hóa bằng cách thêm hoặc bớt tùy thuộc vào các dấu hiệu trước các số hạng.

Ví dụ , 7xy + 6y + 6xy là một đa thức có các số hạng giống như 7xy và 6xy. Do đó, đa thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách kết hợp các số hạng như 7xy + 6xy + 6y = 13xy + y. Khi kết hợp các số hạng giống nhau, chúng ta chỉ cộng hoặc trừ các hệ số của các biến giống nhau.

Mặt khác, không giống như các thuật ngữ là các thuật ngữ không giống nhau về biến số hoặc số mũ.

Ví dụ: biểu thức 4x + 9y ² , chứa các số hạng không giống như vì biến x và y khác nhau và không được nâng lên cùng mộtlũythừa.

Làm thế nào để thêm đa thức?

Phép cộng các đa thức bao gồm việc sắp xếp các số hạng tương tự với nhau và tính tổng chúng lại.

Bạn có thể thực hiện thao tác bằng cách sắp xếp các đa thức theo chiều dọc hoặc chiều ngang. Cho dù bạn sẽ sử dụng phương pháp nào, câu trả lời cuối cùng sẽ không đổi.

ví dụ 1

Thêm các đa thức sau:

5x + 3y, 4x – 4y + z và -3x + 5y + 2z

Giải pháp

Bước đầu tiên là kết hợp các đa thức bằng các toán tử cộng.

= (5x + 3y) + (4x – 4y + z) + (-3x + 5y + 2z)

=  5x + 3y + 4x – 4y + z – 3x + 5y + 2z

Bây giờ sắp xếp các thuật ngữ tương tự với nhau và thêm

= 5x + 4x – 3x + 3y – 4y + 5y + z + 2z

= 6x + 4y + 3z

Ví dụ 2

Cộng: 3a ²  + ab – b ² , -a ²  + 2ab + 3b ²  và 3a ²  – 10ab + 4b ²

Giải pháp

Kết hợp các đa thức bằng các toán tử cộng.
= (3a ²  + ab – b ² ) + (-a ²  + 2ab + 3b ² ) + (3a ²  – 10ab + 4b ² )
= 3a ²  + ab – b ²  – a ²  + 2ab + 3b ²  + 3a ²  – 10ab + 4b ²
Sắp xếp các số hạng tương tự với nhau rồi cộng
= 3a ²  – a ²  + 3a ²  + ab + 2ab – 10ab – b ²  + 3b ²  + 4b ²
= 5a ²  – 7ab + 6b ²

Ví dụ 3

Thêm các đa thức bên dưới.

15x ³  – 6x – 23, 3x ³  – 5x ²  + 8x + 10, -8x ³  + 2x ²  – 7x và 9x ²  – 4x + 15

Giải pháp

Kết hợp các đa thức:

(15x ³  – 6x – 23) + (3x ³  – 5x ²  + 8x + 10) + (-8x ³  + 2x ²  – 7x) + (9x ²  – 4x + 15)

Sắp xếp các điều khoản tương tự với nhau và thêm vào;

= (15x ³  + 3x ³  – 8x ³ ) + (- 5x ²  + 2x ² + 9x ² ) + (- 6x + 8x – 7x– 4x) + (- 23 + 10 +15)

= 10x ³ + 6x ² – 9x + 2

Ví dụ 4

Cộng: (3x ³  – 5x + 9) + (6x ³  + 8x – 7)

Giải pháp

Nếu bài toán có dấu ngoặc đơn, hãy loại bỏ chúng bằng cách áp dụng thuộc tính phân phối của phép nhân.

(3x ³  – 5x + 9) + (6x ³  + 8x – 7) ⟹ 3x ³  – 5x + 9 + 6x ³  + 8x – 7

Sắp xếp các điều khoản tương tự với nhau và thêm vào;

⟹ 3x ³  + 6x ³  + (-5x) + 8x + 9 + (-7)

= 9x ³ + 3x + 2

Ví dụ 5

Thêm đa thức sau:

(2x ^{2 +} 5x + 7) + (3x ² −2x + 5)

Giải pháp

Áp dụng thuộc tính giao hoán cho nhóm các điều khoản tương tự.

⟹ (2x ² + 3x ² ) + (5x −2x) + (7 + 5)

Bây giờ sử dụng thuộc tính phân phối.

⟹ (2 + 3) x ² + (5−2) x + (7 + 5)

= 5x ² + 3x + 12

Làm thế nào để Trừ Đa thức?

Đa thức có thể được trừ bằng một trong hai phương pháp. Bạn có thể trừ bằng cách sắp xếp các đa thức theo dạng ngang hoặc dọc.

Để trừ các đa thức theo chiều ngang, đây là các bước:

• Đầu tiên, hãy đặt đa thức trừ vào dấu ngoặc sao cho dấu trừ được đặt trước.
• Bây giờ loại bỏ dấu ngoặc bằng cách thao tác với dấu trong mỗi số hạng của đa thức, tức là (- chuyển thành + và ngược lại).
• Sắp xếp các cụm từ thích với nhau và thêm các cụm từ thích lại với nhau. Chúng ta thêm thay vì trừ vì dấu trừ đã bị thay đổi khi bỏ dấu ngoặc.

LƯU Ý : Đa thức hoặc biểu thức đứng trước từ “from” là đại lượng trừ.

Ví dụ 6

Trừ đa thức sau 2x – 5y + 3z được 5x + 9y – 2z.

Giải pháp

Bao gồm đa thức trừ và đặt một dấu âm trước dấu ngoặc đơn.

⟹ 5x + 9y – 2z – (2x – 5y + 3z)

Bây giờ hãy mở dấu ngoặc đơn bằng cách thao tác với các dấu

= 5x + 9y – 2z – 2x + 5y – 3z

= 5x – 2x + 9y + 5y – 2z – 3z

= 3x + 14y – 5z

Ví dụ 7

Trừ các đa thức dưới đây:

-6x ²  – 8y ³  + 15z từ x ²  – y ³  + z.

Giải pháp

Bao gồm đa thức trừ.

⟹ x ²  – y ³  + z – (-6x ²  – 8y ³  + 15z)

Loại bỏ dấu ngoặc đơn bằng cách thay đổi toán tử trong dấu ngoặc đơn

= x ²  – y ³  + z + 6x ²  + 8y ³  – 15z

Sắp xếp các điều khoản tương tự với nhau.

= x ²  + 6x ²  – y ³  + 8y ³  + z – 15z

= 7x ²  + 7y ³  – 14z

Ví dụ 8

Trừ: 3x ³  + 5x ²  – 7x + 10 từ 6x ³  – 8x ²  + x + 10

Giải pháp

Đặt tri thức trừ trong ngoặc đơn

⟹ 6x ³  – 8x ²  + x + 10 – (3x ³  + 5x ²  – 7x + 10)

Loại bỏ dấu ngoặc đơn bằng cách thay đổi dấu của từng thuật ngữ bên trong dấu ngoặc

⟹ 6x ³  – 8x ²  + x + 10 – 3x ³  – 5x ²  + 7x – 10)

Sắp xếp các điều khoản tương tự và thêm vào để có được;

= 3x ³  – 13x ²  + 8x

Câu hỏi thực hành

1. Trừ (5x ³ – 7x ²  – 8) – (4x ²  + 5x – 6)
2. Thêm 4x ³ – 9x + 3 và 5x ²  – 4x + 7.
3. Trừ 4x ² – 7x + 5 từ 3x ²  – 2x + 6
4. Giải ( –3x ² + 9xy – 5y ² ) – (4x ²  + 7xy – 8y ² )
5. Xác định biểu thức cần trừ 3x + 5y + 9 để được – 2x + 3y + 15.
6. Tổng của hai đa thức là 3x ² + 2xy – y ² . Xác định đa thức còn lại nếu một trong chúng là 2x ²  + 3y ² .
7. 3a + 5b – 4c lớn hơn 5a + 6b – 3c là bao nhiêu
8. –Pq + qr – rp nhỏ hơn qr – rp + pq là bao nhiêu
9. Lấy a – 2b – c từ tổng a + b – 3c và 3a – b + c
10. 2p ² + q ² phải tăng thêm bao nhiêu để có 5p ²  – 3q ² ?

Xem thêm:

Cách làm bộ phận tổng hợp đơn giản, dễ dàng chỉ vài nốt nhạc

Hướng dẫn cách chia đa thức hiệu quả nhất hiện nay