Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Định lý còn lại là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Định lý Phần dư là một cách tiếp cận của phép chia Euclide của các đa thức. Theo định lý này, nếu chúng ta chia một đa thức P (x) cho một thừa số (x – a) ; về cơ bản đó không phải là một phần tử của đa thức; bạn sẽ tìm thấy một đa thức nhỏ hơn cùng với một phần dư. Phần còn lại thu được này thực sự là một giá trị của P (x) tại x = a, cụ thể là P (a) . Vì vậy, về cơ bản, x -a là ước của P (x) nếu và chỉ khi P (a) = 0. Nó được áp dụng để phân tích nhân tử của mỗi bậc một cách thanh lịch.
Ví dụ: nếu f (a) = a 3 -12a 2 -42 chia cho (a-3) thì thương sẽ là 2 -9a-27 và phần dư là -123.nếu chúng ta đặt, a-3 = 0

thì a = 3

Do đó, f (a) = f (3) = -123

Do đó, nó thỏa mãn định lý phần dư.

Định lý Phần dư Đa thức

Định lý phần dư

Định lý Phần dư bắt đầu với một đa thức nói p (x), trong đó “p (x)” là một đa thức p nào đó có biến là x. Sau đó, theo định lý, chia đa thức p (x) đó cho một nhân tử tuyến tính nào đó x – a, trong đó a chỉ là một số nào đó. Ở đây, hãy thực hiện một phép chia đa thức dài, dẫn đến một số đa thức q (x) (biến “q” là viết tắt của “đa thức thương”) và phần dư của đa thức là r (x). Nó có thể được diễn đạt như sau:

p (x) / xa = q (x) + r (x)

Định lý thừa số

Định lý thừa số thường được áp dụng để tính nhân tử và tìm nghiệm nguyên của phương trình đa thức. Nó là dạng đảo ngược của định lý phần dư. Các vấn đề được giải quyết dựa trên việc áp dụng phép chia tổng hợp và sau đó để kiểm tra phần dư bằng không.

Khi p (x) = 0 thì yx là nhân tử của đa thức Hoặc nếu ta xét theo cách khác thì Khi yx là nhân tử của đa thức thì p (x) = 0

Chứng minh Định lý Phần dư

Định lý hàm trên một trường hợp thực tế rằng một đa thức có thể chia hết được, ít nhất một lần theo nhân tử của nó để nhận được một đa thức nhỏ hơn và phần dư ‘a’ bằng không. Điều này hoạt động như một trong những cách đơn giản nhất để xác định xem giá trị ‘a’ có phải là một căn của đa thức P (x) hay không .

Đó là khi chúng ta chia p (x) cho xa, chúng ta thu được

p (x) = (xa) · q (x) + r (x),

như chúng ta biết rằng Cổ tức = (Số chia × Thương số) + Phần còn lại

Nhưng nếu r (x) chỉ đơn giản là hằng số r (hãy nhớ khi chúng ta chia cho (xa) phần dư là một hằng số)…. vì vậy chúng tôi thu được giải pháp sau, tức là

p (x) = (xa) · q (x) + r

Quan sát điều gì xảy ra khi ta có x bằng a:

p (a) = (aa) · q (a) + r

p (a) = (0) · q (a) + r

p (a) = r

Do đó, đã chứng minh.

Các bước để chia một đa thức cho một đa thức khác 0

  • Đầu tiên, sắp xếp các đa thức (số bị chia và số bị chia) theo thứ tự giảm dần mức độ của nó
  • Chia số hạng đầu tiên của số bị chia cho số hạng đầu tiên của số bị chia để tạo ra số hạng đầu tiên của thương
  • Nhân số chia với số hạng đầu tiên của thương và trừ tích này với số bị chia, để được số còn lại.
  • Phần còn lại này là cổ tức bây giờ và số chia sẽ được giữ nguyên
  • Một lần nữa lặp lại từ bước đầu tiên, cho đến khi mức độ của cổ tức mới nhỏ hơn mức độ của số chia.

Định lý Phần dư của Đa thức

Hãy để chúng tôi hiểu định lý phần dư trong đa thức với ví dụ được đưa ra dưới đây:

Chia 3x 3 + x 2 + 2x + 5 cho x + 1.

Giải pháp:

Từ cái đã cho,

Số bị chia = p (x) = 3x 3  + x 2  + 2x + 5

Số chia = g (x) = (x + 1)

Định lý còn lại của ví dụ về đa thức

Ở đây, thương = q (x) = 3x 2  – 2x + 4

Phần còn lại = r (x) = 1

Xác minh:

Đã cho, ước là (x + 1), tức là nó là một nhân tử của đa thức p (x) đã cho.

Cho x + 1 = 0

x = -1

Thay x = -1 trong p (x),

p (-1) = 3 (-1) 3  + (-1) 2  + 2 (-1) + 5

= 3 (-1) + 1 – 2 + 5

= -3 + 4

= 1

Phần dư = Giá trị của p (x) tại x = -1.

Do đó đã chứng minh định lý phần dư.

p (x) = (x – a) · q (x) + r

Quan sát điều gì xảy ra khi ta có x bằng a:

p (a) = (a – a) · q (a) + r

Thay thế các giá trị,

p (-1) = [-1 – (-1)] · Q (-1) + (-1)

p (-1) = 0.q (-1) – 1

p (-1) = -1

p (-1) = phần dư

Do đó đã chứng minh.

Vấn đề định lý phần dư

Hãy xem xét ví dụ sau: –

Ví dụ- Xác định rằng x = 1 là một nghiệm nguyên của P (x),

Giải trình:

Nó gợi ý rằng x = 1 có thể là một căn của P (x), và (x – 1) có thể là một thừa số của P (x)

Sau đó, nếu chúng ta có xu hướng chia tổng hợp từ P (x) cho (x – 1), chúng ta sẽ nhận được một đa thức mới nhỏ hơn và phần dư là 0:

Ví dụ: Tìm căn của đa thứcx2– – 4.

Giải pháp: x2– – 4

f=42– – 4

f16 – 16 0

Vì vậy, (x-4) phải là hệ số của x2– – 4

Ví dụ: Tìm phần dư khit3– 2t21 được chia cho t – 1.

Giải pháp: Đây,=t3– 2t21, và số không của t – 1 là 1.

∴ p (1) = (1) 3 – 2 (1) 2 + 1 + 1 = 2

Theo Định lý Phần dư, 2 là phần dư khi t3– 2t21 được chia cho t – 1.

Định lý phần dư Euler

Định lý Euler phát biểu rằng nếu n và X là hai số nguyên dương đồng nguyên tố thì
φ (n) = 1 (mod n)

trong đó, φ (n) là hàm của Euler hoặc hàm của Euler, bằng;

φ (n) = n (1-1 / a). (1-1 / b). (1-1 / c)

trong đó, n là số tự nhiên, sao cho n = a p . b q . c r ,

Ở đây, a, b, c là các thừa số nguyên tố của n và p, q, r là các số nguyên dương.

Ví dụ: Tìm hàm phụ Euler của 35.

Lời giải: Các thừa số của 35 như sau:

35 × 7

φ (35)=35 ( 15) . 17) =24

Do đó, hàm màu của 35 là 24.

Các câu hỏi dạng: man

Ví dụ: Tìm phần dư khi376 được chia cho 35.

Lời giải: Ở đây m = 3, a = 76 và n = 35,

Trong ví dụ trên, chúng ta đã tìm thấy hàm trọng tâm của 35, bằng 24.

Phần còn lại của 76φ (35)=7624 = 4

Lũy thừa còn lại là 4, khi chia cho 35 thì được kết quả là số dư.

đó là, 3435=813511

Do đó, phần còn lại sẽ là 11.

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x