Định lý còn lại là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

thì a = 3

Do đó, f (a) = f (3) = -123

Do đó, nó thỏa mãn định lý phần dư.

Định lý phần dư

Định lý Phần dư bắt đầu với một đa thức nói p (x), trong đó “p (x)” là một đa thức p nào đó có biến là x. Sau đó, theo định lý, chia đa thức p (x) đó cho một nhân tử tuyến tính nào đó x – a, trong đó a chỉ là một số nào đó. Ở đây, hãy thực hiện một phép chia đa thức dài, dẫn đến một số đa thức q (x) (biến “q” là viết tắt của “đa thức thương”) và phần dư của đa thức là r (x). Nó có thể được diễn đạt như sau:

p (x) / xa = q (x) + r (x)

Định lý thừa số

Định lý thừa số thường được áp dụng để tính nhân tử và tìm nghiệm nguyên của phương trình đa thức. Nó là dạng đảo ngược của định lý phần dư. Các vấn đề được giải quyết dựa trên việc áp dụng phép chia tổng hợp và sau đó để kiểm tra phần dư bằng không.

Khi p (x) = 0 thì yx là nhân tử của đa thức Hoặc nếu ta xét theo cách khác thì Khi yx là nhân tử của đa thức thì p (x) = 0

Chứng minh Định lý Phần dư

Định lý hàm trên một trường hợp thực tế rằng một đa thức có thể chia hết được, ít nhất một lần theo nhân tử của nó để nhận được một đa thức nhỏ hơn và phần dư ‘a’ bằng không. Điều này hoạt động như một trong những cách đơn giản nhất để xác định xem giá trị ‘a’ có phải là một căn của đa thức P (x) hay không .

Đó là khi chúng ta chia p (x) cho xa, chúng ta thu được

p (x) = (xa) · q (x) + r (x),

như chúng ta biết rằng Cổ tức = (Số chia × Thương số) + Phần còn lại

Nhưng nếu r (x) chỉ đơn giản là hằng số r (hãy nhớ khi chúng ta chia cho (xa) phần dư là một hằng số)…. vì vậy chúng tôi thu được giải pháp sau, tức là

p (x) = (xa) · q (x) + r

Quan sát điều gì xảy ra khi ta có x bằng a:

p (a) = (aa) · q (a) + r

p (a) = (0) · q (a) + r

p (a) = r

Do đó, đã chứng minh.

Các bước để chia một đa thức cho một đa thức khác 0

• Đầu tiên, sắp xếp các đa thức (số bị chia và số bị chia) theo thứ tự giảm dần mức độ của nó
• Chia số hạng đầu tiên của số bị chia cho số hạng đầu tiên của số bị chia để tạo ra số hạng đầu tiên của thương
• Nhân số chia với số hạng đầu tiên của thương và trừ tích này với số bị chia, để được số còn lại.
• Phần còn lại này là cổ tức bây giờ và số chia sẽ được giữ nguyên
• Một lần nữa lặp lại từ bước đầu tiên, cho đến khi mức độ của cổ tức mới nhỏ hơn mức độ của số chia.

Định lý Phần dư của Đa thức

Hãy để chúng tôi hiểu định lý phần dư trong đa thức với ví dụ được đưa ra dưới đây:

Chia 3x ³ + x ² + 2x + 5 cho x + 1.

Giải pháp:

Từ cái đã cho,

Số bị chia = p (x) = 3x ³  + x ²  + 2x + 5

Số chia = g (x) = (x + 1)

Ở đây, thương = q (x) = 3x ²  – 2x + 4

Phần còn lại = r (x) = 1

Xác minh:

Đã cho, ước là (x + 1), tức là nó là một nhân tử của đa thức p (x) đã cho.

Cho x + 1 = 0

x = -1

Thay x = -1 trong p (x),

p (-1) = 3 (-1) ³  + (-1) ²  + 2 (-1) + 5

= 3 (-1) + 1 – 2 + 5

= -3 + 4

= 1

Phần dư = Giá trị của p (x) tại x = -1.

Do đó đã chứng minh định lý phần dư.

p (x) = (x – a) · q (x) + r

Quan sát điều gì xảy ra khi ta có x bằng a:

p (a) = (a – a) · q (a) + r

Thay thế các giá trị,

p (-1) = [-1 – (-1)] · Q (-1) + (-1)

p (-1) = 0.q (-1) – 1

p (-1) = -1

p (-1) = phần dư

Do đó đã chứng minh.

Vấn đề định lý phần dư

Hãy xem xét ví dụ sau: –

Ví dụ- Xác định rằng x = 1 là một nghiệm nguyên của P (x),

Giải trình:

Nó gợi ý rằng x = 1 có thể là một căn của P (x), và (x – 1) có thể là một thừa số của P (x)

Sau đó, nếu chúng ta có xu hướng chia tổng hợp từ P (x) cho (x – 1), chúng ta sẽ nhận được một đa thức mới nhỏ hơn và phần dư là 0:

Định lý phần dư Euler

Định lý Euler phát biểu rằng nếu n và X là hai số nguyên dương đồng nguyên tố thì
X ^{φ (n)} = 1 (mod n)

trong đó, φ (n) là hàm của Euler hoặc hàm của Euler, bằng;

φ (n) = n (1-1 / a). (1-1 / b). (1-1 / c)

trong đó, n là số tự nhiên, sao cho n = a ^p . b ^q . c ^r ,

Ở đây, a, b, c là các thừa số nguyên tố của n và p, q, r là các số nguyên dương.

Các câu hỏi dạng: man