Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Định lý Phần dư và Đa thức là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Biểu thức có dạng ax n + bx n-1 + cx n-2 + ………………. + kx + l, trong đó mỗi biến có hằng số đi kèm làm hệ số của nó, được gọi là đa thức bậc ‘n’ trong biến x. Như vậy, đa thức là một biểu thức trong đó tổ hợp của một hằng số và một biến số được phân tách bằng một phép cộng hoặc một dấu trừ. Mỗi biến được phân tách bằng ký hiệu cộng hoặc trừ trong biểu thức được gọi là một số hạng. Công suất lớn nhất của biến trong biểu thức đa thức là bậc của đa thức. Chúng ta cùng tìm hiểu về định lý phần dư của đa thức.

Phép cộng và phép trừ ma trận là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định lý Phần dư và Đa thức

Định lý còn lại

Ví dụ, khi chúng ta chia một số, 25 cho 5, chúng ta nhận được 5 là thương và 0 là phần dư. Điều này có thể được diễn đạt như sau:

Cổ tức = (Số chia × Thương số) + Phần còn lại

tức là, 25 = (5 x 5) + 0

Ở đây phần dư là 0 do đó chúng ta có thể nói 5 là thừa số của 25 hoặc 25 là bội số của 5. Vì vậy, lời nhắc nhở cho chúng ta mối liên hệ giữa số bị chia và số chia. Chúng ta có thể chia một đa thức cho một đa thức khác và có thể biểu diễn theo cách tương tự.

Hãy chia một đa thức, p (x) = 4x 2 + x – 1 cho một đa thức khác (x + 1). Sau một phép chia dài, chúng ta sẽ nhận được thương, q (x) = 4x-3 và phần dư, r (x) = 2. Điều này có thể được biểu thị bằng:

4x 2 + x – 1 = (x + 1) × (4x-3) + 2

Giả sử p (x) và g (x) là hai đa thức mà bậc của p (x) > g (x) và g (x) ≠ 0. Khi chúng ta chia p (x) cho g (x), nếu chúng ta nhận được đa thức q (x) là thương và r (x) là phần dư, thì điều này có thể được biểu thị là:

(x) = g (x) × q (x) + r (x)

Định lý phần dư của đa thức cho chúng ta mối liên hệ giữa phần dư và số bị chia của nó. Gọi p (x) là đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng một và ‘a’ là số thực bất kỳ. Nếu p (x) chia cho đa thức tuyến tính x – a thì phần dư là p (a). Đây là định lý phần dư. Nó giúp chúng ta tìm phần còn lại mà không cần phân chia thực tế. Chúng ta hãy xem xét ứng dụng của định lý phần dư với sự trợ giúp của một ví dụ.

Ví dụ 1: Tìm dư khi t 3 – 2t 2 + t + 1 chia hết cho t – 1.

Lời giải: Ở đây, p (x) = t 3 – 2t 2 + t + 1, và giá trị không của t – 1 là 1.

∴ p (1) = (1) 3 – 2 (1) 2 + 1 + 1 = 1

Theo Định lý Phần dư, 1 là phần dư khi t 3 – 2t 2 + t + 1 chia hết cho t – 1.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x