Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận chi tiết về định nghĩa của giai thừa, ký hiệu, công thức, các ví dụ, v.v.
Giai thừa là gì?
Trong Toán học, giai thừa là một điều đơn giản. Nguyên liệu chỉ là sản phẩm. Dấu chấm than cho biết giai thừa. Giai thừa là một phép toán nhân các số tự nhiên với tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn nó. Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về định nghĩa giai thừa, công thức và các ví dụ.
Ký hiệu giai thừa
Phép nhân tất cả các số nguyên dương, chẳng hạn như “n”, sẽ nhỏ hơn hoặc tương đương với n được gọi là giai thừa. Giai thừa của một số nguyên dương được biểu diễn bằng ký hiệu “ n! ”.
|
Công thức giai thừa
Công thức để tìm giai thừa của một số là
n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3) ×…. × 3 × 2 × 1
Đối với số nguyên n ≥ 1, biểu diễn giai thừa theo ký hiệu tích số pi là:
n ! =∏ni = 1Tôi
Từ các công thức trên, quan hệ lặp lại cho giai thừa của một số được định nghĩa là tích của số giai thừa và giai thừa của số đó trừ đi 1. Nó được cho bởi:
n! = n. (n-1)!
Giai thừa của một số
Để tìm giai thừa của bất kỳ số nào đã cho, hãy thay giá trị của n vào công thức đã cho ở trên. Việc mở rộng công thức cho các số cần nhân với nhau để có giai thừa của số đó.
Giai thừa của 10
Ví dụ, giai thừa của 10 được viết là
10! = 10. 9!
10! = 10 (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
10! = 10 (362,880)
10! = 3.628.800
Do đó, giá trị của 10 giai thừa là 3,628,800
Phép toán giai thừa được gặp trong nhiều lĩnh vực Toán học như đại số, hoán vị và tổ hợp , và phân tích toán học. Công dụng chính của nó là đếm “n” các đối tượng khác biệt có thể có.
Ví dụ, có thể tìm số cách mà 4 người có thể ngồi trong một hàng bằng cách sử dụng giai thừa. Điều đó có nghĩa là, giai thừa của 4 cho số cách cần thiết, tức là 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Do đó, 4 người có thể ngồi liên tiếp theo 24 cách.
Hệ số của các số từ 1 đến 10 Bảng
Danh sách các giá trị giai thừa từ 1 đến 10 là:
| n | Giai thừa của một số
n! |
Sự bành trướng | Giá trị |
| 1 | 1! | 1 | 1 |
| 2 | 2! | 2 × 1 | 2 |
| 3 | 3! | 3 × 2 × 1 | 6 |
| 4 | 4! | 4 × 3 × 2 × 1 | 24 |
| 5 | 5! | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 120 |
| 6 | 6! | 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 720 |
| 7 | 7! | 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 5,040 |
| số 8 | số 8! | 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 40.320 |
| 9 | 9! | 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 362.880 |
| 10 | 10! | 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 3.628.800 |
Giai thừa phụ của một số là gì?
Một thuật ngữ toán học “giai thừa phụ”, được định nghĩa bởi thuật ngữ “! N”, được định nghĩa là số lượng sắp xếp lại của n đối tượng. Có nghĩa là số hoán vị của n đối tượng để không có đối tượng nào đứng ở vị trí ban đầu. Công thức tính giai thừa con của một số được cho bởi:
! n = n !∑nk = 0( – 1)kk !
Giai thừa của 5
Tìm giai thừa của 5 khá đơn giản và dễ dàng. Điều này có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức và mở rộng các số. Điều này được đưa ra dưới đây với các bước chi tiết.
Chúng ta biết rằng,
n! = 1 × 2 × 3 …… × n
Giai thừa của 5 có thể được tính như sau:
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
5! = 120
Do đó, giá trị của giai thừa của 5 là 120.
Ví dụ về giai thừa
Ví dụ 1:
Giai thừa của 6 là gì?
Giải pháp:
Chúng ta biết rằng công thức giai thừa là
n! = n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) ×…. × 3 × 2 × 1
Vì vậy, giai thừa của 6 là
6! = 6 × (6 -1) × (6 – 2) × (6 – 3) × (6 – 4) × 1
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Do đó, giai thừa của 6 là 720.
Ví dụ 2:
Giai thừa của 0 là gì?
Giải pháp:
Giai thừa của 0 là 1
tức là, 0! = 1
Theo quy ước của tích rỗng, kết quả của phép nhân không có thừa số là một tích rỗng. Có nghĩa là quy ước bằng đồng nhất nhân.
Vấn đề thực hành
Thực hành các vấn đề dưới đây để hiểu khái niệm.
- Đánh giá 7! – 5 !.
- Giá trị của 12 là bao nhiêu! / (10! 4!)
- Nếu (1/6!) = (X / 8!) – (1/7!) Thì giá trị của x là bao nhiêu?
- Là 4! + 5! = 9 !?
