Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Giới hạn và Phái sinh là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Giới hạn và đạo hàm là những khái niệm cực kỳ quan trọng trong Toán học mà ứng dụng của nó không chỉ giới hạn trong Toán học mà còn có mặt trong các môn học khác như vật lý. Trong bài viết này, các khái niệm đầy đủ về giới hạn và đạo hàm cùng với các tính chất và công thức của chúng sẽ được thảo luận. Khái niệm này được giải thích rộng rãi trong đề cương lớp 11. Chúng tôi sẽ đề cập đến các công thức quan trọng, tính chất và các câu hỏi ví dụ để hiểu chi tiết khái niệm giới hạn cũng như đạo hàm.

Giới thiệu Giới hạn và Phái sinh

Ngài Issac Newton, dựa trên các khái niệm về tỷ lệ và sự thay đổi của mình, đã đặt ra các định luật cơ bản của phép tính vi phân và phép tính tích phân được đưa ra như một quá trình ngược lại. Những kiến ​​thức cơ bản của phân biệt và giải tích đóng vai trò là nền tảng cho toán học nâng cao, vật lý hiện đại và nhiều ngành khác của khoa học và kỹ thuật hiện đại. Giới hạn và đạo hàm lớp 11 đóng vai trò là điểm đầu vào để tính toán cho sinh viên CBSE.

Giới hạn của một chức năng

Trong Toán học, một giới hạn được định nghĩa là một giá trị mà một hàm tiếp cận làm đầu vào và nó tạo ra một số giá trị. Giới hạn rất quan trọng trong giải tích và phân tích toán học và được sử dụng để xác định tích phân, đạo hàm và tính liên tục.

Giới hạn trình bày

Để thể hiện giới hạn của một hàm, chúng tôi biểu diễn nó như sau:

lim→ cfL

Công thức giới hạn

Sau đây là các công thức giới hạn quan trọng:

Giới hạn của các hàm lượng giác quan trọng:

  • lim→ 00
  • lim→ 0cosx=1
  • lim→ 01cosxx0
  • lim→ 0tôin– 1xx1
  • lim→ 0an– 1xx1
  • lim→ 0tôi xx1
  • lim→ 0xx1

Quy tắc của L’hospital:

lim→ af)g)=f)g) , nếu dạng 0/0.lim→ af)g)

Trong đó, f (a) = 0 và g (a) = 0.

Giới hạn của hàm mũ và hàm nhật ký:

  • lim→ 0ex1
  • lim→ 0ex– 1x1
  • lim→ +1x)xe
  • lim→ +ax)x=ea
  • lim→ 0x)1xe
  • lim→ 0ax– 1xhoặcgea
  • lim→ 0g)x1

n Công thức:

lim→ axnan– aa)– 1

Làm thế nào để Kiểm tra Nếu Giới hạn Tồn tại?

Để kiểm tra xem có tồn tại giới hạn cho hàm f (x) tại x = a hay không,

Chúng tôi phải kiểm tra, nếu

Giới hạn bên tay trái = Giới hạn bên tay phải = f (A)

(tức là),limaf=lima+ff)

Thuộc tính của giới hạn

Gọi p và q là hai hàm và a là một giá trị sao cho tồn tại  và  .lim→ a)lim→ aq)

Thuộc tính của giới hạn

Các dẫn xuất của một hàm

Đạo hàm đề cập đến tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng đối với đại lượng kia. Nó giúp điều tra từng thời điểm bản chất của một số tiền. Đạo hàm của một hàm được biểu diễn trong công thức dưới đây.

Công thức phái sinh

lim→ 0f– f)h

Thuộc tính của phái sinh

Một số tính chất quan trọng của các dẫn xuất được đưa ra dưới đây:

Tính chất của các dẫn xuất

Ví dụ về giới hạn và phái sinh

Ví dụ 1:

Tìm lim→ 33

Giải pháp:

lim→ 36Ví dụ 2:

Tìm đạo hàm của sin x tại x = 0.

Giải pháp:

Giả sử, f (x) = sin x

thì f ‘(0) = lim h → 0  [f (0 + h) – f (0)] / h

= lim h → 0  [sin (0 + h) – sin (0)] / h

= lim h → 0  [sin h] / h

= 1

Ví dụ 3: 

Tínhlim→ 0– – )x

Giải pháp:

Được:

lim→ 0– – )x

=lim→ 0s– )2vâng tôi n– x2x

=lim→ 0xx

=2lim→ 0tôi xx

= 2 cos 2 (1) (Như, )lim→ 0tôi xx1

Do đó,lim→ 0– – )x2

Câu hỏi thực hành từ giới hạn và phái sinh

  1. Đánh giálim→ 3x2– 9– 3
  2. lim→ 1x25x21
  3. lim→ 0– – )x
  4. TínhdYdxmột t1tôi fY=x–√+1x
  5. Tìm đạo hàm của y = 1 – x 2 + x – 3x 4

Câu hỏi thường gặp về giới hạn và phái sinh

Xác định giới hạn trong Giải tích.

Giới hạn là một giá trị đặc biệt mà hàm tiếp cận như là đầu vào và tạo ra một số giá trị. Giới hạn được sử dụng để xác định tính liên tục, đạo hàm và tích phân của một hàm.

Định nghĩa các dẫn xuất.

Trong giải tích, đạo hàm là tốc độ thay đổi tức thời của một hàm đối với một biến số. Quá trình tìm đạo hàm của một hàm được gọi là phân biệt.

Sự khác biệt giữa đạo hàm và tích phân là gì?

Đạo hàm của hàm xác định độ dốc của đường cong, trong khi tích phân của hàm xác định diện tích bên dưới đường cong của hàm.

Đạo hàm có phải là hệ số góc không?

Vâng, một đạo hàm là tất cả về độ dốc. Đối với hàm, y = f (x), hệ số góc là tỷ số giữa sự thay đổi của y và sự thay đổi của x.

Đạo hàm của hàm số sin x là gì?

Đạo hàm của sin x là cos xie, (d / dx) sin x = cos x.

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x