Giới hạn và đạo hàm lớp 11 bao gồm các chủ đề như ý tưởng trực quan về đạo hàm, giới hạn, giới hạn của hàm lượng giác và đạo hàm. Giới hạn và đạo hàm có phạm vi, không chỉ trong Toán học mà chúng còn được sử dụng nhiều trong Vật lý để suy ra một số đạo hàm cụ thể. Chúng ta sẽ thảo luận ở đây Giáo trình giới hạn và đạo hàm lớp 11 với các tính chất và công thức.
Trong chủ đề giới hạn và đạo hàm lớp 11, chúng tôi sẽ giới thiệu về giới hạn, định nghĩa, công thức, tính chất của giới hạn và đạo hàm cùng với một số câu hỏi ví dụ cho cả hai chủ đề. Chúng ta hãy tìm hiểu và hiểu tất cả các khái niệm trong giới hạn và đạo hàm.
Các khái niệm giới hạn và phái sinh lớp 11
Định nghĩa giới hạn
Giới hạn của hàm f (x) được xác định là một giá trị, trong đó hàm đạt tới giới hạn khi đạt đến một giá trị nào đó. Giới hạn được sử dụng để xác định tích phân, tích phân và tính liên tục của hàm.
Nếu f (y) là một hàm thì giới hạn của hàm có thể được biểu diễn dưới dạng;
lim y → c
Đây là biểu thức tổng quát của giới hạn, trong đó c là bất kỳ giá trị không đổi nào. Nhưng có một số thuộc tính quan trọng của giới hạn mà chúng ta sẽ thảo luận ở đây.
Tính chất của giới hạn của một hàm đã cho
A. Gọi ‘p’ và ‘q’ là hai hàm số bất kỳ và ‘a’ là giá trị hằng số sao cho tồn tại lim x → a p (x) và lim x → a q (x). Bây giờ, hãy kiểm tra bên dưới các thuộc tính của giới hạn.
B . Với mọi số nguyên dương m,
lim x → a p (x) (x m -a m ) / (xa) = na m-1
C. Giới hạn của hàm số lượng giác:
Nếu p và q là hàm có giá trị thực có cùng miền, sao cho p (x) ≤ q (x) với mọi giá trị của x. Với giá trị b, nếu tồn tại cả lim x → a p (x) và lim x → a q (x) thì,
lim x → a p (x) ≤ lim x → a q (x)
Ví dụ : Cho f (x) = x 2 – 4. Tínhlimx → 2f( x ).
Giải pháp: limx → 2f( x ) = limx → 2x2– 4
= 2 2 – 4 = 4 – 4 = 0
Định nghĩa phái sinh
Đạo hàm được định nghĩa là tốc độ thay đổi của một hàm hoặc đại lượng đối với các hàm hoặc đại lượng khác. Công thức của đạo hàm có thể được biểu diễn dưới dạng;
lima → 0f( x + a ) – f( x )aĐạo hàm của hàm số f (x) được ký hiệu là f ‘(x). Bây giờ, chúng ta hãy xem các thuộc tính của đạo hàm.
Tính chất của đạo hàm cho các hàm đã cho:
Cho các hàm p (x) và q (x), các tính chất của đạo hàm là;
Ví dụ: Tính d / dx (x 4 +1)
Giải pháp: Chúng tôi biết,
d / dx (x n ) = nx n-1 và đạo hàm của một giá trị không đổi là 0.
Vì thế,
d / dx (x 4 +1) = 4x 3
Công thức Đạo hàm Chung
Các giới hạn và phái sinh của các Câu hỏi và Giải pháp Quan trọng Lớp 11
1. Câu hỏi: Đánh giá lim x → 2 [(x 2 -4) / (x-2)].
Giải : lim x → 2 [(x 2 -4) / (x-2)] = lim x → 2 [(x +2 ) (x-2) / (x-2)]
Hủy bỏ số hạng x-2 khỏi tử số và mẫu số. Bây giờ chúng tôi nhận được,
lim x → 2 x + 2 = 2 + 2 = 4
2. Câu hỏi: Giải lim x → 2 (sin 2x / x)
Lời giải: Cho trước, lim x → 2 (sin 2x / x)
Chúng ta có thể viết nó là;
keo x → 2 (sin 2x / 2x) × 2
Vì lim x → 2 (sin x / x) = 1
Do đó, lim x → 2 (sin 2x / 2x) × 2 = 1 × 2 = 2
Tham khảo thêm các câu hỏi quan trọng môn Toán lớp 11 chương 13 giới hạn và đạo hàm tại đây cùng chúng tôi và tự luyện tập nhé.
Xem thêm:
