Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Hàm lôgarit là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Toán học, trước khi phát hiện ra giải tích, nhiều học giả Toán học đã sử dụng logarit để thay đổi các bài toán nhân và chia thành các bài toán cộng và trừ. Trong Logarit, lũy thừa được nâng lên một số số (thường là số cơ số) để lấy một số khác. Nó là một hàm ngược của hàm mũ . Chúng ta biết rằng Toán học và Khoa học liên tục đối phó với các lũy thừa lớn của các con số, logarit là quan trọng và hữu ích nhất. Trong bài này, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về định nghĩa và công thức của hàm logarit, các quy tắc và tính chất, các ví dụ.

Định nghĩa hàm lôgarit

Trong toán học, hàm logarit là một hàm ngược với lũy thừa. Hàm logarit được định nghĩa là

Đối với x> 0, a> 0 và a 1,

y = log a x nếu và chỉ khi x = a y

Sau đó, hàm được đưa ra bởi

f (x) = log a x

Cơ số của lôgarit là a. Điều này có thể được đọc nó như log cơ số a của x. Hai cơ số phổ biến nhất được sử dụng trong các hàm số lôgarit là cơ số 10 và cơ số e.

Ngoài ra, hãy thử:  Máy tính lôgarit

Hàm Logarit chung

Hàm logarit với cơ số 10 được gọi là hàm logarit chung và nó được ký hiệu là log 10 hoặc đơn giản là log.

f (x) = log 10 x

Hàm Logarit tự nhiên

Hàm logarit đến cơ số e được gọi là hàm logarit tự nhiên và nó được ký hiệu là log .

f (x) = log e x

Thuộc tính hàm lôgarit

Hàm logarit có một số thuộc tính cho phép bạn đơn giản hóa logarit khi đầu vào ở dạng tích, thương hoặc giá trị được tính theo lũy thừa. Một số thuộc tính được liệt kê dưới đây.

Quy tắc nhân

log b MN = log b M + log b N

Nhân hai số có cùng cơ số, sau đó cộng các số mũ.

Ví dụ: log 30 + log 2 = log 60
Quy tắc thương số 

log b M / N = log b M – log b N

Chia hai số cùng cơ số, trừ số mũ.

Ví dụ: log 8 56 – log 8 7 = log 8 (56/7) = log 8 8 = 1

Quy tắc quyền lực 

Nâng một biểu thức mũ thành lũy thừa và nhân số mũ.

Log b M p = P log b M

Ví dụ: log 100 3 = 3. Log 100 = 3 x 2 = 6

Quy tắc số mũ bằng không

log a 1 = 0.

Thay đổi Quy tắc Cơ sở

log b (x) = ln x / ln b hoặc log b (x) = log 10 x / log 10 b

Các quy tắc quan trọng khác của hàm lôgarit

  • Log b b = 1 Ví dụ: log 10 10 = 1
  • Log b b x = x Ví dụ: log 10 10 x = x
  • bkhúc gỗbxx . Thay y = log b x, nó trở thành b y = x

Ngoài ra còn có một số hàm lôgarit với phân số. Nó có một thuộc tính hữu ích để tìm nhật ký của một phân số bằng cách áp dụng các đặc điểm nhận dạng

  • ln (ab) = ln (a) + ln (b)
  • ln (a x ) = x ln (a)

Chúng ta cũng có thể có hàm logarit với cơ số phân số.

Hãy xem xét một ví dụ,

3khúc gỗ4927số 84=34khúc gỗ4927số 8Theo định nghĩa, log a b = y trở thành a y = b

(4/9) y = 27/8

(2 2 /3 2 )  = 3 3 /2 3

(⅔) 2y = (3/2) 3

Ví dụ về hàm lôgarit

Ở đây bạn được cung cấp một số ví dụ về hàm logarit.

Ví dụ 1:

Sử dụng các tính chất của logarit để viết dưới dạng logarit đơn cho phương trình đã cho: 5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z

Giải pháp:

Bằng cách sử dụng quy tắc lũy thừa, Log b M p = P log b M, chúng ta có thể viết phương trình đã cho dưới dạng

5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 x 5 + log 9 y 7 – log 9 z 3

Từ quy tắc tích, log b MN = log b M + log b N

5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 x 5 y 7 – log 9 z 3

Từ quy tắc Thương số, log b M / N = log b M – log b N

5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 (x 5 y 7 / z 3 )

Do đó, logarit đơn là 5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 (x 5 y 7 / z 3 )

Câu hỏi 2:

Sử dụng các tính chất của logarit để viết dưới dạng logarit đơn cho phương trình đã cho: 1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z

Giải pháp:

Bằng cách sử dụng quy tắc lũy thừa, Log b M p = P log b M, chúng ta có thể viết phương trình đã cho dưới dạng

1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z = log 2 x 1/2 – log 2 y 8 – log 2 z 5

Từ quy tắc tích, log b MN = log b M + log b N

Lấy dấu trừ ‘-‘ là phổ biến

1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z = log 2 x 1/2 – log 2 y 8 z 5

Từ quy tắc Thương số, log b M / N = log b M – log b N

1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z = log 2 (x 1/2 / y 8 z 5 )

Giải pháp là

1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z =khúc gỗ2(xYsố 8với5)

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x