Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Hàm lượng giác ngược là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Hàm lượng giác ngược được định nghĩa đơn giản là các hàm ngược của các hàm lượng giác cơ bản là các hàm sin, cosin, tiếp tuyến, cotang, secant và cosecant. Chúng còn được gọi là hàm arcus, hàm phản lượng giác hoặc hàm xyclometric. Các hàm nghịch đảo này trong lượng giác được sử dụng để lấy góc với bất kỳ tỷ số lượng giác nào . Các hàm lượng giác nghịch đảo có ứng dụng chính trong lĩnh vực kỹ thuật, vật lý, hình học và điều hướng.

Hàm lượng giác nghịch đảo là gì?

Các hàm lượng giác nghịch đảo còn được gọi là “ Hàm Arc ” vì đối với một giá trị nhất định của các hàm lượng giác, chúng tạo ra độ dài cung cần thiết để có được giá trị cụ thể đó. Các hàm lượng giác nghịch đảo thực hiện hoạt động ngược lại của các hàm lượng giác như sin, cosine, tiếp tuyến, cosecant, secant và cotang. Chúng ta biết rằng các hàm lượng giác đặc biệt áp dụng cho tam giác vuông. Sáu hàm quan trọng này được sử dụng để tìm số đo góc trong tam giác vuông khi biết hai cạnh của số đo tam giác.

Công thức

Các công thức lượng giác nghịch đảo cơ bản như sau:

Hàm Trig Nghịch đảo Công thức
Arcsine sin -1 (-x) = -sin -1 (x), x ∈ [-1, 1]
Arccosine cos -1 (-x) = π -cos -1 (x), x ∈ [-1, 1]
Arctangent tan -1 (-x) = -tan -1 (x), x ∈ R
Arccotangent cot -1 (-x) = π – cot -1 (x), x ∈ R
Arcsecant sec -1 (-x) = π -sec -1 (x), | x | ≥ 1
Arccosecant cosec -1 (-x) = -cosec -1 (x), | x | ≥ 1

Đồ thị hàm lượng giác ngược

Đặc biệt có sáu hàm lượng giác nghịch đảo cho mỗi tỷ lệ lượng giác . Nghịch đảo của sáu hàm lượng giác quan trọng là:

  • Arcsine
  • Arccosine
  • Arctangent
  • Arccotangent
  • Arcsecant
  • Arccosecant

Hãy để chúng tôi thảo luận về tất cả sáu loại quan trọng của hàm lượng giác nghịch đảo cùng với định nghĩa, công thức, đồ thị, tính chất và các ví dụ đã giải của nó.

Hàm Arcsine

Hàm arcsine là một nghịch đảo của hàm sin được ký hiệu là sin -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arcsine

Miền -1 ≤ x ≤ 1
Phạm vi -π / 2 ≤ y ≤ π / 2

Hàm Arccosine

Hàm arccosine là hàm ngược của hàm cos được ký hiệu là cos -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arccos

Do đó, nghịch biến của hàm cos có thể được biểu diễn dưới dạng; y = cos -1 x (arccosine x )

Miền & Phạm vi của hàm arcsine:

Miền -1≤x≤1
Phạm vi 0 ≤ y ≤ π

Hàm Arctangent

Hàm Arctangent là hàm ngược của hàm tiếp tuyến được ký hiệu là tan -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arctan

Do đó, nghịch đảo của hàm tiếp tuyến có thể được biểu diễn dưới dạng; y = tan -1 x (arctang x )

Miền & Phạm vi Arctangent:

Miền -∞ <x <∞
Phạm vi -π / 2 <y <π / 2

Hàm Arccotangent (Arccot)

Hàm Arccotang là hàm ngược của hàm cotang được ký hiệu là cot -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị cotang của vòng cung

Do đó, nghịch đảo của hàm cotang có thể được biểu diễn dưới dạng; y = cot -1 x (arccotangent x )

Miền & Phạm vi của Arccotangent:

Miền -∞ <x <∞
Phạm vi 0 <y <π

Hàm Arcsecant

Hàm arcsecant (arcsec) là gì? Hàm arcsecant là nghịch đảo của hàm secant được ký hiệu là sec -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arcsec

Do đó, nghịch đảo của hàm secant có thể được biểu thị bằng; y = giây -1 x (arcsecant x )

Tên miền & Phạm vi Arcsecant:

Miền -∞ ≤ x ≤ -1 hoặc 1 ≤ x ≤ ∞
Phạm vi 0 ≤ y ≤ π, y ≠ π / 2

Hàm Arccosecant

Hàm arccosecant (arccsc x ) là gì? Hàm Arccosecant là nghịch đảo của hàm cosecant được ký hiệu là cosec -1 x . Nó được biểu diễn trong biểu đồ như bên dưới:

Đồ thị hàm Arccsc

Do đó, nghịch đảo của hàm cosecant có thể được biểu diễn dưới dạng; y = cosec -1 x (arccosecant x )

Tên miền & Phạm vi của Arccosecant là:

Miền -∞ ≤ x ≤ -1 hoặc 1 ≤ x ≤ ∞
Phạm vi -π / 2 ≤ y ≤ π / 2, y ≠ 0

Bảng hàm lượng giác nghịch đảo

Hãy để chúng tôi viết lại ở đây tất cả các hàm lượng giác nghịch đảo với ký hiệu, định nghĩa, miền và phạm vi của chúng.

Tên chức năng Ký hiệu Định nghĩa Miền của x Phạm vi
Arcsine hoặc sin nghịch đảo y = sin -1 ( x) x = sin y −1 ≤ x ≤ 1
  • – π / 2 ≤ y ≤ π / 2
  • -90 ° ≤ và ≤ 90 °
Arccosine hoặc cosine nghịch đảo y = cos -1 (x) x = cos y −1 ≤ x ≤ 1
  • 0 ≤ y ≤ π
  • 0 ° ≤ và ≤ 180 °
Arctangent hoặc 

Tiếp tuyến nghịch đảo

y = tan -1 (x) x = tan y Đối với tất cả các số thực
  • – π / 2 <y <π / 2
  • -90 ° <y <90 °
Arccotangent hoặc 

Cot nghịch đảo

y = cot -1 (x) x = cot y Đối với tất cả các số thực
  • 0 <y <π
  • 0 ° <y <180 °
Arcsecant hoặc 

Inverse Secant

y = giây -1 (x) x = giây y x ≤ −1 hoặc 1 ≤ x
  • 0≤y <π / 2 hoặc π / 2 <y≤π
  • 0 ° ≤y <90 ° hoặc 90 ° <y≤180 °
Arccosecant y = csc -1 (x) x = csc y x ≤ −1 hoặc 1 ≤ x
  • −π / 2≤y <0 hoặc 0 <y≤π / 2
  • −90 ° ≤y <0 ° hoặc 0 ° <y≤90 °

Hàm lượng giác nghịch đảo Đạo hàm

Đạo hàm của hàm số lượng giác nghịch đảo là đạo hàm cấp một. Hãy để chúng tôi kiểm tra ở đây các đạo hàm của tất cả sáu hàm nghịch đảo.

Hàm Trig Nghịch đảo dy / dx
y = sin -1 ( x) 1 / √ (1-x 2 )
y = cos -1 (x) -1 / √ (1-x 2 )
y = tan -1 (x) 1 / (1 + x 2 )
y = cot -1 (x) -1 / (1 + x 2 )
y = giây -1 (x) 1 / [| x | √ (x 2 -1)]
y = csc -1 (x) -1 / [| x | √ (x 2 -1)]

Thuộc tính của hàm lượng giác ngược

Các hàm lượng giác nghịch đảo còn được gọi là các hàm Arc. Hàm lượng giác nghịch đảo được xác định trong một khoảng nhất định (trong các miền giới hạn).

Khái niệm cơ bản về lượng giác

Các kiến ​​thức cơ bản về lượng giác bao gồm lượng giác cơ bản và các tỉ số lượng giác như sin x, cos x, tan x, cosec x, sec x và cot x.

Các vấn đề về Hàm lượng giác nghịch đảo

Ví dụ 1: Tìm giá trị của x, cho sin (x) = 2.

Lời giải:  Cho: sin x = 2

x = sin -1 (2), điều này là không thể.

Do đó, không có giá trị nào của x mà sin x = 2; vì miền của sin -1 x là -1 đến 1 với các giá trị của x.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của sin -1 (sin (π / 6)).

Giải pháp :

sin -1 (sin (π / 6) = π / 6 (Sử dụng đồng dạng sin -1 (sin (x)) = x)

Ví dụ 3: Tìm sin (cos -1 3/5).

Giải pháp :

Giả sử rằng, cos -1 3/5 = x

Vì vậy, cos x = 3/5

Chúng ta biết, sin x = – oS2x

Vì vậy, sin x = 925 = 4/5

Điều này ngụ ý, sin x = sin (cos -1 3/5) = 4/5

Ví dụ 4:  Giải:  không có(cũi– 1)

Giải pháp:

Để cho cũi– 1θcũiθ

Hiện nay, coscθ =+cũi2θ=+x2

Vì thế, không cóθ =1coscθ=1+x2θ =không có– 11+x2

Vì thế không có(cũi– 1)không có(không có– 11+x2) =1+x2=+x2)– / 2

Ví dụ 5: giây– 1giây30O=

Giải pháp: 

giây– 1giây30O=giây– 1giây30O) =30OVí dụ 6: Nếu không có(không có– 115+cos– 1) =1, khi đó giá trị của x là bao nhiêu?

Giải pháp:

không có– 115+cos– 1=Số Pi2không có– 115=Số Pi2cos– 1=không có– 1x=15

Vấn đề thực hành

Bài toán 1: Giải: tan (arcsin 13/12)

Bài toán 2: Tìm giá trị của x, cos (arccos 1) = cos x

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x