Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Hàm tuần hoàn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong toán học, một hàm tuần hoàn là hàm số lặp lại giá trị của nó trong những khoảng đều đặn hay chu kỳ. tỉ dụ quan trọng nhất của những hàm tuần hoàn đó là các hàm lượng giác, nhưng mà lặp lại trong khoảng 2π radian. Hàm tuần hoàn được dùng thường xuyên để miêu tả các dao động, sóng, và những hiện tượng khác thể hiện tính tuần hoàn.

Định nghĩa hàm tuần hoàn

Hàm số f được nói là tuần hoàn nếu đối với hằng số khác 0 P, ta có

đối với mọi x trong miền xác định. Hằng số P khác 0 được gọi là chu kỳ của hàm số. Nếu sống sót ít nhất[1] một hằng số P có thuộc tính này, nó được gọi là chu kỳ căn bản (hoặc chu kỳ cơ sở, chu kỳ gốc.) phổ biến, khi nhắc tới chu kỳ của hàm số thì được hiểu là chu kỳ căn bản của nó. Một hàm số với chu kỳ P sẽ lặp lại trên những khoảng có độ dài P lần, và những khoảng này thỉnh thoảng cũng được coi là chu kỳ của hàm số.

Về mặt hình học, hàm số tuần hoàn có thể được định nghĩa như là một hàm nhưng đồ thị của nó biểu lộ đối xứng tịnh tiến. chi tiết, một hàm f tuần hoàn theo chu kỳ P nếu đồ thị của f là định hình dưới phép tịnh tiến theo hướng x bởi vì một khoảng cách P.

khái niệm về tính tuần hoàn này có thể mở mang ra cho những đối tượng hình học khác, cũng như tổng quát hóa cho nhiều chiều, tỉ dụ như lát mặt phẳng bằng lưới hình (tessellation). Một dãy có thể coi như một hàm có miền xác định trên các số tự nhiên, và một dãy tuần hoàn làm theo khái niệm ở trên.

xem thêm

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Xét sự biến thiên của hàm số

Cách soạn bài Con rồng cháu Tiên

Toàn bộ công thức Toán lớp 12

2. Một số tỉ dụ.

thí dụ 1. Chứng minh rằng hàm số f (x) = sin(x) là hàm tuần hoàn với chu kỳ $T=2\pi.$

Giải. Ta có

– Tập xác định của hàm số là D = R

Hàm tuần hoàn
Hàm tuần hoàn

– Rõ ràng với mọi x\in D ta có

Suy ra, hàm số f (x) = sin(x) là hàm tuần hoàn.

Bậy giờ ta chứng minh T=2\pi là chu kỳ. Thật vậy, giả sử còn sinh tồn số dương T' bé dại hơn 2\pi sao cho với mọi x\in D ta có

bởi vì (1) đúng với mọi x nên suy ra

nhưng điều này không xảy ra. bởi thế T=2\pi là chu kỳ của hàm số y = sin(x)

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x