Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Hội nhập là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Tích phân là phép tính một tích phân. Tích phân trong toán học được sử dụng để tìm nhiều đại lượng hữu ích như diện tích, thể tích, độ dời, … Khi chúng ta nói về tích phân, nó liên quan đến tích phân thường xác định. Các tích phân không xác định được sử dụng cho các đạo hàm. Tích phân là một trong hai chủ đề giải tích lớn trong Toán học, ngoài phân biệt (đo tốc độ biến đổi của một hàm số bất kỳ đối với các biến của nó). Đó là một chủ đề rộng lớn được thảo luận ở các lớp cấp cao hơn như ở Lớp 11 và 12. Việc tích hợp theo từng phần  và thay thế được giải thích một cách rộng rãi. Tại đây, bạn sẽ học được định nghĩa của tích phân trong Toán học, các công thức của tích phân cùng với các ví dụ minh họa.

Định nghĩa tích hợp

Sự tích hợp biểu thị sự tổng kết của dữ liệu rời rạc. Tích phân được tính toán để tìm các hàm mô tả diện tích, độ dịch chuyển, thể tích xảy ra do một tập hợp các dữ liệu nhỏ, không thể đo được đơn lẻ. Theo nghĩa rộng, trong giải tích, ý tưởng về giới hạn được sử dụng khi thực hiện đại số và hình học. Giới hạn giúp chúng ta nghiên cứu kết quả của các điểm trên đồ thị chẳng hạn như cách chúng đến gần nhau hơn cho đến khi khoảng cách của chúng gần như bằng không . Chúng ta biết rằng có hai loại phép tính chính:

  • Phép tính vi phân
  • Tích phân tích

Khái niệm tích hợp đã được phát triển để giải quyết các dạng vấn đề sau:

  • Để tìm hàm vấn đề, khi các đạo hàm của nó được đưa ra.
  • Để tìm vùng bị giới hạn bởi đồ thị của một hàm số theo các ràng buộc nhất định.

Hai vấn đề này dẫn đến sự phát triển của khái niệm được gọi là “Phép tính tích phân”, bao gồm tích phân xác định và không xác định. Trong giải tích, khái niệm phân biệt một hàm số và tích phân một hàm số được liên kết với nhau bằng cách sử dụng định lý được gọi là Định lý cơ bản của Giải tích.

Tích hợp Toán học

Trong môn Toán, tích phân là phương pháp cộng hoặc tổng các phần để tìm tổng thể. Đó là một quá trình khác biệt hóa ngược lại, nơi chúng ta giảm các chức năng thành các bộ phận. Phương pháp này được sử dụng để tìm tổng kết dưới một quy mô lớn. Tính toán các bài toán cộng nhỏ là một công việc dễ dàng mà chúng ta có thể thực hiện bằng tay hoặc bằng cách sử dụng máy tính. Nhưng đối với các bài toán bổ sung lớn, nơi các giới hạn có thể đạt đến thậm chí là vô hạn, các phương pháp tích hợp được sử dụng. Tích hợp và phân biệt đều là những phần quan trọng của giải tích. Mức độ khái niệm của các chủ đề này là rất cao. Do đó, nó được giới thiệu với chúng tôi ở các lớp trung học và sau đó là kỹ thuật hoặc giáo dục đại học. Để có kiến ​​thức chuyên sâu về tích phân, hãy đọc toàn bộ bài viết tại đây.

Tích phân tích

Theo Nhà toán học Bernhard Riemann,

“Tích phân dựa trên quy trình giới hạn làm xấp xỉ diện tích của vùng hình cong bằng cách chia vùng đó thành các phiến mỏng theo chiều dọc.” Tìm hiểu thêm về phép tính Tích phân tại đây.

Bây giờ chúng ta hãy cố gắng hiểu điều đó có nghĩa là gì:

  • Lấy ví dụ về độ dốc của một đường trong biểu đồ để xem phép tính vi phân là gì:

Nói chung, chúng ta có thể tìm thấy độ dốc bằng cách sử dụng công thức độ dốc. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta được cho để tìm diện tích của một đường cong? Đối với một đường cong, độ dốc của các điểm thay đổi, và khi đó chúng ta cần phép tính vi phân để tìm độ dốc của đường cong.

Bạn phải làm quen với việc tìm ra đạo hàm của một hàm bằng cách sử dụng các quy tắc của đạo hàm. Thật thú vị phải không? Bây giờ bạn sẽ học theo cách khác để tìm hàm ban đầu bằng cách sử dụng các quy tắc trong Tích phân.

Tích hợp – Quá trình khác biệt hóa nghịch đảo

Chúng ta biết rằng phân biệt là quá trình tìm đạo hàm của hàm số và tích phân là quá trình tìm đạo hàm của một hàm số. Vì vậy, các quá trình này là nghịch đảo của nhau. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng tích hợp là quá trình nghịch đảo của quá trình phân hóa hoặc ngược lại. Sự tích hợp còn được gọi là sự chống phân hóa. Trong quá trình này, chúng tôi được cung cấp đạo hàm của một hàm và được yêu cầu tìm ra hàm (tức là nguyên hàm).

Chúng ta biết rằng phân biệt của sin x là cos x.

Nó được viết theo phương pháp toán học là:

(d / dx) sinx = cos x… (1)

Ở đây, cos x là đạo hàm của sin x. Vì vậy, sin x là đạo hàm của hàm cos x. Ngoài ra, bất kỳ số thực nào “C” được coi là một hàm hằng và đạo hàm của hàm hằng bằng 0.

Vì vậy, phương trình (1) có thể được viết dưới dạng

(d / dx) (sinx + C) = cos x +0

(d / dx) (sinx + C) = cos x

Trong đó “C” là hằng số tùy ý hoặc hằng số tích hợp.

Nói chung, chúng ta có thể viết hàm như sau:

(d / dx) [F (x) + C] = f (x), trong đó x thuộc khoảng I.

Để biểu diễn hàm phản của “f”, ký hiệu tích phân “∫” được đưa vào. Đạo hàm của hàm được biểu diễn dưới dạng ∫ f (x) dx. Điều này cũng có thể được đọc là tích phân không xác định của hàm “f” đối với x.

Do đó, biểu diễn tượng trưng của hàm đối của một hàm (Tích hợp) là:

y = ∫ f (x) dx

∫ f (x) dx = F (x) + C.

Tích phân trong Toán học

Bạn đã học cho đến bây giờ khái niệm tích hợp. Bạn sẽ bắt gặp hai dạng tích phân trong toán học:

  • Tích phân xác định
  • Không xác định, không thể thiếu

Tích phân xác định

Một tích phân có chứa các giới hạn trên và dưới thì nó là một tích phân xác định. Trên một dòng thực, x bị hạn chế nói dối. Tích phân Riemann là tên gọi khác của Tích phân xác định.

Một Tích phân xác định được biểu diễn dưới dạng:

bafdx

Không xác định, không thể thiếu

Tích phân không xác định được xác định không có giới hạn trên và dưới. Nó được biểu thị là:

∫f (x) dx = F (x) + C

Trong đó C là hằng số bất kỳ và hàm f (x) được gọi là tích phân.

Công thức tích hợp

Kiểm tra bên dưới các công thức của tích phân hoặc tích phân, thường được sử dụng trong các phép tính toán cấp cao hơn. Sử dụng các công thức này, bạn có thể dễ dàng giải quyết bất kỳ vấn đề nào liên quan đến tích phân.

Ví dụ về tích hợp

Giải một số bài toán dựa trên khái niệm và công thức tích phân ở đây.

Ví dụ 1: Tìm tích phân của hàm số: 30x2dx

Giải pháp:

Được 30x2dx

(x33)30

(333) – (033)

= 9

Ví dụ 2: Tìm tích phân của hàm số: ∫x 2 dx

Giải pháp:

Cho trước ∫x 2 dx

= (X 3 /3) + C.

Ví dụ 3:

Tích phân ∫ (x 2 -1) (4 + 3x) dx.

Giải pháp:

Cho: ∫ (x 2 -1) (4 + 3x) dx.

Nhân các điều khoản, chúng tôi nhận được

∫ (x 2 -1) (4 + 3x) dx = ∫ 4x 2 + 3x 3 -3x-4 dx

Bây giờ, tích hợp nó, chúng tôi nhận được

∫ (x 2 -1) (4 + 3x) dx = 4 (x 3 /3) + 3 (x 4 /4) – 3 (x 2 /2) – 4x + C

Các nguyên hàm của hàm trao ∫ (x 2 -1) (4 + 3x) dx là 4 (x 3 /3) + 3 (x 4 /4) – 3 (x 2 /2) – 4x + C.

Câu hỏi thường gặp về tích hợp

Tích hợp là gì?

Tích phân là quá trình tìm kiếm đạo hàm của một hàm. Đó là một cách tương tự để thêm các lát để làm cho nó toàn bộ. Tích hợp là quá trình nghịch đảo của sự khác biệt.

Việc sử dụng tích hợp là gì?

Tích hợp được sử dụng để tìm khối lượng, diện tích và các giá trị trung tâm của nhiều thứ.

Các ứng dụng thực tế của tích hợp là gì?

Tích hợp rất cần thiết để tính toán trọng tâm, khối tâm và giúp dự đoán vị trí của các hành tinh, v.v.

Định lý cơ bản của giải tích là gì?

Định lý cơ bản của giải tích liên kết khái niệm phân biệt và tích phân của một hàm số.

Đề cập đến hai dạng tích phân khác nhau trong Toán học.

Tích phân là một trong hai khái niệm chính của Toán học, và tích phân gán một số cho hàm. Hai loại tích phân khác nhau là tích phân xác định và tích phân không xác định.

Xem thêm:
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x