Một hàm f sẽ tuần hoàn với chu kỳ m, vì vậy nếu chúng ta có
f (a + m) = f (a), Với mọi m> 0.
Nó cho thấy rằng hàm f (a) có cùng các giá trị sau một khoảng “m”. Người ta có thể nói rằng sau mỗi khoảng “m” thì hàm f lặp lại tất cả các giá trị của nó.
Ví dụ – Hàm sin tức là sin a có chu kỳ 2 π vì 2 π là số nhỏ nhất mà sin (a + 2π) = sin a, với mọi a.
Chúng ta cũng có thể tính toán chu kỳ bằng cách sử dụng công thức rút ra từ các phương trình sin và cosin cơ bản. Chu kỳ của hàm số y = A sin (Bx + C) và y = A cos (Bx + C) là 2π / | B | rađian.
Nghịch đảo của chu kỳ của một hàm = tần số
Tần số được định nghĩa là số chu kỳ hoàn thành trong một giây. Nếu chu kỳ của một hàm được ký hiệu là P và f là tần số của nó thì – f = 1 / P.
Contents
Thời kỳ cơ bản của một chức năng
Thời kỳ cơ bản của một hàm là thời kỳ của hàm có dạng,
f (x + k) = f (x)
f (x + k) = f (x) thì k được gọi là chu kỳ của hàm và hàm f được gọi là hàm tuần hoàn.
Bây giờ, chúng ta hãy xác định hàm h (t) trên khoảng [0, 2] như sau:
Nếu chúng ta mở rộng hàm h cho tất cả R bằng phương trình,
h (t + 2) = h (t)
=> h tuần hoàn với chu kỳ 2.
Đồ thị của hàm số như hình bên dưới.
Làm thế nào để Tìm chu kỳ của một hàm?
- Nếu một hàm lặp lại trong một chu kỳ không đổi, chúng ta nói rằng đó là một hàm tuần hoàn.
- Nó được biểu diễn như f (x) = f (x + p), p là số thực và đây là chu kỳ của hàm.
- Khoảng thời gian có nghĩa là khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện của sóng.
Chu kỳ của một hàm lượng giác
Khoảng cách giữa các lần lặp lại của bất kỳ hàm nào được gọi là chu kỳ của hàm. Đối với một hàm lượng giác, độ dài của một chu kỳ hoàn chỉnh được gọi là chu kỳ. Với bất kỳ đồ thị hàm số lượng giác nào , ta có thể lấy x = 0 làm điểm xuất phát.
Nói chung, chúng ta có ba hàm lượng giác cơ bản như hàm sin, cos và tan, có chu kỳ lần lượt là -2π, 2π và π.
Hàm sin và hàm cosin có các dạng sóng tuần hoàn:
- Dấu chấm : Nó được biểu thị là “T”. Chu kỳ là khoảng cách giữa hai điểm lặp lại trên đồ thị hàm số.
- Biên độ : Nó được biểu thị là “A”. Là khoảng cách giữa điểm chính giữa đến điểm cao nhất hoặc thấp nhất trên đồ thị hàm số.
sin (aθ) = 2πa và cos (aθ) = 2πa
Khoảng thời gian của một hàm sin
Nếu chúng ta có một hàm số f (x) = sin (xs), trong đó s> 0, thì đồ thị của hàm số tạo ra các chu kỳ hoàn chỉnh trong khoảng từ 0 đến 2π và mỗi hàm có chu kỳ, p = 2π / s
Bây giờ, hãy thảo luận một số ví dụ dựa trên hàm sin:
Chúng ta hãy thảo luận về đồ thị của y = sin 2x
| Chu kỳ = π | Trục: y = 0 [trục x] | Biên độ: 1 | Giá trị lớn nhất = 1 |
| Giá trị nhỏ nhất = -1 | Miền: {x: x ∈ R} | Phạm vi = [-1, 1] | – |
Chu kỳ của một hàm tiếp tuyến
Nếu chúng ta có một hàm số f (a) = tan (as), trong đó s> 0, thì đồ thị của hàm số tạo thành các chu kỳ hoàn chỉnh giữa −π / 2, 0 và π / 2 và mỗi hàm số có chu kỳ là p = π / s
Ví dụ về hàm định kỳ
Chúng ta hãy tìm hiểu một số ví dụ về các hàm tuần hoàn.
Ví dụ 1:
Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn đã cho f (x) = 9 sin (6x + 5).
Giải pháp:
Cho hàm số tuần hoàn là f (x) = 9 sin (6x + 5)
Hệ số x = B = 6
Chu kỳ = 2π / | B |, ở đây chu kỳ của hàm tuần hoàn = 2π / 6 = π / 3
Ví dụ 2:
Chu kỳ của hàm số tuần hoàn là bao nhiêu?
f (a) = 6 cos 5a
Giải pháp:
Hàm số tuần hoàn đã cho là f (a) = 6 cos 5a. Chúng ta có công thức cho chu kỳ của hàm.
Chu kỳ = 2π / B,
Từ giá trị đã cho, B = 5
Do đó, chu kỳ của hàm số tuần hoàn đã cho = 2π / 5
Ví dụ 3:
Đồ thị của y = 4 sin (a / 2)
Giải pháp:
- Chu kỳ = 4π
- Trục: y = 0 [trục x]
- Biên độ: 4
- Giá trị lớn nhất = 4
- Giá trị nhỏ nhất = -4
- Miền: {x: x ∈ R}
- Phạm vi = [-4, 4]
