Phương pháp tính khối lượng các quả cầu chưa đầy 1 phút

Khối lượng các quả cầu – Giải thích & Ví dụ

Hình cầu là một phiên bản mở rộng của hình tròn. Hay nói một phiên bản 3D của một hình tròn sẽ đúng. Trong hình học, hình cầu là một hình rắn tròn 3 chiều, trong đó mọi điểm trên bề mặt của nó đều cách đều tâm của nó.

Các ví dụ phổ biến về các vật thể có hình cầu bao gồm; quả bóng, quả địa cầu, vòng bi, giọt nước, bong bóng, hành tinh. vv.

Trong bài này, chúng ta thảo luận về cách tìm thể tích của một khối cầu bằng cách sử dụng thể tích khối cầu.

Làm thế nào để Tìm Khối lượng của một Hình cầu?

Thể tích của một hình cầu là khoảng không gian bị chiếm bởi nó. Đối với một hình cầu rỗng như một quả bóng đá, thể tích có thể được xem là số đơn vị khối cần thiết để lấp đầy hình cầu.

Để tìm thể tích của một khối cầu, bạn chỉ cần biết bán kính của khối cầu .

Thể tích của một hình cầu được đo bằng đơn vị khối tức là m ³ , cm ³ , tính bằng ³ , ft ^3, v.v.

Thể tích của một công thức hình cầu

Thể tích của một công thức hình cầu được cho là:

Thể tích khối cầu = 4/3 πr ³

trong đó, π = 3,14 và r = bán kính của một hình cầu.

Một nửa của hình cầu được gọi là bán cầu. Thể tích của một bán cầu bằng một nửa thể tích của một hình cầu tức là

Thể tích của bán cầu = ½ (4/3) πr ³

= 2/3 πr ³

Thể tích của một công thức hình cầu được quy theo nguyên lý Archimedes, trong đó tuyên bố rằng:

Khi cho một vật rắn ngập hoàn toàn trong một bình chứa đầy nước thì thể tích của phần nước bị dịch chuyển bằng thể tích của vật rắn hình cầu.

Hãy cùng tìm hiểu về thể tích của một công thức hình cầu bằng cách giải một vài bài toán ví dụ.

ví dụ 1

Tìm thể tích khối cầu có bán kính là 5 cm.

Giải pháp

Theo thể tích của một công thức hình cầu, chúng ta có

V = 4/3 πr ³

= (4/3) x 3,14 x 5 ³

= (4/3) x 3,14 x 5 x 5 x 5

= 523,3 cm ³

Ví dụ 2

Thể tích của khối cầu có bán kính 24 mm là bao nhiêu?

Giải pháp

Vì chúng ta biết bán kính bằng một nửa đường kính, nên

r = 24/2 = 12 mm

Thể tích khối cầu = 4/3 πr ³

Bằng cách thay thế, chúng tôi nhận được

V = (4/3) x 3,14 x 12 x 12 x 12

= 7734,6 mm ³

Ví dụ 3

Thể tích của một quả cầu là 523 thước khối. Tìm bán kính của mặt cầu.

Giải pháp

Cho trước, V = 523 thước khối

Thể tích của một quả cầu, V = 4/3 πr ³

523 = (4/3) x 3,14 xr ³

523 = 4,19r ³

Chia cả hai bên cho 4,19

r ³ = 124,82

³ √r ³ =  ³ √124,82

r = 5

Vì vậy, bán kính của hình cầu là 5 thước Anh.

Ví dụ 4

Một kim loại rắn hình cầu bán kính 8 cm được nung chảy thành một hình lập phương. Kích thước của hình lập phương sẽ như thế nào?

Giải pháp

Tính thể tích khối cầu với thể tích khối lập phương

4/3 πr ³ = a ³

4/3 x 3,14 x 8 x 8 x 8 = a ³

2143,6 = a ³

³ √2143,6 = ³ √a ³

a = 12,9

Do đó, các cạnh của hình lập phương sẽ là 12,9 cm.

Ví dụ 5

Bán kính của một quả bóng hình cầu được bơm căng là 7 feet. Nếu không khí rò rỉ từ khí cầu với tốc độ không đổi 26 feet khối mỗi phút. Sau bao lâu thì quả bóng bay hoàn toàn xì hơi?

Giải pháp

Thể tích của quả cầu = 4/3 πr ³

= 4/3 x 3,14 x 7 x 7 x 7

= 1436.03 feet khối

Chia thể tích của quả bóng bay cho tốc độ rò rỉ

Thời gian tính bằng phút = 1436.03 feet khối / 26 feet khối

= 55 phút

Ví dụ 6

Bán kính của một hình cầu sẽ là bao nhiêu sẽ có cùng thể tích với một lăng trụ hình chữ nhật có chiều dài 5 mm, chiều rộng, 3 mm và chiều cao 4 mm.

Giải pháp

Tính thể tích của khối lăng trụ chữ nhật với thể tích của khối cầu.

Thể tích của lăng trụ = 5 x 3 x 4

= 60 mm ³

Vì thế,

60 = 4/3 πr ³

60 = 4/3 x 3,14 xr ³

60 = 4,19r ³

r ³ = 14,33

r = ³ √14,33

r = 2,43

Do đó, bán kính của hình cầu sẽ là 2,43 mm.

Xem thêm:

Chi tiết cách tính diện tích bề mặt của một kim tự tháp dễ nhất

Những cách tính diện tích bề mặt của vật rắn dễ dàng hiệu quả

Ví dụ 7

Mực nước trong bình hình trụ bán kính 0,5 m là 3,2 m. Khi cho một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước thì mực nước dâng thêm 0,6 m. Tìm thể tích của khối cầu.

Giải pháp

Thể tích của phần nước bị dịch chuyển = thể tích của quả cầu.

Thể tích của phần nước bị dịch chuyển trong hình trụ = πr ² h

= 3,14 x 0,5 x 0,5 x 0,6

= 0,471 m ³ .

Ví dụ 8

Thể tích của một quả bóng chày điển hình là 230 cm ³ . Tìm bán kính của quả bóng.

Giải pháp

Thể tích khối cầu = 4/3 πr ³

230 = 4/3 x 3,14 xr ³

230 = 4,19r ³

r ³ = 54,9

r = ³ √54,9

r = 3,8

Như vậy, bán kính của quả bóng chày là 3,8 cm

Ví dụ 9

Tìm thể tích của bán cầu có đường kính 14 in.

Giải pháp

Thể tích của bán cầu = 2/3 πr ³

V = 2/3 x 3,14 x 7 x 7 x 7

= 718 inch khối