Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Kiểm tra tích phân là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Chuỗi và chuỗi đóng vai trò như một khối xây dựng cho quá trình phân tích. Tính liên tục của hàm có thể dễ dàng được chứng minh bằng cách sử dụng các trình tự. Phép thử tích phân được sử dụng để tìm xem chuỗi đã cho có hội tụ hay không. Sự hội tụ của chuỗi có ý nghĩa hơn trong nhiều trường hợp khi hàm tích phân có tổng của một chuỗi các hàm. Vì vậy, điều cần thiết là phải kiểm tra xem chuỗi đã cho có phải là hội tụ hay không trong khi xử lý một số hàm cụ thể trên chuỗi và chuỗi . Trong bài viết này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu quy trình của phép thử tích phân, phép thử chứng minh và phép so sánh.

Kiểm tra tích phân cho sự hội tụ

Phép thử tích phân cho sự hội tụ là một phương pháp được sử dụng để kiểm tra chuỗi vô hạn các số hạng không âm về sự hội tụ. Nó còn được gọi là Thử nghiệm Maclaurin-Cauchy.

Gọi N là một số tự nhiên (số không âm) và nó là một hàm giảm đơn điệu, thì hàm được định nghĩa là

f: [N, ∞] → ℝ

Sau đó, loạt Nf) là hội tụ nếu và chỉ khi tích phân Nfdt là hữu hạn.

Điều kiện để kiểm tra tích phân

Phép thử so sánh tích phân chủ yếu dành cho các số hạng tích phân. Nếu ta có hai hàm số f (x) và g (x) sao cho g (x) ≥ f (x) trên khoảng [c, ∞] đã cho, thì nó phải có các điều kiện sau.

  • Nếu thuật ngữ cgdx hội tụ, thì thuật ngữ này cũng vậy cfdx.
  • Nếu thuật ngữ cfdx phân kỳ, thì thuật ngữ cũng vậy cgdx.

Bằng chứng kiểm tra tích phân

Phép thử tích phân bằng chứng phụ thuộc vào phép thử so sánh. Chúng ta biết rằng,

Nfdt không là gì ngoài tổng hợp của chuỗi N1mfdtVì “f” là hàm giảm đơn điệu, nên

f (t) ≤ f (m) với mọi “t” trong [m, ∞]

Đối với m> N, 1mfdt ≤ 1mfdt = f (m)

Nó có nghĩa là 1mfdt ≤ f (m)

Vì cả hai đại lượng đều không âm nên sử dụng phép thử so sánh.

Nếu Nf) hội tụ, sau đó N1mfdt = Nfdt cũng hội tụ.

Đó là, nó là hữu hạn.

Vậy là chúng ta đã thực hiện xong một bước của chứng minh.

Bây giờ một lần nữa lấy f là hàm giảm đơn điệu, chúng ta nhận được

f (m) ≤ f (t) với mọi “x” trong [M, m]

Vì vậy, f (m) = m– 1fdt ≤ m– 1fdt

Từ định lý so sánh, chúng ta nhận được

Nếu Nm– 1fdfN+Nfdt hội tụ, sau đó chúng ta có thể nói rằng Nf) cũng hội tụ, điều này chứng minh phần khác của định lý.

Ví dụ kiểm tra tích phân với giải pháp

Câu hỏi:

Kiểm tra sự hội tụ của 101n

Giải pháp:

Được: 101n

Chúng ta có thể định nghĩa nó là

f: [N, ∞] → ℝ

f: [1,10] → ℝ bởi f (x) = x = n

Vì vậy, chúng ta có thể viết nó là

101fd=101dx[x22]101

= (10 2 /2) – (1 2 /2)

= 50 – (½)

= 99/2 = 49,5

Do đó, bằng phép thử tích phân, chuỗi đã cho là hội tụ.

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x