Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Làm mịn theo cấp số nhân là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Làm mịn theo cấp số nhân lần đầu tiên được đề xuất trong tài liệu thống kê mà không tham khảo công trình trước đó của Robert Goodell Brown vào năm 1956 và sau đó được Charles C. Holt mở rộng vào năm 1957. Làm mịn theo cấp số nhân là một nguyên tắc chính xác rộng rãi để làm mịn dữ liệu chuỗi thời gian bằng cách sử dụng hàm cửa sổ hàm mũ. Đầu vào điều khiển của phép tính làm trơn hàm mũ được xác định là hệ số làm mịn hoặc hằng số làm mịn.Như chúng ta biết rằng, trong đường trung bình động đơn giản, các quan sát trong quá khứ có trọng số như nhau, hàm mũ được sử dụng để gán trọng số giảm dần theo cấp số nhân theo thời gian. Đây là một phương pháp dễ học và dễ áp ​​dụng để đưa ra một số xác định dựa trên các giả định trước của người dùng, chẳng hạn như tính thời vụ. Làm trơn hàm mũ thường được sử dụng để phân tích dữ liệu chuỗi thời gian.

Công thức làm mịn hàm mũ

Dạng đơn giản nhất của công thức làm trơn hàm mũ được đưa ra bởi:

t = αx t + (1 – α) s t-1 = s t-1 + α (x t – s t-1 )

Đây,

t = thống kê làm mịn, nó là trung bình có trọng số đơn giản của quan sát hiện tại x t

t-1 = thống kê được làm mịn trước đó

α = hệ số làm mịn của dữ liệu; 0 <α <1

t = khoảng thời gian

Nếu giá trị của hệ số làm mịn lớn hơn thì mức độ làm mịn sẽ giảm. Giá trị của α gần bằng 1 ít có tác dụng làm mịn hơn và có trọng số lớn hơn đối với những thay đổi gần đây trong dữ liệu, trong khi giá trị của α gần bằng 0 có tác dụng làm mịn hơn và ít phản ứng hơn với những thay đổi gần đây.

Không có quy trình chính xác chính thức để chọn α. Phán đoán của nhà thống kê đôi khi được sử dụng để chọn một yếu tố thích hợp. Nếu không, một kỹ thuật thống kê có thể được sử dụng để tối ưu hóa giá trị của α. Ví dụ, phương pháp bình phương nhỏ nhất có thể được sử dụng để xác định giá trị của α mà tại đó tổng các đại lượng là cực tiểu.

Dự báo làm mịn theo cấp số nhân

Làm trơn theo cấp số nhân thường được sử dụng để đưa ra các dự báo ngắn hạn, nhưng các dự báo dài hạn hơn sử dụng kỹ thuật này có thể không đáng tin cậy. Các quan sát gần đây hơn cho trọng số lớn hơn bằng phương pháp làm trơn theo cấp số nhân, và trọng số giảm theo cấp số nhân khi các quan sát trở nên xa hơn. Khi các tham số mô tả chuỗi thời gian thay đổi chậm theo thời gian, thì các phương pháp này là hiệu quả nhất.

Phương pháp làm mịn theo cấp số nhân

Có ba phương pháp chính để ước tính làm mịn theo cấp số nhân. Họ đang:

  • Làm mịn đơn giản hoặc đơn giản theo cấp số nhân
  • Làm mịn gấp đôi theo cấp số nhân
  • Làm mịn gấp ba lần theo cấp số nhân

Làm mịn đơn giản hoặc đơn giản theo cấp số nhân

Nếu dữ liệu không có xu hướng và không có mô hình theo mùa, thì phương pháp dự báo chuỗi thời gian này về cơ bản được sử dụng. Phương pháp này sử dụng đường trung bình động có trọng số với trọng số giảm dần theo cấp số nhân.

Công thức làm trơn hàm mũ duy nhất được đưa ra bởi:

t = αx t + (1 – α) s t-1 = s t-1 + α (x t – s t-1 )

Làm mịn gấp đôi theo cấp số nhân

Phương pháp này còn được gọi là phương pháp điều chỉnh xu hướng của Holt hoặc làm mịn hàm mũ bậc hai. Phương pháp này được sử dụng để dự báo chuỗi thời gian khi dữ liệu có xu hướng tuyến tính và không có mô hình theo mùa. Ý tưởng chính đằng sau việc làm trơn hàm mũ kép là giới thiệu một thuật ngữ để tính đến khả năng một chuỗi hiển thị một số dạng xu hướng. Thành phần độ dốc này tự được cập nhật thông qua làm mịn theo cấp số nhân.

Công thức làm trơn hàm mũ kép được đưa ra bởi:

1 = x 1

1 = x 1 -x 0

Đối với t> 1,

t = αx t + (1 – α) (s t-1 + b t-1 )

β t = β (s t – s t-1 ) + (1 – β) b t-1

Đây,

t = thống kê làm mịn, nó là trung bình có trọng số đơn giản của quan sát hiện tại x t

t-1 = thống kê được làm mịn trước đó

α = hệ số làm mịn của dữ liệu; 0 <α <1

t = khoảng thời gian

t = ước tính tốt nhất của xu hướng tại thời điểm t

β = hệ số làm mịn xu hướng; 0 <β <1

Làm mịn gấp ba lần theo cấp số nhân

Trong phương pháp này, làm trơn theo cấp số nhân được áp dụng ba lần. Phương pháp này được sử dụng để dự báo chuỗi thời gian khi dữ liệu có cả xu hướng tuyến tính và mô hình theo mùa. Phương pháp này còn được gọi là làm mịn theo cấp số nhân Holt-Winters.

Ba công thức làm mịn theo cấp số nhân được đưa ra bởi:

Công thức hàm mũ ba

Đây,

t = thống kê làm mịn, nó là trung bình có trọng số đơn giản của quan sát hiện tại x t

t-1 = thống kê được làm mịn trước đó

α = hệ số làm mịn của dữ liệu; 0 <α <1

t = khoảng thời gian

t = ước tính tốt nhất của xu hướng tại thời điểm t

β = hệ số làm mịn xu hướng; 0 <β <1

t = chuỗi hệ số hiệu chỉnh theo mùa tại thời điểm t

γ = hệ số làm mịn thay đổi theo mùa; 0 <γ <1

Vấn đề ví dụ

Doanh số của một tạp chí trong một quầy hàng trong 10 tháng trước được đưa ra dưới đây.

tháng

Bán hàng

tháng Giêng

30

tháng 2

25

tháng Ba

35

Tháng tư

25

có thể

20

Tháng sáu

30

Tháng bảy

35

tháng Tám

40

Tháng Chín

30

Tháng Mười

45

Tính toán làm trơn hàm mũ đơn giản lấy α = 0,3 cho dữ liệu trên.

Giải pháp:

tháng

Bán hàng

Hàm mũ trơn

α = 0,3

tháng Giêng

30

30,00

tháng 2

25

30,00

tháng Ba

35

28,50

Tháng tư

25

30,45

có thể

20

14.1

Tháng sáu

30

15,87

Tháng bảy

35

20.109

tháng Tám

40

24.5763

Tháng Chín

30

29,20341

Tháng Mười

45

29.442387

Tháng mười một

34.1096709

Xem thêm:

Câu hỏi tích hợp là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. Tích hợp các hàm lượng giác là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Giới thiệu về Số lớn là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn Giới thiệu về Hình học Euclid là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x