Luật của Sines là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

Định nghĩa Luật của Sines

Nói chung, định luật sin được định nghĩa là tỷ số giữa độ dài cạnh và sin của góc đối diện. Nó giữ cho tất cả ba cạnh của một tam giác tương ứng với các cạnh và góc của chúng.

aStôi n A=bStôi n B=cStôi n C

Định luật sin được giải thích chi tiết như sau:

Trong một tam giác, cạnh “a” chia cho sin của góc A bằng cạnh “b” chia cho sin góc B bằng cạnh “c” chia cho sin góc C.

Vì vậy, chúng ta sử dụng quy tắc Sine để tìm độ dài hoặc góc chưa biết của tam giác. Nó còn được gọi là Quy tắc sin , Định luật Hình sin hoặc Công thức Hình sin. Trong khi tìm góc chưa biết của tam giác, công thức định luật sin có thể được viết như sau:

(Không có A / a) = (Không có B / b) = (Không có C / c)

Trong trường hợp này, phân số được hoán đổi cho nhau. Có nghĩa là Sin A / a, thay vì lấy a / sin A.

Công thức

Các công thức được sử dụng liên quan đến định luật sin được đưa ra dưới đây.

Nó biểu thị rằng nếu chúng ta chia cạnh a cho Sine của ∠A thì nó bằng phép chia cạnh b cho sin của∠ B và cũng bằng phép chia cạnh c cho sin của ∠C (Hoặc) Các cạnh của một tam giác đối với nhau theo cùng một tỷ lệ với các sin của các góc đối diện của chúng.

Ở đây, Sin A là một số và a là độ dài.

Các ứng dụng

Các tỷ số lượng giác như sin, cosine và tiếp tuyến là các hàm chính được sử dụng để tìm các góc hoặc cạnh chưa biết của một tam giác vuông. Các ứng dụng của luật sin được đưa ra dưới đây:

• Nó có thể được sử dụng để tính các cạnh còn lại của tam giác khi cho hai góc và một cạnh.
• Khi cho hai cạnh và một góc không bao gồm.

Định luật sin được sử dụng để tìm góc chưa biết hoặc cạnh chưa biết.

Theo định luật, chúng ta biết, nếu a, b và c là độ dài ba cạnh của một tam giác và ∠A, ∠B và ∠C là các góc giữa các cạnh thì;

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Bây giờ nếu giả sử, chúng ta biết giá trị của một cạnh và giá trị của hai góc, chẳng hạn như:

a = 7 cm, ∠A = 60 °, ∠B = 45 °

tìm b?

Theo luật sin, chúng ta biết;

a / sin A = b / sin B

Bây giờ đặt các giá trị, chúng tôi nhận được;

7 / sin 60 ° = b / sin 45 °

7 / (√3 / 2) = b / (1 / √2)

14 / √3 = √2 b

b = 14 / (√3√2) = 14 / √6

Luật của Sines bằng chứng

Chúng ta cần một tam giác vuông để chứng minh điều trên là các hàm lượng giác, hầu hết chỉ được định nghĩa về loại tam giác này.

Cho: △ ABC, AB = c, BC = a và AC = b.

Cách dựng: Vẽ đường vuông góc, CD ⊥ AB. Khi đó CD = h là chiều cao của tam giác. “H” chia △ ABC thành hai tam giác vuông, △ CDA và △ CDB.

Để hiển thị: a / b = Sin A / Sin B

Chứng minh: Trong △ CDA,

Sin A = h / b

Và trong △ CDB,

Sin B = h / a

Do đó, Sin A / Sin B = (h / b) / (h / a) = a / b

Và chúng tôi đã chứng minh điều đó.

Tương tự, chúng ta có thể chứng minh, Sin B / Sin C = b / c và như vậy với mọi cặp góc và cạnh đối diện của chúng.

Luật sử dụng Sines

Định luật sin thường được sử dụng để tìm góc hoặc cạnh chưa biết của tam giác. Luật này có thể được sử dụng nếu đưa ra một số tổ hợp số đo của một tam giác.

1. Tiêu chí ASA: Cho hai góc và cạnh bên, để tìm cạnh chưa biết.
2. Tiêu chí AAS: Cho hai góc và cạnh không bao gồm, để tìm cạnh chưa biết.

Hai tiêu chí này sẽ cung cấp một giải pháp duy nhất, vì các phương pháp AAS và ASA được sử dụng để chứng minh tính đồng dư của các tam giác.

Trường hợp mơ hồ:

Trong trường hợp không rõ ràng, nếu trong một tam giác đã biết hai cạnh và góc đối diện với chúng, thì có thể xảy ra ba khả năng:

• Rằng không có tam giác như vậy
• Có hai tam giác khác nhau
• Hoặc có chính xác một hình tam giác như vậy

Các vấn đề và giải pháp

Câu hỏi: Giải △ PQR trong đó ∠ P = 63,5 ° và ∠Q = 51,2 ° và r = 6,3 cm.

Giải pháp:

Hãy tính góc thứ ba-

∠R = 180 ° – 63,5 ° – 51,2 ° = 65,3 °

Bây giờ, hãy tính các cạnh:

6.3 / Không có 65.3 = p / Không có 63.5

p = (6,3 × Sin 63,5) / Sin 65,3

xấp xỉ p = 6,21 cm.

Tương tự, 6,3 / Sin 65,3 = q / Sin 51,2

q = (6,3 × Sin 51,2) / Sin 65,3

q = 5,40 cm

∠R = 65,3 °

p = 6,21 cm

q = 5,40 cm