Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Luật của Sines là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Định luật sines xác định tỷ lệ các cạnh của một tam giác và các góc sin tương ứng của chúng tương đương với nhau. Định luật sin được sử dụng để tìm góc chưa biết hoặc cạnh của một tam giác xiên. Tam giác xiên được định nghĩa là tam giác bất kỳ, tam giác nào không phải là tam giác vuông. Định luật sin phải làm việc với ít nhất hai góc và các số đo cạnh tương ứng của nó tại một thời điểm.

Định nghĩa Luật của Sines

Nói chung, định luật sin được định nghĩa là tỷ số giữa độ dài cạnh và sin của góc đối diện. Nó giữ cho tất cả ba cạnh của một tam giác tương ứng với các cạnh và góc của chúng.

aStôi A=bStôi B=cStôi C

Định luật sin được giải thích chi tiết như sau:

Trong một tam giác, cạnh “a” chia cho sin của góc A bằng cạnh “b” chia cho sin góc B bằng cạnh “c” chia cho sin góc C.

Luật của Sines

Vì vậy, chúng ta sử dụng quy tắc Sine để tìm độ dài hoặc góc chưa biết của tam giác. Nó còn được gọi là Quy tắc sin , Định luật Hình sin hoặc Công thức Hình sin. Trong khi tìm góc chưa biết của tam giác, công thức định luật sin có thể được viết như sau:

(Không có A / a) = (Không có B / b) = (Không có C / c)

Trong trường hợp này, phân số được hoán đổi cho nhau. Có nghĩa là Sin A / a, thay vì lấy a / sin A.

Công thức

Các công thức được sử dụng liên quan đến định luật sin được đưa ra dưới đây.

a / Sin A = b / Sin B = c / Sin C
a: b: c = Sin A: Sin B: Sin C
a / b = Không có A / Không có B
b / c = Sin B / Sin C

Nó biểu thị rằng nếu chúng ta chia cạnh a cho Sine của ∠A thì nó bằng phép chia cạnh b cho sin của∠ B và cũng bằng phép chia cạnh c cho sin của ∠C (Hoặc) Các cạnh của một tam giác đối với nhau theo cùng một tỷ lệ với các sin của các góc đối diện của chúng.

Ở đây, Sin A là một số và a là độ dài.

Các ứng dụng

Các tỷ số lượng giác như sin, cosine và tiếp tuyến là các hàm chính được sử dụng để tìm các góc hoặc cạnh chưa biết của một tam giác vuông. Các ứng dụng của luật sin được đưa ra dưới đây:

  • Nó có thể được sử dụng để tính các cạnh còn lại của tam giác khi cho hai góc và một cạnh.
  • Khi cho hai cạnh và một góc không bao gồm.

Định luật sin được sử dụng để tìm góc chưa biết hoặc cạnh chưa biết.

Theo định luật, chúng ta biết, nếu a, b và c là độ dài ba cạnh của một tam giác và ∠A, ∠B và ∠C là các góc giữa các cạnh thì;

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Bây giờ nếu giả sử, chúng ta biết giá trị của một cạnh và giá trị của hai góc, chẳng hạn như:

a = 7 cm, ∠A = 60 °, ∠B = 45 °

tìm b?

Theo luật sin, chúng ta biết;

a / sin A = b / sin B

Bây giờ đặt các giá trị, chúng tôi nhận được;

7 / sin 60 ° = b / sin 45 °

7 / (√3 / 2) = b / (1 / √2)

14 / √3 = √2 b

b = 14 / (√3√2) = 14 / √6

Luật của Sines bằng chứng

Chúng ta cần một tam giác vuông để chứng minh điều trên là các hàm lượng giác, hầu hết chỉ được định nghĩa về loại tam giác này.

Cho: △ ABC, AB = c, BC = a và AC = b.

Cách dựng: Vẽ đường vuông góc, CD ⊥ AB. Khi đó CD = h là chiều cao của tam giác. “H” chia △ ABC thành hai tam giác vuông, △ CDA và △ CDB.

Để hiển thị: a / b = Sin A / Sin B

Chứng minh: Trong △ CDA,

Sin A = h / b

Và trong △ CDB,

Sin B = h / a

Do đó, Sin A / Sin B = (h / b) / (h / a) = a / b

Và chúng tôi đã chứng minh điều đó.

Tương tự, chúng ta có thể chứng minh, Sin B / Sin C = b / c và như vậy với mọi cặp góc và cạnh đối diện của chúng.

Luật sử dụng Sines

Định luật sin thường được sử dụng để tìm góc hoặc cạnh chưa biết của tam giác. Luật này có thể được sử dụng nếu đưa ra một số tổ hợp số đo của một tam giác.

  1. Tiêu chí ASA: Cho hai góc và cạnh bên, để tìm cạnh chưa biết.
  2. Tiêu chí AAS: Cho hai góc và cạnh không bao gồm, để tìm cạnh chưa biết.

Hai tiêu chí này sẽ cung cấp một giải pháp duy nhất, vì các phương pháp AAS và ASA được sử dụng để chứng minh tính đồng dư của các tam giác.

Trường hợp mơ hồ:

Trong trường hợp không rõ ràng, nếu trong một tam giác đã biết hai cạnh và góc đối diện với chúng, thì có thể xảy ra ba khả năng:

  • Rằng không có tam giác như vậy
  • Có hai tam giác khác nhau
  • Hoặc có chính xác một hình tam giác như vậy

Các vấn đề và giải pháp

Câu hỏi: Giải △ PQR trong đó ∠ P = 63,5 ° và ∠Q = 51,2 ° và r = 6,3 cm.

Law of Sines-Ví dụ

Giải pháp:

Hãy tính góc thứ ba-

∠R = 180 ° – 63,5 ° – 51,2 ° = 65,3 °

Bây giờ, hãy tính các cạnh:

6.3 / Không có 65.3 = p / Không có 63.5

p = (6,3 × Sin 63,5) / Sin 65,3

xấp xỉ p = 6,21 cm.

Tương tự, 6,3 / Sin 65,3 = q / Sin 51,2

q = (6,3 × Sin 51,2) / Sin 65,3

q = 5,40 cm

∠R = 65,3 °

p = 6,21 cm

q = 5,40 cm

Các câu hỏi thường gặp về Luật sin

Luật của sines có nghĩa là gì?

Định luật sin hay định luật sin phát biểu rằng tỷ số độ dài cạnh của một tam giác với sin của góc đối diện, là tỷ số như nhau đối với cả ba cạnh. Nó còn được gọi là quy tắc sin.

Viết ra quy tắc sin.

Nếu a, b và c là các cạnh của tam giác và A, B, C là các góc thì quy tắc sin hoặc quy luật sin được cho bởi
(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

Tại sao chúng ta sử dụng luật sin?

Định luật sin được sử dụng để xác định cạnh chưa biết của tam giác khi hai góc và cạnh cho trước.

Trong những trường hợp nào, ta có thể sử dụng định luật sin?

Nói chung, định luật sin được sử dụng để giải tam giác, khi chúng ta biết hai góc và một cạnh bên hoặc hai góc và một cạnh bên. Có nghĩa là luật sin có thể được sử dụng khi chúng ta có tiêu chí ASA (Angle-Side-Angle) hoặc AAS (Angle-Angle-Side).

Đề cập đến cách khác để biểu diễn công thức quy tắc sin.

Một cách khác để biểu diễn định luật sin hoặc quy tắc sin là a: b: c = Sin A: Sin B: Sin C.

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x