Lý thuyết Hyperbol

Dưới đây là lý thuyết của Hyperbol mà tintuctuyensinh đã tổng hợp cho các bạn học sinh

1. định nghĩa Hyperbol

Cho nhị điểm nhất quyết F1,F2F1,F2 với F1F2=2c(c>0)F1F2=2c(c>0) và hằng số a<ca.

Hypebol là tập hợp các điểm MM thỏa mãn |MF1−MF2|=2a|MF1−MF2|=2a. Kí hiệu (H)(H)

Ta gọi: F1,F2F1,F2 là tiêu điểm của (H).(H).

Khoảng cách F1F2=2cF1F2=2c là tiêu cự của (H).(H).

2. Phương trình chính tắc của hypebol

Với F1(−c;0),F2(c;0)F1(−c;0),F2(c;0)

M(x;y)∈(H)⇔x2a2−y2b2=1M(x;y)∈(H)⇔x2a2−y2b2=1 với b2=c2−a2b2=c2−a2 (2)

Phương trình (2)(2) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol

3. hình dáng và tính chất của (H)(H)

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(−c;0)F1(−c;0), tiêu điểm phải F2(c;0)F2(c;0)

+ Các đỉnh: A1(−a;0),A2(a;0)A1(−a;0),A2(a;0)

+ Trục OxOx gọi là trục thực, trục OyOy gọi là trục ảo của hypebol.

Khoảng cách 2a2a giữa nhì đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b2b gọi là độ dài trục ảo.

+ Hypebol gồm nhị phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là nhánh của hypebol

+ Hình chữ nhật tạo do các đường thẳng x=±a,y=±bx=±a,y=±b gọi là hình chữ nhật cơ sở. nhị đường thẳng chứa nhì đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là nhì đường tiệm cận của hypebol và có phương trình là y=±baxy=±bax

+ Tâm sai: e=ca>1e=ca>1

+ M(xM;yM)M(xM;yM) thuộc (H)(H) thì:

MF1=|a+exM|=∣∣a+caxM∣∣,MF1=|a+exM|=|a+caxM|, MF2=|a−exM|=∣∣a−caxM∣∣