Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Ma trận nghịch đảo là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trước khi tính nghịch đảo của ma trận chúng ta hãy hiểu ma trận là gì? Ma trận là một tập hợp xác định các đối tượng được sắp xếp theo hàng và cột Các đối tượng này được gọi là các phần tử của ma trận. Thứ tự của ma trận được viết dưới dạng số hàng theo số cột. Ví dụ: 2 × 2, 2 × 3, 3 × 2, 3 × 3, 4 × 4, v.v. Chúng ta chỉ có thể tìm nghịch đảo ma trận đối với ma trận vuông có số hàng và số cột bằng nhau, chẳng hạn như 2 × 2, 3 × 3, v.v. Trong bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu nghịch đảo của ma trận là gì, cách tìm nghịch đảo của một ma trận sử dụng các phương pháp, thuộc tính và ví dụ khác nhau một cách chi tiết.

Ma trận nghịch đảo

Nếu A là một ma trận vuông không kỳ dị thì tồn tại nxn ma trận A -1 , ma trận này được gọi là ma trận nghịch đảo của A sao cho nó thỏa mãn tính chất:

AA -1 = A -1 A = I, trong đó I là ma trận nhận dạng

Ma trận nhận dạng cho ma trận 2 x 2 được cho bởi

ma trận nhận dạng 2 x 2

Cần lưu ý rằng để tìm ma trận nghịch đảo, ma trận vuông phải là số không mà giá trị định thức của nó không bằng không.

Chúng ta hãy lấy ma trận vuông A

ma trận nhận dạng 2 x 2

Trong đó a, b, c và d đại diện cho một số.

Định thức của ma trận A được viết dưới dạng ad-bc, trong đó  giá trị của định thức không được bằng 0 để tồn tại nghịch đảo . Ma trận nghịch đảo có thể được tìm thấy cho các ma trận 2 × 2, 3 × 3,… n × n. Tìm nghịch đảo của một ma trận 3 × 3 là một chút nhiều khó khăn hơn so với việc tìm kiếm các phần tử nghịch đảo của 2 × 2 ma trận .

Phương pháp ma trận nghịch đảo

Nghịch đảo của ma trận có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng ba phương pháp khác nhau. Tuy nhiên, bất kỳ phương pháp nào trong ba phương pháp này sẽ cho ra kết quả giống nhau.

Phương pháp 1:

nghịch đảo-ma trận-phương pháp

Tương tự, chúng ta có thể tìm nghịch đảo của ma trận 3 × 3 bằng cách tìm giá trị định thức của ma trận đã cho.

Phương pháp 2:

Một trong những phương pháp quan trọng nhất để tìm ra nghịch đảo ma trận liên quan đến việc tìm các phần tử nhỏ và đồng yếu tố của các phần tử của ma trận đã cho. Hãy quan sát các bước dưới đây để hiểu rõ về phương pháp này.

  • Các ma trận nghịch đảo cũng được tìm thấy bằng cách sử dụng phương trình sau:

-1 = adj (A) / det (A),

w here  adj (A) đề cập đến phần tử của ma trận A,  det (A) đề cập đến định thức của ma trận A.

  • Phần kề của ma trận A hoặc adj (A) có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng phương pháp sau.

Để tìm phần phụ của ma trận A, trước tiên hãy tìm ma trận co yếu tố của một ma trận đã cho và sau đó

lấy chuyển vị của một ma trận cofactor.

  • Hệ số của ma trận có thể nhận được là

ij  = (-1) ij  det (M ij )

Ở đây, M ij đề cập đến ma trận nhỏ thứ (i, j) sau khi loại bỏ hàng thứ i và cột thứ j . Bạn cũng có thể nói rằng chuyển vị của một ma trận cofactor còn được gọi là phần phụ của ma trận A.

Tương tự, chúng ta cũng có thể tìm nghịch đảo của ma trận 3 x 3 . Ở đây, bước đầu tiên sẽ là tìm định thức, tiếp theo là bước tiếp theo – Transpose.

Phương pháp 3:

Tìm một ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi cơ bản

Ta xét ba ma trận X, A và B sao cho X = AB. Để xác định nghịch đảo của ma trận bằng phép biến đổi cơ bản, chúng ta chuyển ma trận đã cho thành ma trận nhận dạng. Tìm hiểu thêm về  cách thực hiện các phép biến đổi cơ bản của ma trận tại đây.

Nếu nghịch đảo của ma trận A, A -1 tồn tại thì để xác định A -1 bằng các phép toán hàng sơ cấp

  1. Viết A = IA, trong đó I là ma trận nhận dạng cùng bậc với A.
  2. Áp dụng một chuỗi các phép toán hàng cho đến khi chúng ta nhận được một ma trận nhận dạng trên LHS và sử dụng các phép toán cơ bản tương tự trên RHS để có được I = BA. Ma trận B trên RHS là nghịch đảo của ma trận A.
  3. Để tìm nghịch đảo của A bằng các phép toán cột, hãy viết A = IA và áp dụng các phép toán cột tuần tự cho đến khi thu được I = AB, trong đó B là ma trận nghịch đảo của A.

Nghịch đảo của một công thức ma trận

Để cho [acbd]là  ma trận 2 x 2. Ma trận nghịch đảo của A được cho bởi công thức,

A– 1=1một d– c[d– c– ba]Để cho =⎡⎣⎢a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎤⎦⎥là  ma trận 3 x 3. Ma trận nghịch đảo là:

Nghịch đảo của công thức ma trận 3x3

Ví dụ về Ma trận nghịch đảo 2 x 2

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, chúng ta hãy xem ví dụ sau.

Ví dụ : Tìm nghịch đảo của ma trận A cho dưới đây:

nghịch đảo-ma trận-ví dụ

Ví dụ về ma trận nghịch đảo 3 x 3

Vấn đề :

Câu hỏi ma trận nghịch đảo 3x3

Giải pháp :

Định thức của ma trận đã cho là

Hãy để chúng tôi tìm các con của ma trận đã cho như dưới đây:

Ma trận nghịch đảo 3x3 câu hỏi sol2

Bây giờ, hãy tìm phần phụ của một ma trận bằng cách lấy chuyển vị của các đồng yếu tố của ma trận đã cho.

Ma trận nghịch đảo 3x3 câu hỏi sol3

Hiện nay,

-1 = (1 / | A |) Cho A

Do đó, nghịch đảo của ma trận đã cho là:

Ma trận nghịch đảo 3x3 câu hỏi sol2

Tính chất

Một vài tính chất quan trọng của ma trận nghịch đảo được liệt kê dưới đây.

  • Nếu A là nonsingular thì (A -1 ) -1   = A
  • Nếu A và B là ma trận nonsingular thì AB là nonsingular. Do đó, (AB) -1   = B -1 A -1
  • Nếu A là nonsingular thì (A T ) -1   = (A -1 ) T
  • Nếu A là ma trận bất kỳ và A -1  là nghịch đảo của nó, thì AA -1  = A -1 A = I n , với n là bậc của ma trận

Vấn đề thực hành

  1. Tìm nghịch đảo của ma trận ⎡⎣⎢1342– 21311⎤⎦⎥.
  2. Lấy nghịch đảo của ma trận A = ⎡⎣⎢013121231⎤⎦⎥ sử dụng các phép toán sơ cấp.
  3. Nghịch đảo của ma trận là gì [1324]?
Xem thêm: 
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x