Các lưu ý về nguyên tắc đếm cơ bản
Giả sử bạn có 2 đôi giày và 3 đôi tất. Bạn có thể mặc chúng theo bao nhiêu cách? Bây giờ, các cách có thể để chọn một đôi giày là 2, vì có 2 đôi giày. Với bất kỳ đôi giày nào, bạn có thể mang một lúc 3 đôi tất bất kỳ. Vì vậy, đối với mỗi đôi giày, có 3 sự lựa chọn về tất. Tương tự, với 2 đôi giày, có 6 sự lựa chọn về tất vì 2 × 3 = 6. Điều này có thể được hiểu rõ ràng hơn với sự trợ giúp của hình sau. Gọi A 1 và A 2 đại diện cho 2 đôi giày và B 1 , B 2 , B 3 đại diện cho 3 đôi tất.
Trong bài toán đã nêu ở trên, chúng ta sử dụng nguyên tắc cơ bản của phép đếm để lấy kết quả. Nguyên tắc nhân phát biểu rằng nếu một sự kiện A có thể xảy ra theo x cách khác nhau và một sự kiện B khác có thể xảy ra theo y những cách khác nhau thì sẽ có x × y cách xảy ra đồng thời cả hai sự kiện.
Nguyên tắc này có thể được sử dụng để dự đoán số cách xuất hiện của bất kỳ số lượng sự kiện hữu hạn nào. Ví dụ, nếu có 4 sự kiện có thể xảy ra theo cách p, q, r và s, thì có p × q × r × s cách mà các sự kiện này có thể xảy ra đồng thời.
Chà, câu trả lời cho câu hỏi ban đầu chắc hẳn bạn đã khá rõ ràng. Mã pin thẻ tín dụng sẽ bao gồm một chuỗi 4 chữ số và mỗi chữ số có thể thay đổi từ 0 – 9. Do đó, số cách xuất hiện của mỗi chữ số là 10. Vì đó là mã pin có 4 chữ số, số lượng kết hợp có thể có là 10 × 10 × 10 × 10 = 10000. Có thể có 10000 kết hợp trong đó có 1 kết hợp đúng. Chà, chúc may mắn khi cố gắng tìm ra điều đó. Điều này giải thích cho chúng ta nguyên tắc cơ bản của phép đếm đặt nền tảng cho các hoán vị và tổ hợp.
Phụ thuộc hay Độc lập?
Nguyên tắc cơ bản của việc đếm chỉ hoạt động khi lựa chọn được thực hiện là độc lập với nhau.
Nếu một khả năng phụ thuộc vào một khả năng khác thì một phép nhân đơn giản sẽ không hoạt động.
Xem thêm:
