Thừa số nguyên tố là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Các thuật toán đơn giản nhất để tìm ra thừa số nguyên tố của một số là để tiếp tục chia số ban đầu bằng cách thừa số nguyên tố cho đến khi chúng tôi nhận được còn lại bằng 1. Ví dụ, Thủ factorising số 30 chúng tôi nhận được, 30/2 = 15, 15 / 3 = 5, 5/5 = 1. Vì chúng ta đã nhận được phần dư nên nó không thể phân tích thêm được nữa. Do đó, 30 = 2 x 3 x 5, trong đó 2,3 và 5 là thừa số nguyên tố.

Các số nguyên tố đầu tiên là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, v.v. Các số nguyên tố này khi nhân với bất kỳ số tự nhiên nào sẽ tạo ra hợp số. Trong bài này, chúng ta hãy thảo luận về định nghĩa thừa số nguyên tố, các phương pháp khác nhau để tìm thừa số nguyên tố với các ví dụ đã giải.

Công thức phần trăm tổn thất

Nguyên tố thừa số là gì?

Thừa số nguyên tố được định nghĩa là một cách tìm các thừa số nguyên tố của một số, sao cho số ban đầu chia hết cho các thừa số này. Như chúng ta đã biết, một hợp số có nhiều hơn hai thừa số, do đó, phương pháp này chỉ áp dụng cho hợp số chứ không áp dụng cho số nguyên tố.

Ví dụ, các thừa số nguyên tố của 126 sẽ là 2, 3 và 7 là 2 × 3 × 3 × 7 = 126 và 2, 3, 7 là các số nguyên tố.

Ví dụ, thừa số nguyên tố của;

• 12 là 2 x 2 x 3 = 2 ² x 3
• 18 là 2 x 3 x 3 = 2 x 3 ²
• 24 là 2 x 2 x 2 x 3 = 2 ³ x 3
• 20 là 2 x 2 x 5 = 2 ² x 5

Các số nguyên tố khi nhân với bất kỳ số tự nhiên hoặc số nguyên nào (không phải là 0) sẽ cho ra các số hợp. Vì vậy, về cơ bản, phân tích thừa số nguyên tố được thực hiện trên các hợp số để phân tích chúng và tìm ra các thừa số nguyên tố. Phương pháp này cũng được sử dụng trong trường hợp tìm HCF (Hệ số chung cao nhất) và LCM (Bội số chung ít nhất) của bất kỳ tập hợp số nào.

Nếu cho trước hai số bất kỳ thì nhân tử chung cao nhất là nhân tử lớn nhất có trong cả hai số trong khi bội chung nhỏ nhất là bội chung nhỏ nhất của cả hai số.

Yếu tố nguyên tố của một số

Thừa số nguyên tố của một số là tập hợp các số nguyên tố mà khi nhân với nhau sẽ cho ra số thực. Ngoài ra, chúng ta có thể nói, các thừa số nguyên tố chia hết cho một số. Nó tương tự như việc tính thừa một số và chỉ xét các số nguyên tố trong số các thừa số. Ví dụ, thừa số nguyên tố của 6 sẽ là 2 và 3, thừa số nguyên tố của 26 sẽ là 13 và 2, v.v.

Phương pháp thừa số nguyên tố

Các phương pháp thừa số nguyên tố được sử dụng phổ biến nhất là:

• Phương pháp phân chia
• Phương pháp cây nhân tố

Phương pháp phân chia

Các bước tính thừa số nguyên tố của một số tương tự như quá trình tìm thừa số của một số lớn. Thực hiện theo các bước dưới đây để tìm thừa số nguyên tố của một số bằng phương pháp chia:

Bước 1: Chia số đã cho cho số nguyên tố nhỏ nhất. Trong trường hợp này, số nguyên tố nhỏ nhất nên chia số chính xác.

Bước 2: Một lần nữa, chia thương cho số nguyên tố nhỏ nhất.

Bước 3: Lặp lại quá trình cho đến khi thương số trở thành 1.

Bước 4: Cuối cùng, nhân tất cả các thừa số nguyên tố

Thí dụ:

Dưới đây là quy trình chi tiết từng bước của quá trình thừa số nguyên tố bằng cách lấy 460 làm ví dụ.

• Bước 1: Chia 460 cho số nguyên tố nhỏ nhất tức là 2.

Vì vậy, 460 ÷ 2 = 230

• Bước 2: Một lần nữa Chia 230 với số nguyên tố nhỏ nhất (lại là 2).

Bây giờ, 160 ÷ 2 = 115

• Bước 3: Chia một lần nữa với số nguyên tố nhỏ nhất sẽ là 5.

Vì vậy, 115 ÷ 5 = 23

• Bước 4: Vì 23 là số nguyên tố, hãy chia nó với chính nó để được 1.

Bây giờ, thừa số nguyên tố của 460 sẽ là 2 ² x 5 x 23

Phương pháp cây nhân tố

Để tìm thừa số nguyên tố của một số đã cho bằng phương pháp cây thừa số, hãy làm theo các bước sau:

Bước 1: Coi số đã cho là gốc của cây

Bước 2: Viết ra các cặp yếu tố là các nhánh của cây

Bước 3: Một lần nữa phân tích thừa số tổng hợp và viết ra các cặp thừa số dưới dạng các nhánh

Bước 4: Lặp lại bước cho đến khi tìm được thừa số nguyên tố của tất cả các thừa số tổng hợp

Trong cây thừa số, các thừa số của một số được tìm thấy và sau đó các số đó được phân tích thêm cho đến khi chúng ta kết thúc. Giả sử chúng ta phải tìm thừa số của 60 và 282 bằng cách sử dụng cây nhân tố. Sau đó xem sơ đồ dưới đây để hiểu khái niệm.

Trong hình trên, chúng ta có thể đầu tiên số 60 được phân tích thành hai số tức là 6 và 10. Một lần nữa, 6 và 10 được phân tích thành thừa số nguyên tố của 6 và 10, sao cho;

6 = 2 x 3

và 10 = 2 x 5

Nếu chúng ta viết tổng cộng 60 thừa số nguyên tố, thì;

60 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5

Tương tự là trường hợp của số 282, chẳng hạn như;

282 = 2 x 141 = 2 x 3 x 47

Vì vậy, trong cả hai trường hợp, một cấu trúc cây được hình thành.

Các ví dụ đã giải quyết

Một câu hỏi ví dụ được đưa ra dưới đây sẽ giúp bạn hiểu quá trình tính các thừa số nguyên tố một cách dễ dàng.

Q.1:  Tìm thừa số nguyên tố của 1240.

∴ Hệ số nguyên tố của 1240 sẽ là 2 ³ × 5 × 31.

Q.2: Tìm các thừa số nguyên tố của 544.

Giải pháp:

Do đó, thừa số nguyên tố của 544 là 2 ⁵ x 17.

Bảng tính thừa số nguyên tố (Câu hỏi)

1. Số nguyên tố của 48 là bao nhiêu?
2. Viết các thừa số nguyên tố của 2664 mà không sử dụng số mũ.
3. 40 = 20 × 2 có phải là một ví dụ của quá trình thừa số nguyên tố không? Căn đều.
4. Viết 6393 dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.