Định nghĩa Phân biệt trong Toán học
Phân biệt của một đa thức là một hàm của các hệ số của nó, cho ta một ý tưởng về bản chất của các nghiệm nguyên của nó. Đối với đa thức bậc hai ax 2 + bx + c, công thức phân biệt được cho bởi phương trình sau:
D = b 2 – 4ac
Đối với đa thức bậc ba ax 3 + bx 2 + cx + d, phân thức của nó được biểu thị bằng công thức sau
D = b 2 c 2 −4ac 3 −4b 3 d − 27a 2 d 2 + 18abcd
Tương tự, đối với các đa thức bậc cao hơn, số phân biệt luôn là một hàm đa thức của các hệ số. Đối với đa thức bậc cao, phương trình phân biệt lớn hơn đáng kể. Số hạng trong phân biệt tăng theo cấp số nhân của đa thức. Đối với đa thức bậc 4, phân thức có 16 số hạng; đối với đa thức bậc năm, nó có 59 số hạng và đối với đa thức bậc sáu, có 246 số hạng.
Ngoài ra, hãy tìm hiểu:
- Quadratics
- Bản chất của rễ bậc hai
- Phương trình bậc hai cho lớp 10
- Phương trình bậc hai Lớp 11
Công thức phân biệt
Trong đại số, phương trình bậc hai được biểu diễn dưới dạng ax 2 + bx + c = 0 và công thức bậc hai được biểu diễn dưới dạng .x =– b ±b2– 4 a c√2 a
Do đó, công thức phân biệt của phương trình bậc hai tổng quát là
Phân biệt, D = b 2 – 4ac
Ở đâu
a là hệ số của x 2
b là hệ số của x
c là một số hạng không đổi
Phân biệt một đa thức
Phân biệt của một đa thức bậc hai là một phần của căn thức bậc hai dưới ký hiệu căn bậc hai: b 2 -4ac, cho biết phương trình đã cho có hai nghiệm, một nghiệm hay không.
Phân biệt là một đa thức thuần nhất trong các hệ số. Nó là gần như đồng nhất trong các hệ số vì cũng là một đa thức thuần nhất trong các gốc. Phân thức của đa thức bậc n là thuần nhất bậc 2n – 2 trong các hệ số.
Mối quan hệ giữa phân biệt đối xử và bản chất của rễ
Giá trị phân biệt giúp xác định bản chất của nghiệm nguyên của phương trình bậc hai. Mối quan hệ giữa giá trị phân biệt và bản chất của rễ như sau:
- Nếu phân biệt> 0, thì các gốc là thực và không bằng nhau
- Nếu phân biệt = 0, thì các căn là thực và bằng
- Nếu phân biệt <0, thì các gốc không có thực (chúng ta nhận được một nghiệm phức tạp)
Ví dụ về phân biệt đối xử
Ví dụ 1: Xác định giá trị phân biệt và tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai 3x 2 + 2x + 5 đã cho.
Giải pháp:
Cho: Phương trình bậc hai là 3x 2 + 2x + 5
Ở đây, các hệ số là:
a = 3
b = 2
c = 5
Công thức tìm giá trị phân biệt là D = b 2 – 4ac
Bây giờ, hãy thay thế các giá trị trong công thức
Phân biệt, D = 2 2 – 4 (3) (5)
D = 4 – 4 (15)
D = 4 – 60
D = -56
Giá trị phân biệt là -56, nhỏ hơn 60.
Tức là, -56 <0
Do đó, rễ không có thật.
Do đó, phương trình bậc hai không có nghiệm nguyên.
Ví dụ 2: Xác định giá trị phân biệt và tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai 2x 2 + 8x + 8 đã cho.
Giải pháp:
Cho: Phương trình bậc hai là 2x 2 + 8x + 8
Ở đây, các hệ số là:
a = 2, b = 8 và c = 8
Công thức tìm giá trị phân biệt là D = b 2 – 4ac
Bây giờ, hãy thay thế các giá trị trong công thức
Phân biệt, D = 8 2 – 4 (2) (8)
D = 64 – 4 (16)
D = 64 – 64
D = 0
Giá trị phân biệt là 0
Tức là D = 0
Do đó, các rễ là thật và bằng nhau
Do đó, phương trình bậc hai có căn kép (căn lặp lại)
Xem thêm:
