Công thức phân biệt lôgarit
Có thể dễ dàng giải các phương trình có dạng y = f (x) = [u (x)] {v (x)} bằng cách sử dụng khái niệm phân biệt lôgarit. Công thức phân biệt log của một hàm được cho bởi;
| d / dx (x x ) = x x (1 + ln x) |
Đối với các hàm phân biệt của loại này, chúng ta sử dụng cả hai vế của phương trình đã cho.
Do đó, lấy log cả hai vế ta được log y = log [u (x)] {v (x)}
log y = v (x) log u (x)
Bây giờ, phân biệt cả hai bên wrt x bằng cách triển khai quy tắc chuỗi, chúng tôi nhận được
Ràng buộc duy nhất để sử dụng quy tắc phân biệt logarit là f (x) và u (x) phải dương vì các hàm logarit chỉ được xác định cho các giá trị dương.
Các tính chất cơ bản của lôgarit thực thường được áp dụng cho các đạo hàm lôgarit.
Ví dụ: (log uv) ‘= (log u + log v)’ = (log u) ‘+ (log v)’
Phương pháp giải các hàm lôgarit
Làm theo các bước được đưa ra ở đây để giải tìm sự khác biệt của các hàm logarit.
- Tìm log tự nhiên của hàm trước tiên cần được phân biệt.
- Bây giờ bằng các tính chất của hàm logarit, hãy phân phối các số hạng ban đầu được tập hợp lại với nhau trong hàm ban đầu và rất khó để phân biệt.
- Bây giờ hãy phân biệt phương trình được kết quả.
- Cuối cùng, nhân phương trình có sẵn với chính hàm để nhận được đạo hàm cần thiết.
Bây giờ, khi chúng ta đã hiểu rõ về các quy tắc phân biệt logarit, chúng ta hãy lấy một số ví dụ về phân biệt logarit để biết thêm một chút về điều này.
Các vấn đề
Q.1: Tìm giá trị của dy / dx nếu,Y=ex4
Lời giải : Cho hàmY=ex4
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế, chúng ta nhận được,
ln y = ln e x 4
ln y = x 4 ln e
ln y = x 4
Bây giờ, phân biệt cả hai mặt mà chúng ta nhận được,
1YdYdx = 4x3
⇒dYdx =Y.4x3
⇒dYdx =ex4× 4x3
Do đó, chúng ta thấy việc phân biệt một hàm bằng cách sử dụng các quy tắc phân biệt lôgarit trở nên dễ dàng và đơn giản như thế nào.
Q.2: Tìm giá trị của dYdx nếu y = 2x {cos x} .
Lời giải: Cho hàm số y = 2x {cos x}
Lấy logarit của cả hai vế, chúng ta nhận được
log y = log (2x {cos x} )
⇒ l o gY= l o g2 + l o gxcosx( A s l o g ( m n ) = l o gm + l o gn )
⇒ l o gY= l o g2 + c o s x × l o gx( A s l o g mn= n l o gm )
Bây giờ, phân biệt cả hai bên bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi mà chúng tôi nhận được,
1YdYdx=cosxx– ( s i n x ) ( l o gx )
Đây là một phương trình khác được đơn giản hóa sau khi sử dụng các quy tắc phân biệt lôgarit.
Xem thêm:
