Phân số tương đương và những cách giải nhanh chóng nhất

Phân số tương đương – Giải thích & Ví dụ

Trong toán học, phân số tương đương chỉ đơn giản là phân số có tử số và mẫu số khác nhau nhưng biểu thị cùng một tỷ lệ của một tổng thể. Các phân số tương đương có vẻ khác nhau ở cái nhìn nhưng chúng có giá trị tương tự hoặc bằng nhau.

Ví dụ, các phân số tương đương cho 1/4 là:

2/8, 3/12, 4/16, v.v.

Các phân số tương đương có số lượng hoặc giá trị bằng nhau sau khi đơn giản hóa cả tử số và mẫu số của chúng. Các phân số sẽ tạo ra cùng một giá trị nếu việc hủy bỏ bởi một nhân tử chung được thực hiện trên cả tử số và mẫu số

Phân số tương đương là gì?

Phân số tương đương là hai hoặc nhiều phân số có cùng giá trị sau khi đơn giản hóa. Giả sử, a / b và c / d là hai phân số, khi đó các phân số chỉ tương đương với nhau nếu việc đơn giản hóa mỗi phân số cho kết quả là e / f.

Nói cách khác,

a / b = c / d = e / f.

Ví dụ: phân số 1/3 có giá trị tương đương với 5/15, bởi vì đơn giản hóa 5/15 dẫn đến cùng giá trị với 1/3.

Bây giờ câu hỏi đặt ra là tại sao các phân số này bằng nhau mặc dù có các số khác nhau. Câu trả lời cho truy vấn này là, các phân số chứa tử số và mẫu số không phải là số đồng nguyên tố, do đó chúng có một bội chung mà khi chia sẽ tạo ra cùng một giá trị.

Hãy lấy một ví dụ:

1/2 = 2/4 = 4/8

Bạn có thể nhận thấy rằng hai phái trên có các số nguyên khác nhau, nhưng sau khi chia cả tử số và mẫu số cho một thừa số chung, kết quả là:

(4 ÷ 4) / (8 ÷ 4)

= 1/2

Trong trường hợp này, nếu chúng ta đơn giản hóa 2/4, kết quả lại 1/2.

(2 ÷ 2) / (4 ÷ 2)

= 1/2

Người ta đã chỉ ra rằng, chia mẫu số hoặc nhân tử số với cùng một thừa số, đều không làm thay đổi giá trị của phân số. Và do đó, các phân số tương đương có giá trị bằng nhau khi được đơn giản hóa.

Làm thế nào để bạn tìm thấy các phân số tương đương?

Xét một trường hợp với phân số 1/5.

Nhân cả tử số và mẫu số với 2, 3 và 4 ta được:

1/5 x 2/2 = 2/10

1/5 x 3/3 = 3/15

1/5 x 4/4 = 4/20

Do đó, có thể kết luận rằng:

1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20

Phân số tương đương chỉ có thể được tạo ra bằng cách nhân hoặc chia cho một thừa số chung. Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ phân số chỉ làm thay đổi giá trị của phân số.

Ví dụ 1:

Cho rằng các phân số 5/16 và x / 12 là tương đương, hãy tính giá trị của x.

Giải pháp

Cho rằng:

5/16 = x / 12

x = (5 x 12) / 16

x = 60/16

x = 15/4

Và do đó, giá trị của x là 15/4.

Ví dụ 2:

Tìm giá trị của x nếu phân số 3/5 và 4 / x tương đương.

Giải pháp

Cho rằng,

3/5 = 4 / x

x = (4 x 5) / 3

x = 20/3

Câu hỏi thực hành

1. Viết tối đa 5 phân số tương đương cho mỗi phân số sau:

(i) 3/4

(ii) 4/5

(iii) 6/7

(iv) 4/5

2. Tìm các phân số tương đương có mẫu số là 12 của mỗi phân số sau.
   
   (i) 1/2

(ii) 1/3

(iii) 3/4

(iv) 5/6

3. Đổi các phân số sau thành các phân số tương đương có giá trị là 24 làm mẫu số của chúng:
   
   (i) 6/12

(ii) 3/8

(iii) 2/6

(iv) 4/6

4. Nhận biết các cặp phân số tương đương và không tương đương:
   
   (i) 2/3 và 8/12

(ii) 3/7 và 12/28

(iii) 5/8 và 15/27

(iv) 36/44 và 11/9

(v) 4/5 và 5/4

(vi) 5/8 và 27/18

5. Tôi nghĩ về một phân số tương đương với 10/15 với 2 là tử số. Tôi đang nghĩ đến phân số nào với tử số là 2?
6. Erick nhận thấy rằng 3/5 hoặc 3/4 đều bằng phân số 12/20. Phân số nào bằng 12/20?
7. James đang tặng em trai mình 2/5 bộ sưu tập hạt của cô ấy. Tính xem 1/5 s bộ sưu tập hạt mà anh ấy đang cho anh trai mình là bao nhiêu?
8. Peter lần lượt đưa 1/4 và 3/12 quả cam cho Donald và Pedro. Xác định xem anh ta có cho ra một phần tương đương của một quả cam hay không.
9. John đã tiến hành một cuộc khảo sát trong lớp học của mình và phát hiện ra rằng 56/96 học sinh được lấy mẫu tham gia vào các môn thể thao sau giờ học. Hãy biểu thị phân số ở dạng đơn giản nhất?
10. 7 là một số nguyên tố trong phân số 7 / x. Số nào có thể thay x trong phân số này để nó không ở dạng đơn giản nhất?

Xem thêm:

Hướng dẫn giải phân số phức tạp nhanh chóng nhất

Phân số thành số thập phân- Phương pháp chuyển đổi và ví dụ