Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phân tích nhân tử là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Trong Toán học, phân tích nhân tử hoặc thừa số được định nghĩa là sự phá vỡ hoặc phân rã của một thực thể (ví dụ: một số, một ma trận hoặc một đa thức) thành một tích của một thực thể khác hoặc các thừa số mà khi nhân với nhau sẽ cho ra số ban đầu hoặc ma trận , v.v … Khái niệm này bạn sẽ học chủ yếu ở các lớp từ 6 đến 8 ở trường trung học cơ sở của mình.

Phân tích nhân tử
Phân tích nhân tử

Ví dụ: Thừa số của x 2 – 4 là (x – 2) (x + 2). Có nghĩa là cả (x- 2) và (x + 2) đều là thừa số của x 2 – 4.

Nó chỉ đơn giản là việc phân giải một số nguyên hoặc đa thức thành các thừa số sao cho khi nhân với nhau chúng sẽ cho kết quả là số nguyên hoặc đa thức ban đầu hoặc ban đầu. Trong phương pháp phân tích nhân tử, chúng ta rút gọn bất kỳ phương trình đại số hoặc bậc hai nào về dạng đơn giản hơn, trong đó phương trình được biểu diễn dưới dạng tích của các thừa số thay vì mở rộng dấu ngoặc. Các thừa số của bất kỳ phương trình nào có thể là một số nguyên, một biến số hoặc một biểu thức đại số .

Sự thừa số trong Toán học

Đối với thừa số, một số có nghĩa là chia nó thành các số có thể nhân lên để có được số ban đầu. Ví dụ,

24 = 4 × 6 4 và 6 là hệ số của 24
9 = 3 × 3 3 là hệ số của 9

Ngoài ra, các số có thể được phân tích thành các kết hợp khác nhau. Có nhiều cách khác nhau để tìm thừa số của một con số.   Để tìm thừa số của một số nguyên là một phương pháp dễ dàng nhưng để tìm thừa số của các phương trình đại số không phải là dễ dàng. Vậy chúng ta cùng học tìm nhân tử của đa thức bậc hai. 

Đọc thêm:

  • Tính toán đa thức
  • Thừa số của biểu thức đại số

Thừa số trong Đại số

Các số 1, 2, 6 và 12 đều là thừa số của 12 vì chúng chia 12 không có dư. Đây là một quá trình quan trọng trong đại số được sử dụng để đơn giản hóa các biểu thức, đơn giản hóa phân số và giải phương trình. Nó còn được gọi là thừa số hóa đại số.

Công thức thừa số cơ bản

  • 2  – b  2  = (a – b) (a + b)
  • (a + b)  2  = a  2  + 2ab + b  2
  • (a – b)  2  = a  2  – 2ab + b  2
  • 3  – b  3  = (a – b) (a  2  + ab + b  2  )
  • 3  + b  3  = (a + b) (a  2  – ab + b  2  )
  • (a + b + c)  2  = a  2  + b  2  + c  2  + 2ab + 2bc + 2ca
  • (a – b – c)  2  = a  2  + b  2  + c  2  – 2ab + 2bc – 2ca

Công thức thừa số cho một đa thức bậc hai

“Bậc hai” là một đa thức được viết giống như “ax 2 + bx + c”, trong đó “a”, “b” và “c” chỉ là các số. Đối với trường hợp tính toán dễ dàng, bạn có thể xác định hai số sẽ không chỉ nhân với số hạng không đổi “c” mà còn cộng lại với “b” bằng hệ số của số hạng x.

Công thức nhân tử đại số đặc biệt quan trọng khi giải đa thức bậc hai Khi rút gọn công thức chúng ta phải bỏ tất cả các dấu ngoặc, nhưng trong trường hợp cụ thể, chẳng hạn với công thức phân số, đôi khi chúng ta có thể sử dụng thừa số để rút gọn công thức.

Điều khoản và Yếu tố

Điều khoản là gì?

Nó là một cái gì đó sẽ được thêm vào hoặc trừ đi (trừ là thêm một số âm) trong một biểu thức.

Nếu 2x + 7 là một biểu thức thì 2x và 7 là các số hạng.

Tổng = số hạng + số hạng

Yếu tố là gì?

Nó là một cái gì đó được nhân lên trong một biểu thức.

Sản phẩm = yếu tố × yếu tố

Ví dụ :

p = 4 (2q – 6)

4 và 2q – 6 là các thừa số trong khi 2q ​​và 6 là các số hạng.

Các ví dụ đã giải quyết

Dưới đây là một số câu hỏi ví dụ về phân tích nhân tử và cách tính nhân tử của đa thức bậc hai được giải thích chi tiết.

Q.1: Tính thừa số của Đa thức bậc hai:

2 + 7x + 6

Số hạng không đổi là 6, có thể được viết dưới dạng tích của 2 và 3 hoặc của 1 và 6. Nhưng 2 + 3 = 5, vì vậy 2 và 3 không phải là số tôi cần trong trường hợp này. Mặt khác, 1 + 6 = 7, vì vậy bạn có thể sử dụng 1 và 6:

2 + 7x + 6 = (x + 1) (x + 6)

Lưu ý rằng thứ tự không quan trọng trong phép nhân, vì vậy câu trả lời trên có thể được viết là “(x + 6) (x + 1)”.

Q.2: Hệ số: x 2 – 64.

Lời giải: Cho trước, x 2 – 64

Chúng ta cũng có thể viết biểu thức đã cho dưới dạng:

⇒ x 2 – 8 2   [Vì 8 x 8 = 64]

Bây giờ bằng cách sử dụng công thức, 

⇒ a 2 – b 2 = (a + b) (a – b)

⇒ x 2 – 8 2  = (x + 8) (x – 8)

Q.3: Tìm nhân tử chung lớn nhất của 6x 7 + 3x 4 – 9x 3 .

Lời giải: Cho, 6x 7 + 3x 4 – 9x 3

Bây giờ tính toán biểu thức đã cho, chúng ta nhận được;

⇒ 3x 3 (2x 4 + x – 3)

Do đó, nhân tử chung lớn nhất là 3x 3 .

Q.4: Factorise (7 x + 7 x 3 ) + (x 4 + x 6 ).

Lời giải: (7 x + 7 x 3 ) + (x 4 + x 6 )

Mở tất cả các dấu ngoặc.

⇒ 7x + 7x 3 + x 4 + x 6

Lấy các yếu tố chung.

⇒ 7x (1 + x 2 ) + x 4 (1 + x 2 )

⇒ (7x + x 4 ) (1 + x 2 )

⇒ x (7 + x 3 ) (1 + x 2 )

Do đó, các yếu tố bắt buộc.

Câu hỏi thực hành

  1. Factorise 10x 2 + x – 2. [Đáp số: (5x – 2) (2x + 1)]
  2. Factorise 4x 2 + 12x + 5. [Đáp số: (2x + 5) (2x + 1)]
  3. Nhân tử đa thức x 2 – 10x + 21 [Đáp số: (x – 3) (x – 7)]

Câu hỏi thường gặp về xác định dữ liệu

Factorisation là gì?

Factorisation là một phương pháp chia nhỏ các biểu thức đại số số học thành tích của các thừa số của chúng. Nếu chúng ta nhân các thừa số một lần nữa, thì chúng sẽ dẫn đến biểu thức ban đầu.

Làm thế nào để tính thừa số của biểu thức đại số đã cho?

Có một số phương pháp hoặc thủ thuật cần ghi nhớ. Rút gọn biểu thức theo nhân tử chung lớn nhất. Kiểm tra xem có các hình vuông hoàn hảo hoặc sự khác biệt của các hình vuông. Sử dụng các công thức hoặc định dạng đại số để xác định nhân tử của biểu thức.

Làm thế nào để suy ra phương trình bậc hai?

Phương pháp phổ biến nhất để giải phương trình bậc hai là hoàn thành phương pháp bình phương hoặc sử dụng trực tiếp công thức bậc hai.

Ví dụ về phân tích nhân tử là gì?

Giả sử, 3x + 6xy + 30 + 60y là một biểu thức.
Lấy những yếu tố chung mà chúng tôi nhận được;
3x (1 + 2y) + 30 (1 + 2y)
(1 + 2y) (3x + 30)
3 (1 + 2y) (x + 10)
Như vậy, thừa số cần là:
3 (1 + 2y) (x + 10)

Quy tắc phân tích nhân tử là gì?

Nếu có bốn số hạng trong một biểu thức đã cho, thì hãy lấy ra các số hạng chung. Giả sử, chúng ta đã cho xy-5y + 10-2x. Vì vậy, chúng ta có thể viết,
y (x-5) + 2 (5-x)
Hoặc
y (x-5) -2 (x-5)
Bây giờ viết chúng dưới dạng tích của các thừa số, chúng ta nhận được;
(x-5) (y-2)
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x