Phép cộng ma trận là gì?
Bằng cách nhớ lại khái niệm nhỏ về phép cộng các biểu thức đại số, chúng ta biết rằng trong khi phép cộng các biểu thức đại số chỉ có thể được thực hiện với các số hạng tương ứng, tương tự như vậy, phép cộng hai ma trận có thể được thực hiện bằng cách cộng các số hạng tương ứng trong ma trận.
Về cơ bản có hai tiêu chí xác định việc thêm ma trận. Chúng như sau:
- Xét hai ma trận A & B. Các ma trận này có thể được thêm iff (nếu và chỉ khi) thứ tự của các ma trận bằng nhau, tức là hai ma trận có cùng số hàng và số cột. Ví dụ, giả sử ma trận A có thứ tự3 × 4, thì ma trận B có thể được thêm vào ma trận A nếu bậc của B cũng là 3 × 4.
- Việc thêm ma trận không được xác định cho các ma trận có kích thước khác nhau.
Ví dụ cho phép cộng ma trận
Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ cho điều này:
Ví dụ 2- Cho, A =[4372] và B = [152739]
Không thể xác định ma trận A + B vì bậc của ma trận A là 2 × 2 và bậc của ma trận B là 3X2. Vì vậy, ma trận A và B không thể cộng lại với nhau.
Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ khác ,
Hãy để, P =⎡⎣⎢2594763số 87⎤⎦⎥ và Q =⎡⎣⎢3số 8553774số 8⎤⎦⎥
Ma trận P + Q có thể được tìm thấy bằng cách thêm các phần tử của P với các phần tử tương ứng của Q. Vì vậy, giá trị của ma trận P + Q là
P + Q = ⎡⎣⎢2 + 35 + 89 + 54 + 57 + 36 + 73 + 78 + 47 + 8⎤⎦⎥
P + Q = ⎡⎣⎢5131491013101215⎤⎦⎥
Các thuộc tính của phép cộng ma trận
Các tính chất cơ bản của phép cộng ma trận tương tự như phép cộng các số thực. Xem qua các thuộc tính được cung cấp bên dưới:
Giả sử rằng, A, B và C là ba ma trận mxn, Các thuộc tính sau đây đúng với phép toán cộng ma trận.
- A + B = B + A (tính chất giao hoán)
- A + (B + C) = (A + B) + C (thuộc tính liên kết)
- Đối với bất kỳ ma trận mxn nào, có một phần tử nhận dạng)
A + 0 = A (trong đó 0 là danh tính cộng thêm)
- Với ma trận mxn A bất kỳ thì có ma trận mxn B
A + B = O (B là một nghịch đảo cộng của A, bằng -A)
Phép trừ ma trận là gì?
Phép trừ ma trận hoàn toàn giống với phép cộng ma trận. Tất cả các ràng buộc hợp lệ cho phép cộng cũng có giá trị cho phép trừ ma trận. Phép trừ ma trận chỉ có thể được thực hiện khi hai ma trận có cùng kích thước. Phép trừ không thể được xác định cho các ma trận có kích thước khác nhau. Về mặt toán học,
P– Q = P+ ( – Q )
Nói cách khác, có thể nói rằng phép trừ ma trận là phép cộng nghịch đảo của ma trận với ma trận đã cho, tức là nếu ma trận Q phải được trừ khỏi ma trận P, thì ta sẽ lấy nghịch đảo của ma trận Q và cộng nó vào ma trận P.
Hãy để, P = ⎡⎣⎢adgbehcfTôi⎤⎦⎥ và Q =⎡⎣⎢jmpknql0r⎤⎦⎥
Vì vậy, PQ = ⎡⎣⎢a – jd– mg– pb – ke – mh – qc – lf– cáitôi – r⎤⎦⎥
Như chúng ta đã biết, phép cộng và phép trừ ma trận trải qua cùng một quá trình, phép cộng matix của mảng các phần tử đã cho được viết như sau:
P + Q = ⎡⎣⎢a + jd+ mg+ pb + kvà + nh + qc + lf+ cáii + r⎤⎦⎥
Khái niệm chính đằng sau phép cộng hoặc phép trừ hai ma trận là phép cộng hoặc phép trừ các số hạng tương ứng của ma trận đã cho.
Tương tự, phương pháp đã cho có thể được tổng quát hóa cho ‘n’ số ma trận được cộng hoặc trừ.
Xem thêm:
