Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phép nội suy là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Nội suy là một phương pháp khớp các điểm dữ liệu để biểu diễn giá trị của một hàm. Nó có một số ứng dụng khác nhau trong kỹ thuật và khoa học, được sử dụng để xây dựng các điểm dữ liệu mới trong phạm vi của tập dữ liệu rời rạc gồm các điểm dữ liệu đã biết hoặc có thể được sử dụng để xác định công thức của hàm sẽ chuyển từ tập hợp đã cho của điểm (x, y). Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về ý nghĩa của phép nội suy trong Thống kê, các công thức và cách sử dụng của nó.

Ý nghĩa nội suy

Nội suy là một phương pháp lấy một hàm đơn giản từ tập dữ liệu rời rạc đã cho để hàm đi qua các điểm dữ liệu đã cho. Điều này giúp xác định các điểm dữ liệu ở giữa các điểm dữ liệu đã cho. Phương pháp này luôn cần thiết để tính giá trị của một hàm cho giá trị trung gian của hàm độc lập. Tóm lại, nội suy là một quá trình xác định các giá trị chưa biết nằm giữa các điểm dữ liệu đã biết. Nó chủ yếu được sử dụng để dự đoán các giá trị chưa biết cho bất kỳ điểm dữ liệu liên quan đến địa lý nào như mức độ tiếng ồn, lượng mưa, độ cao, v.v.

Công thức nội suy

Giá trị chưa biết trên các điểm dữ liệu có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức nội suy tuyến tính và nội suy Lagrange.

Công thức nội suy

Phương pháp nội suy

Có nhiều loại phương pháp nội suy khác nhau. Họ đang:

Phương pháp nội suy tuyến tính – Phương pháp này áp dụng một đa thức tuyến tính riêng biệt giữa mỗi cặp điểm dữ liệu cho đường cong hoặc trong bộ ba điểm cho bề mặt.

Phương pháp lân cận gần nhất – Phương pháp này chèn giá trị của một điểm được nội suy vào giá trị của điểm dữ liệu liền kề nhất. Do đó, phương pháp này không tạo ra bất kỳ điểm dữ liệu mới nào.

Phương pháp nội suy Spline khối – Phương pháp này phù hợp với một đa thức khối khác nhau giữa mỗi cặp điểm dữ liệu cho đường cong hoặc giữa bộ ba điểm cho bề mặt.

Phương pháp bảo quản hình dạng – Phương pháp này còn được gọi là phương pháp nội suy Hermite khối (PCHIP). Nó bảo toàn tính đơn điệu và hình dạng của dữ liệu. Nó chỉ dành cho các đường cong.

Phương pháp Spline bản mỏng – Phương pháp này bao gồm các bề mặt nhẵn cũng có thể ngoại suy tốt. Nó chỉ dành cho bề mặt

Phương pháp nội suy Biharmonic – Phương pháp này chỉ được áp dụng cho các bề mặt.

Nội suy bậc hai

Để làm ví dụ, chúng ta hãy xem xét giá trị đã cho

0 = 0

1 = π / 4

2 = π / 2

i = i

Trong đó i = 0,1,2

Điều này cho chúng ta ba điểm  1),  π / 4 ,  1 / √2 ) và  π / 2 ,  0 )

Bây giờ tìm một đa thức bậc hai sẽ chứa các điểm-

Phép nội suy

i ) = i

i = 0, 1, 2

Đồ thị của đa thức này được biểu diễn trên đồ thị đi kèm. Sau đó chúng tôi đưa ra một công thức rõ ràng.

Nội suy bậc hai

Sử dụng nội suy

1. Thay thế tập hợp các điểm dữ liệu i ,  i ) }  bằng một hàm đã cho về mặt giải tích.

Dữ liệu có thể từ một lớp hàm đã biết. Sau đó, phép nội suy được sử dụng để tìm thành viên của lớp hàm này phù hợp với dữ liệu đã cho. Ví dụ: dữ liệu có thể được tạo từ các hàm của biểu mẫu

Phép nội suy

Sau đó, chúng ta cần tìm các hệ số j }  dựa trên các giá trị dữ liệu đã cho.

Chúng ta có thể muốn lấy các giá trị hàm f (x) cho trong bảng cho các giá trị đã chọn của x, thường được đặt cách đều nhau và mở rộng hàm đến các giá trị của x, không có trong bảng. Ví dụ, các số đã cho từ bảng logarit, hãy ước lượng logarit của một số x không có trong bảng.

Cho một tập hợp các điểm dữ liệu i , i ) } , hãy tìm một đường cong đi qua các điểm “dễ nhìn” này. Trên thực tế, đây là những gì được thực hiện liên tục với đồ họa máy tính. Làm thế nào để chúng ta nối một tập hợp các điểm để tạo thành một đường cong trơn? Kết nối chúng với các đoạn thẳng thường sẽ tạo ra một đường cong có nhiều góc, trong khi những gì dự định là một đường cong trơn.

2. Các hàm gần đúng với các hàm đơn giản hơn, thường là đa thức hoặc ‘đa thức từng mảnh’.

Là tính gần đúng các hàm f (x) bằng các hàm đơn giản hơn p (x), có lẽ để làm cho việc tích phân hoặc phân biệt f (x) dễ dàng hơn. Đó sẽ là lý do chính để nghiên cứu nội suy trong khóa học này.

Để làm ví dụ về lý do tại sao điều này lại quan trọng, hãy xem xét vấn đề đánh giá

Phép nội suy

Điều này rất khó thực hiện về mặt phân tích. Nhưng chúng ta sẽ xem xét việc tạo ra đa thức nội suy của tích phân và đa thức được tích hợp chính xác một cách dễ dàng.

Nội suy và ngoại suy

Chúng ta biết rằng nội suy được định nghĩa để sử dụng dữ liệu để dự đoán dữ liệu trong tập dữ liệu và là một phương pháp điều chỉnh các điểm dữ liệu để đại diện cho giá trị của một hàm. Mặt khác, ngoại suy là phương pháp sử dụng tập dữ liệu để ước tính ngoài tập dữ liệu. Sự khác biệt chính có thể được ghi nhận giữa nội suy và ngoại suy như được cho trong bảng dưới đây.

Phép nội suy Ngoại suy
Đây là phương pháp sử dụng hàm của chúng tôi để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc cho một biến độc lập nằm trong tập dữ liệu. Đây là phương pháp sử dụng hàm của chúng tôi để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc cho một biến độc lập nằm ngoài phạm vi dữ liệu của chúng tôi.
Điều này hoạt động trong tập dữ liệu đã cho. Điều này hoạt động ngoài tập dữ liệu đã cho.

 

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Bạn có nghĩa là gì bởi nội suy?

Phương pháp thống kê để lấy một hàm đơn giản từ tập dữ liệu rời rạc đã cho sao cho hàm đi qua các điểm dữ liệu đã cho được gọi là nội suy.

Tại sao cần nội suy?

Nội suy là cần thiết để tính giá trị của một hàm cho một giá trị trung gian của hàm độc lập.

Sự khác biệt giữa nội suy và ngoại suy là gì?

Nội suy được định nghĩa để sử dụng dữ liệu để dự đoán dữ liệu trong tập dữ liệu và là một phương pháp điều chỉnh các điểm dữ liệu để đại diện cho giá trị của một hàm. Ngoại suy là phương pháp sử dụng tập dữ liệu để ước tính ngoài tập dữ liệu.

Các phương pháp nội suy khác nhau là gì?

Các phương pháp nội suy khác nhau là:
Phương pháp nội suy tuyến tính Phương pháp
lân cận gần nhất Phương pháp nội
suy
hình khối Spline Phương pháp hình dạng-bảo toàn Phương
pháp
đường trục bản mỏng Phương pháp nội suy lưỡng tính

Công dụng của phép nội suy là gì?

Việc sử dụng nội suy bao gồm:
Giúp người dùng giúp người dùng xác định dữ liệu nào có thể tồn tại bên ngoài dữ liệu đã thu thập của họ.
Tương tự, đối với các nhà khoa học, kỹ sư, nhiếp ảnh gia và nhà toán học để phù hợp với dữ liệu để phân tích xu hướng, v.v.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x