Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phép tính đa biến là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Toán học, phép tính nhiều biến hay phép tính đa biến là một dạng mở rộng của phép tính trong một biến với các hàm của một số biến. Quá trình phân biệt và tích hợp liên quan đến nhiều biến thay vì một lần. Hãy để chúng tôi thảo luận về định nghĩa của phép tính đa biến, các khái niệm cơ bản được đề cập trong phép tính đa biến, các ứng dụng và các vấn đề trong bài viết này.

Giải tích đa biến là gì?

Phép tính đa biến giải quyết các hàm của nhiều biến, trong khi phép tính một biến giải quyết hàm của một biến. Quá trình phân hóa và tích phân tương tự như phép tính một biến. Trong phép tính nhiều biến, để tìm đạo hàm riêng, trước tiên, lấy đạo hàm của biến thích hợp trong khi giữ các biến khác là hằng số. Nó chủ yếu xử lý các đối tượng ba chiều hoặc các kích thước cao hơn. Các phép toán điển hình liên quan đến phép tính đa biến là:

  • Giới hạn và tính liên tục
  • Sự khác biệt từng phần
  • Tích hợp nhiều

Các chủ đề về tính toán đa biến

Các chủ đề quan trọng được đề cập trong phép tính đa biến như sau:

Các chủ đề về tính toán đa biến
1. Phép tính vi phân
  1. Dẫn một phần
  2. Sự khác biệt
  3. Các dẫn xuất
  4. Quy tắc chuỗi
  5. Đạo hàm hướng và Gradient
  6. Các ứng dụng của phép tính vi phân
2. Phép tính tích phân
  1. Tích phân kép
  2. Tích phân ba
  3. Thay đổi các biến
3. Đường cong và bề mặt
  1. Đường cong tham số
  2. Chiều dài của đường cong
  3. Các bề mặt được tham số hóa
  4. Diện tích bề mặt của các bề mặt được tham số hóa
4. Trường vectơ
  1. Khái niệm cơ bản về trường vectơ
  2. Toán tử vectơ
5. Tích hợp trên các đường cong và bề mặt
  1. Tích phân dòng
  2. Tích phân bề mặt
6. Định lý Cơ bản của Giải tích Vectơ
  1. Định lý Gradient cho Tích phân đường
  2. Định lý Green
  3. Định lý Stokes
  4. Định lý phân kỳ

Ứng dụng tính toán đa biến

Một trong những công cụ cốt lõi của Toán ứng dụng là phép tính đa biến. Nó được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Kinh tế, Kỹ thuật, Khoa học Vật lý, Đồ họa Máy tính, v.v. Một số ứng dụng của phép tính đa biến như sau:

  • Giải tích đa biến cung cấp một công cụ cho các hệ thống động.
  • Nó được sử dụng trong một hệ thống động thời gian liên tục để kiểm soát tối ưu.
  • Trong phân tích hồi quy, nó giúp rút ra các công thức để ước tính mối quan hệ giữa các tập dữ liệu thực nghiệm.
  • Trong Kỹ thuật và Khoa học Xã hội, nó giúp nghiên cứu và mô hình hóa các hệ thống chiều cao thể hiện bản chất xác định.
  • Trong Tài chính, Nhà phân tích định lượng sử dụng phép tính đa biến để dự đoán các xu hướng trong tương lai trên thị trường chứng khoán.

Các vấn đề về tính toán đa biến

Các bài toán cơ bản về phép tính đa biến được đưa ra dưới đây

Ví dụ 1:

Tìm đạo hàm riêng cấp nhất của hàm z = f (x, y) = x 3 + y 4 + sin xy.

Giải pháp:

Cho Hàm số: z = f (x, y) = x 3 + y 4 + sin xy.

Đối với hàm số đã cho, đạo hàm riêng bậc nhất đối với x là:

vớix=fx3x2yTương tự, đạo hàm riêng đầu tiên đối với y là:

vớiY=fY4Y3yxVí dụ 2:

Tìm vi phân toàn phần của hàm số: z = 2x sin y – 3x 2 y 2 .

Giải pháp:

Cho hàm số: z = 2x sin y – 3x 2 y 2 .

Tổng số phân biệt của hàm được cho là:

dvới=vớixd+vớiYdY dvớiy– xY2dy– 6x2YdYVí dụ 3:

Tìm dw / dt nếu w = x 2 y – y 2 , x = sin t và y = e t bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi.

Giải pháp:

Được:

w = x 2 y – y 2 , x = sin t và y = e t .

Để tìm: dw / dt

dwdt=wxdxdt+wYdYdtdw / dt = 2xy (cos t) + (x 2 -2y) e t

dw / dt = 2 (sin t) (e T ) + cos (nếu 2 T -2e T ) từ T .

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x