Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phép tính vi phân. xem cái hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Phép tính vi phân giải quyết tỷ lệ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác. Hoặc bạn có thể coi nó như một nghiên cứu về tốc độ thay đổi của các đại lượng. Ví dụ, vận tốc là tốc độ thay đổi của quãng đường theo thời gian theo một hướng cụ thể. Nếu f (x) là một hàm thì f ‘(x) = dy / dx là phương trình vi phân , trong đó f’ (x) là đạo hàm của hàm, y là biến phụ thuộc và x là biến độc lập.

f ‘(x) = dy / dx; x ≠ 0

Định nghĩa Giải tích

Trong toán học, giải tích là một nhánh liên quan đến việc tìm kiếm các tính chất khác nhau của tích phân và đạo hàm của các hàm số. Nó dựa trên sự tổng kết của sự khác biệt nhỏ. Giải tích là nghiên cứu về sự thay đổi liên tục của một hàm hoặc tốc độ thay đổi của một hàm. Nó có hai nhánh chính và hai lĩnh vực đó có liên quan với nhau theo định lý cơ bản của giải tích . Hai nhánh khác nhau là:

  • Phép tính vi phân
  • Tích phân tích

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết các khái niệm cơ bản về phép tính vi phân, công thức và các ví dụ về phép tính vi phân.

Ngoài ra, hãy đọc: 

  • Giải tích
  • Tích phân tích
  • Công thức giải tích
  • Phương trình vi phân Pdf
  • Phương trình vi phân thường
  • Phương trình vi phân cho lớp 12
  • Câu hỏi quan trọng Toán lớp 12 chương 9 Phương trình vi phân

Khái niệm cơ bản về phép tính vi phân

Trong kiến ​​thức cơ bản về phép tính vi phân, bạn có thể đã học về phương trình vi phân, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Với bất kỳ giá trị nào cho trước, đạo hàm của hàm được định nghĩa là tốc độ thay đổi của hàm đối với các giá trị đã cho. Phân biệt là một quá trình mà chúng ta tìm đạo hàm của một hàm. Hãy để chúng tôi thảo luận về các thuật ngữ quan trọng liên quan đến các khái niệm cơ bản về phép tính vi phân.

Chức năng

Một hàm được định nghĩa là một quan hệ từ một tập hợp các đầu vào đến một tập hợp các đầu ra, trong đó mỗi đầu vào được liên kết chính xác với một đầu ra. Hàm được biểu diễn bằng “f (x)”.

Biến phụ thuộc

Biến phụ thuộc là một biến mà giá trị của nó luôn phụ thuộc và được xác định bằng cách sử dụng biến còn lại được gọi là biến độc lập. Biến phụ thuộc còn được gọi là biến kết quả. Kết quả đang được đánh giá từ biểu thức toán học bằng cách sử dụng một biến độc lập được gọi là một biến phụ thuộc.

Biến độc lập

Các biến độc lập là đầu vào cho các hàm xác định số lượng đang được thao tác trong một thử nghiệm. Chúng ta hãy xem xét một ví dụ y = 3x. Ở đây, x được gọi là biến độc lập và y được gọi là biến phụ thuộc vì giá trị của y hoàn toàn phụ thuộc vào giá trị của x.

Tên miền và phạm vi

Miền của một hàm được định nghĩa đơn giản là các giá trị đầu vào của một hàm và phạm vi được xác định là giá trị đầu ra của một hàm. Lấy ví dụ, nếu f (x) = 3x là một hàm, miền giá trị hoặc giá trị đầu vào là {1, 2, 3} thì phạm vi của một hàm được cho là

f (1) = 3 (1) = 3

f (2) = 3 (2) = 6

f (3) = 3 (3) = 9

Do đó, phạm vi của hàm sẽ là {3, 6, 9}.

Hạn mức

Giới hạn là một điều quan trọng trong giải tích. Giới hạn được sử dụng để xác định tính liên tục, tích phân và đạo hàm trong giải tích. Giới hạn của một hàm được xác định như sau:

Chúng ta hãy coi hàm là “f” được xác định trên một khoảng mở nào đó có chứa một số số, chẳng hạn như “a”, ngoại trừ có thể tại chính “a”, khi đó giới hạn của hàm f (x) được viết là:

iff   cho  e  > 0, tồn tại  d  > 0 sao cho 0 <| x – a | <  d  ngụ ý rằng | f (x) – L | <  elim→ afL 

Có nghĩa là giới hạn f (x) khi “x” tiến tới “a” là “L”

Khoảng thời gian

Một khoảng được định nghĩa là phạm vi số tồn tại giữa hai số đã cho. khoảng thời gian có thể được phân thành hai loại cụ thể là:

  • Open Interva l – Khoảng mở được định nghĩa là tập hợp tất cả các số thực x sao cho a <x <b. Nó được biểu diễn là (a, b)
  • Khoảng đóng – Khoảng đóng được định nghĩa là tập hợp tất cả các số thực x sao cho a ≤ x và x ≤ b, hay ngắn gọn hơn, a ≤ x ≤ b, và nó được biểu diễn bằng [a, b]

Các dẫn xuất

Công cụ cơ bản của phép tính vi phân là đạo hàm. Đạo hàm được sử dụng để hiển thị tỷ lệ thay đổi. Nó giúp hiển thị số tiền mà hàm đang thay đổi cho một điểm nhất định. Đạo hàm được gọi là hệ số góc. Nó đo độ dốc của đồ thị của một hàm số. Nó xác định tỷ lệ giữa sự thay đổi giá trị của một hàm so với sự thay đổi của biến độc lập. Đạo hàm của y đối với x được biểu thị bằng dy / dx.

Phép tính vi phân

Về mặt hình ảnh, chúng ta định nghĩa đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến gặp nhau tại một điểm trên đường cong hoặc cho đạo hàm tại điểm mà tiếp tuyến gặp đường cong. Khác biệt hóa có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Kiểm tra tốc độ thay đổi nhiệt độ của khí quyển hoặc suy ra các phương trình vật lý dựa trên phép đo và đơn vị, v.v., là những ví dụ phổ biến.

Các ví dụ

  1. f (x) = 6x 2 -2 ⇒ f ‘(x) = 12x
  2. f (x) = 2x ⇒ f ‘(x) = 2
  3. f (x) = x 3 + 2x ⇒ f ‘(x) = 3x 2 + 2

Công thức tính vi phân

Làm thế nào để chúng ta nghiên cứu phép tính vi phân?  Sự phân hóa được định nghĩa là tốc độ thay đổi của các đại lượng. Do đó, các công thức giải tích có thể được suy ra dựa trên thực tế này. Sau đây chúng tôi đã đưa ra lời giải chi tiết về phép tính vi phân giúp người dùng hiểu rõ hơn.

Giả sử chúng ta có một hàm f (x), tốc độ thay đổi của một hàm đối với x tại một điểm nào đó ‘o’ nằm trong miền của nó có thể được viết là;

df (x) / dx tại điểm o

Hoặc df / dx tại o

Vì vậy, nếu y = f (x) là một đại lượng thì tốc độ thay đổi của y đối với x sao cho f ‘(x) là đạo hàm của hàm f (x). Ngoài ra, nếu x và y thay đổi theo biến t, thì bằng công thức quy tắc dây chuyền , chúng ta có thể viết đạo hàm dưới dạng công thức phương trình vi phân như;

Công thức tính vi phân

Các ứng dụng

Trong toán học, phép tính vi phân được sử dụng,

  • Để tìm tỷ lệ thay đổi của một lượng so với
  • Trường hợp tìm một hàm số là hàm số tăng hoặc giảm trong đồ thị
  • Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đường cong
  • Để tìm giá trị gần đúng của sự thay đổi nhỏ trong một lượng

Các ứng dụng thực tế của phép tính vi phân là:

  • Tính toán lãi lỗ đối với hoạt động kinh doanh bằng cách sử dụng đồ thị
  • Tính toán tốc độ thay đổi của nhiệt độ
  • Tính toán tốc độ hoặc khoảng cách được bao phủ như Miles mỗi giờ, Kilômét mỗi giờ, v.v.,
  • Để suy ra nhiều phương trình Vật lý

Các vấn đề và giải pháp

Xem qua các ví dụ về phép tính vi phân đã cho dưới đây:

Ví dụ 1: f (x) = 3x 2 -2x + 1

Lời giải: Cho, f (x) = 3x 2 -2x + 1

Phân biệt cả hai bên, chúng tôi nhận được,

f ‘(x) = 6x – 2, trong đó f’ (x) là đạo hàm của f (x).

Ví dụ 2: f (x) = x 3

Giải pháp : Chúng tôi biết,

d (xn)d x = nx n-1 

Do đó, f ‘(x) =dx3d x

f ‘(x) = 3 x 3-1

f ‘(x) = 3 x 2

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Phép tính vi phân là gì?

Phép tính vi phân là một phương pháp xử lý tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác. Tốc độ thay đổi của x đối với y được biểu thị dx / dy. Nó là một trong những khái niệm giải tích chính ngoài tích phân.

Tại sao chúng ta sử dụng phép tính vi phân?

Để kiểm tra tốc độ thay đổi tức thời, chẳng hạn như vận tốc
Để đánh giá giá trị gần đúng của sự thay đổi nhỏ của một đại lượng
Để biết một hàm là hàm tăng hay hàm giảm trong đồ thị

Sự khác biệt giữa phép tính vi phân và phép tính tích phân là gì?

Phép tính vi phân giải quyết tỷ lệ thay đổi của số lượng đối với những người khác. Ví dụ, vận tốc và độ dốc của các đường tiếp tuyến.
Phép tính tích phân là một phương pháp ngược lại để tìm các đạo hàm. Chúng tôi giải quyết ở đây với tổng quy mô như diện tích và khối lượng trên quy mô lớn. Đó là một quá trình tìm kiếm các chất chống nhiễm độc.

Các công cụ phái sinh là gì?

Đạo hàm được gọi đơn giản là hệ số góc. Nó đo độ dốc của đồ thị của một hàm số. Nó xác định tỷ lệ giữa sự thay đổi giá trị của một hàm so với sự thay đổi của biến độc lập. Đạo hàm được biểu thị bằng dy / dx.

Phương trình vi phân là gì?

Trong Toán học, khi một hoặc nhiều hàm và các đạo hàm của chúng liên hệ với nhau để tạo thành một phương trình thì nó được coi là một phương trình vi phân. Nó bao gồm các dẫn xuất của một biến (phụ thuộc) đối với biến khác (độc lập).
Ví dụ, dy / dx = 2, trong đó y là biến phụ thuộc và x là biến độc lập.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x