Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình của một dòng theo ba kích thước là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Phương trình của một đường thẳng được xác định là y = mx + c, trong đó c là giao điểm y và m là hệ số góc. Vectơ có thể được định nghĩa là một đại lượng có cả hướng và độ lớn. Vectơ vị trí chỉ đơn giản là biểu thị vị trí hoặc vị trí của một điểm trong hệ Descartes ba chiều liên quan đến gốc tham chiếu. Hơn nữa, chúng ta sẽ nghiên cứu chi tiết về vectơ và phương trình Descartes của một đường thẳng trong không gian ba chiều. Được biết rằng chúng tôi có thể xác định duy nhất một dòng nếu:

  • Nó đi qua một điểm cụ thể theo một hướng cụ thể, hoặc
  • Nó đi qua hai điểm duy nhất

Chúng ta hãy nghiên cứu từng trường hợp riêng biệt và cố gắng xác định phương trình của một đường trong cả hai trường hợp đã cho.

Phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một vectơ

Chúng ta hãy coi rằng vectơ vị trí của điểm đã cho là  a⃗  đối với nguồn gốc. Đường thẳng đi qua điểm A bằng l và nó song song với vectơk⃗ như hình bên dưới. Chúng ta hãy chọn một điểm ngẫu nhiên bất kỳ R trên đường thẳng l và vectơ vị trí của nó đối với gốc tọa độ của hệ tọa độ hình chữ nhật được cho bởir⃗ .

Phương trình đường thẳng

Kể từ đoạn thẳng, R¯¯¯¯¯¯¯¯ song song với vectơ  k⃗ , do đó với bất kỳ số thực α nào,

R¯¯¯¯¯¯¯¯ = α k⃗ 

Cũng thế, R¯¯¯¯¯¯¯¯=R¯¯¯¯¯¯¯¯ – A¯¯¯¯¯¯¯¯

Do đó, α r⃗  = r⃗  – a⃗ 

Từ phương trình trên có thể thấy rằng với các giá trị khác nhau của α, phương trình trên cho vị trí của một điểm R bất kỳ nằm trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với vectơ k. Do đó, phương trình vectơ của một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một vectơ đã cho là:

r⃗  = a⃗  + αk⃗ 

Nếu tọa độ ba chiều của điểm ‘A’ được cho là (x 1 , y 1 , z 1 ) và cosin phương của điểm này được cho là a, b, c thì coi tọa độ hình chữ nhật của điểm R là (x, y, z):

Vector 3d

Thay các giá trị này vào phương trình vectơ của một đường thẳng đi qua một điểm đã cho và song song với một vectơ đã cho và cân bằng hệ số của các vectơ đơn vị i, j và k, ta có,

<3d 2

Khử α ta có:

3d 3

Điều này cho chúng ta phương trình Descartes của đường thẳng.

Phương trình của một đường thẳng đi qua hai điểm đã cho

Ta coi vectơ vị trí của hai điểm A và B đã cho là a⃗  và b⃗  đối với nguồn gốc. Chúng ta hãy chọn bất kỳ điểm R ngẫu nhiên nào trên đường thẳng và vectơ vị trí của nó đối với gốc của hệ tọa độ hình chữ nhật được cho bởir⃗ .

Phương trình của một đường

Điểm R nằm trên đường thẳng AB khi và chỉ khi các vectơ  R¯¯¯¯¯¯¯¯ và B¯¯¯¯¯¯¯¯ thẳng hàng. Cũng thế,

R¯¯¯¯¯¯¯¯ = r⃗  – a⃗ 

B¯¯¯¯¯¯¯¯ = b⃗  – a⃗ 

Do đó R chỉ nằm trên AB khi;
r⃗ a⃗ α (b⃗ a⃗ )

Ở đây α là một số thực bất kỳ.
Từ phương trình trên có thể thấy rằng với các giá trị khác nhau của α thì phương trình trên cho vị trí của một điểm R bất kỳ nằm trên đường thẳng đi qua điểm A và B. Do đó, phương trình vectơ của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước được đưa ra bởi:
r⃗ =a⃗ α (b⃗ a⃗ )

Nếu tọa độ ba chiều của các điểm A và B là (x 1 , y 1 , z 1 ) và (x 2 , y 2 , z 2 ) thì coi tọa độ hình chữ nhật của điểm R là (x, y, z)

Phương trình đường thẳng

Thay các giá trị này vào phương trình vectơ của một đường thẳng đi qua hai điểm đã cho và cân bằng hệ số của các vectơ đơn vị i, j và k, ta có

Phương trình đường thẳng

Khử α ta có:

Phương trình đường thẳng

Điều này cho chúng ta phương trình Descartes của một đường thẳng.

Xem thêm:

Sự kiện độc lập và xác suất là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. Tích phân tích là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Số nguyên: Các vấn đề từ về số nguyên là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. Tích phân không xác định là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x