Contents
Phương trình vi phân Chuyên đề lớp 12
Các chủ đề và chủ đề phụ thuộc về phương trình vi phân lớp 12 là:
- Giới thiệu
- Các khái niệm cơ bản
- Thứ tự của một phương trình vi phân
- Bậc của một phương trình vi phân
- Các giải pháp chung và riêng của một phương trình vi phân
- Hình thành một phương trình vi phân có nghiệm tổng quát được đưa ra
- Quy trình để lập một phương trình vi phân sẽ đại diện cho một
họ các đường cong cho trước
- Quy trình để lập một phương trình vi phân sẽ đại diện cho một
- Phương pháp giải phương trình vi phân bậc nhất, bậc nhất
- Phương trình vi phân với các biến có thể phân tách được
- Phương trình vi phân thuần nhất
- Phương trình vi phân tuyến tính
Phương trình vi phân Lớp 12 Ghi chú
Ở đây, các khái niệm cơ bản trong phương trình vi phân lớp 12 được đưa ra với các ví dụ.
Thứ tự của phương trình vi phân
Bậc cao nhất của đạo hàm có trong biến phụ thuộc đối với biến độc lập trong phương trình vi phân đã cho.
(d3ydx2) +x(dydx)4= 0Trong ví dụ trên, bậc của phương trình vi phân là 3.
Lời giải chung và riêng của một phương trình vi phân-
Nghiệm có chứa hằng số tùy ý được gọi là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân.
Trong khi nghiệm không có hằng số tùy ý nhận được từ nghiệm tổng quát bằng cách cho các giá trị cụ thể của hằng số tùy ý được gọi là nghiệm riêng của phương trình vi phân.
Hình thành một phương trình vi phân có nghiệm tổng quát được đưa ra
Bậc của một phương trình vi phân biểu diễn một họ đường cong giống như số hằng số tùy ý có trong phương trình tương ứng với họ đường cong.
Phương pháp giải phương trình vi phân bậc nhất, bậc nhất
Có ba phương pháp giải phương trình vi phân cấp một, bậc nhất. Họ đang:
- Phương trình vi phân với các biến có thể phân tách được
- Phương trình vi phân thuần nhất
- Phương trình vi phân tuyến tính
Các vấn đề ví dụ
Câu 1: Xác định bậc và tung độ của y ‘+ 5y = 0
Giải pháp:
Cho trước, phương trình vi phân y ‘+ 5y = 0
Order = 1 (Đạo hàm cấp cao nhất là y ‘)
Độ = 1 (Công suất cao nhất được nâng lên y ‘)
Câu 2: Xác định bậc và tung độ của y ” ‘+ 2y’ ‘+ y’ = 0.
Giải pháp:
Phương trình vi phân đã cho là, y ” ‘+ 2y’ ‘+ y’ = 0
Order = 3 (Đạo hàm bậc cao nhất là y ”’)
Độ = 1 (Sức mạnh cao nhất được nâng lên y ”’)
Câu 3: Chứng minh rằng y = cos x + C là một nghiệm của y ′ + sin x = 0.
Giải pháp:
Cho trước, y = cos x + C
Phân biệt cả hai mặt đối với x, chúng ta nhận được,
y ‘= d / dx (cos x + C)
y ‘= -Sin x
Thay các giá trị của y ‘vào phương trình vi phân đã cho, y ′ + sin x = 0, ta được;
= y ‘+ sin x
= – sin x + sin x
= 0
Do đó, y = cos x + C là một nghiệm của y ′ + sin x = 0.
Xem thêm:
