Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình vi phân và các dạng của nó. xem xong hiểu chưa đầy 5 phút.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Trước khi biết về Phương trình vi phân và các dạng của nó, chúng ta hãy biết phương trình vi phân là gì. Phương trình có một hoặc nhiều số hạng liên quan đến đạo hàm của biến phụ thuộc đối với biến độc lập được gọi là  Phương trình vi phân.

Phương trình có một hoặc nhiều số hạng liên quan đến đạo hàm của biến phụ thuộc đối với biến độc lập được gọi là phương trình vi phân .

Nói một cách đơn giản, một phương trình vi phân bao gồm các đạo hàm, có thể là đạo hàm thông thường hoặc đạo hàm riêng.

Thí dụ:

d2ydx2+(dydx)2

d2ydt2+dydtgiây tôi t

Phân loại phương trình vi phân

Cây dưới đây là phân loại chung của phương trình vi phân.

Phân loại phương trình vi phân

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu tất cả các loại với lời giải chi tiết.

Phương trình vi phân- Dựa trên loại

Có hai loại phương trình vi phân:

  1. Phương trình vi phân thường
  2. Phương trình vi phân từng phần

Phương trình vi phân thường

Phương trình vi phân thông thường phụ thuộc vào một biến độc lập duy nhất.

Ví dụ: dydxy

(b) Phương trình vi phân từng phần

Nó liên quan đến các đạo hàm riêng.

yx+yt=x3t3 ………. (i)

2yx2c22yt20 …………… .. (ii)

Phương trình vi phân- Dựa trên thứ tự

Bậc của hệ số vi phân cao nhất (đạo hàm) tham gia vào phương trình vi phân được gọi là bậc của phương trình vi phân.

Ví dụ: –d3ydx25dydxy=x

Ở đây, bậc = 3 là bậc của đạo hàm cao nhất có liên quan là 3.

Đối với các dẫn xuất, việc sử dụng ký hiệu trích dẫn đơn được ưu tiên hơn

y=dydx .

y” =d2ydx2

y=d3ydx3

và như thế

Đối với các dẫn xuất bậc cao nó sẽ trở nên cồng kềnh sử dụng nhiều dấu ngoặc kép như vậy vì những dẫn xuất chúng tôi thích sử dụng các ký hiệu y n   cho n thứ tự phái sinh .dnydxn

Hãy xem xét các ví dụ sau: –

(i) y ”+ 5y ‘- 6y = + 3xx2

(ii) x ‘= -x + 16

(iii) x ”’+ 2x’ = 0

Phương trình (i) là một phương trình vi phân bậc hai vì bậc của vi phân cao nhất có hiệu quả là 2.

Tương tự, ví dụ là một phương trình vi phân bậc nhất vì đạo hàm cao nhất là bậc 1.

Ví dụ là một phương trình vi phân bậc ba.

Phương trình vi phân – Dựa trên tuyến tính

Theo tuyến tính, nó có nghĩa là biến xuất hiện trong phương trình được nâng lên thành lũy thừa của một. Đồ thị của hàm số tuyến tính nói chung là một đường thẳng. Ví dụ: (3x + 5) là tuyến tính nhưng (x 3 + 4x 2 ) là phi tuyến tính.

Phương trình vi phân tuyến tính

Nếu tất cả các biến phụ thuộc và toàn bộ các đạo hàm của nó xảy ra tuyến tính trong một phương trình đã cho, thì nó biểu diễn một phương trình vi phân tuyến tính.

Phương trình vi phân không tuyến tính

Bất kỳ phương trình vi phân nào với các số hạng phi tuyến tính được gọi là một phương trình vi phân phi tuyến tính.

Hãy xem xét các ví dụ sau để minh họa:

Ví dụ 1:     ……… (i)dydxyx

d2ydx2– y10   ………. (ii)

Ví dụ 1:dydxyx

Nó là một phương trình vi phân tuyến tính dưới dạng và cả hai đều tuyến tính.dydx

Ví dụ 2:d2ydx2– y 10

Trong y không phải là tuyến tính. Do đó, phương trình này là phi tuyến tính.

Phương trình vi phân – Dựa trên tính đồng nhất

Hãy xem xét các chức năng sau:

f1y=y3+23xy2

f2y=x3÷y2x

f3yy

Nếu chúng ta thay x và y lần lượt bằng αx và αy, trong đó α là hằng số khác 0 bất kỳ, chúng ta nhận được;

f1yα y)3+23α α y)2=α3(y3+23y=α3f1y)

f2y=α x)3α y)3α )=x3xy2=αf2y)

f3yα α y)

Chúng tôi quan sát thấy rằng,

f1,f2 có thể được viết dưới dạng nhưng điều này không thể áp dụng cho Do đó, nếu một hàm thỏa mãn điều kiện    với một hằng số khác không α, nó được gọi là phương trình thuần nhất bậc n.fα x α y=αnfy)f3y)fα x y=αnfy)

Phương trình vi phân tuyến tính có dạng,  biểu diễn một phương trình vi phân thuần nhất nếu RHS bằng không, tức là g (x) = 0, Elseit biểu diễn phương trình vi phân không thuần nhất nếu g (x) 0.f)yn… … +f1)yfyg)

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x