Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Quy tắc bệnh viện L là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Giải tích, quy tắc quan trọng nhất là Quy tắc Bệnh viện L ‘(L’Hôpital’s rule). Quy tắc này sử dụng các dẫn xuất để đánh giá các giới hạn liên quan đến các dạng không xác định. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về công thức và chứng minh cho quy tắc của Bệnh viện L cùng với các ví dụ.

Quy tắc Bệnh viện L là gì?

Quy tắc bệnh viện L là một phương pháp chung để đánh giá các dạng không xác định như 0/0 hoặc ∞ / ∞. Để đánh giá giới hạn của các dạng không xác định cho các đạo hàm trong giải tích, quy tắc của Bệnh viện L được sử dụng. Quy tắc bệnh viện L có thể được áp dụng nhiều lần. Bạn có thể áp dụng quy tắc này nhưng nó vẫn giữ bất kỳ hình thức vô thời hạn nào sau khi áp dụng. Nếu vấn đề nằm ngoài các dạng không xác định, bạn không thể áp dụng Quy tắc riêng lẻ L.

Công thức Quy tắc Bệnh viện L

Quy tắc của bệnh viện L ‘nói rằng

Công thức Quy tắc Bệnh viện L

Lưu ý: Giới hạn thương số của hàm số tương đương với giới hạn thương số của các đạo hàm của chúng, với điều kiện thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Chứng minh Quy tắc Bệnh viện L

Bằng cách sử dụng Định lý Giá trị Trung bình Mở rộng hoặc Định lý Giá trị Trung bình Cauchy, quy tắc Bệnh viện L có thể được chứng minh.

Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên khoảng [a, b] và đồng biến trên khoảng (a, b) thì

f ‘(c) / g’ (c) = [f (b) -f (a)] / [g (b) -g (a)] sao cho c thuộc (a, b).

Giả sử hai hàm số f và g xác định trên khoảng (c, b) sao cho f (x) → 0 và g (x) → 0, với x → c + .

Nhưng chúng ta có f ‘(c) / g’ (c) có xu hướng giới hạn hữu hạn. Các hàm f và g là phân biệt và f ‘(x) và g’ (x) tồn tại trên tập [c, c + k], và f ‘và g’ liên tục trên khoảng [c, c + k ] với các điều kiện f (c) = g (c) = 0 và g ‘(c) ≠ 0 trên khoảng [c, c + k].

Theo Định lý Giá trị Trung bình Cauchy phát biểu rằng tồn tại c k ∈ (c, c + k), sao cho

f ‘(c k ) / g’ (c k ) = [f (c + k) -f (c)] / [g (c + k) -g (c)] = f (c + k) / g (c + k)

Bây giờ, k → 0 ,

lim0+f(ck)g(ck)=limc+f)g)Trong khi, lim0+f)g)=lim0+f)g)

Vì vậy chúng tôi có limc+f)g)=limc+f)g)

Sử dụng Quy tắc Bệnh viện L

Sử dụng quy tắc Bệnh viện L, chúng ta có thể giải quyết vấn đề ở các dạng 0/0, ∞ / ∞, ∞ – ∞, 0 x ∞, 1∞, ∞ 0 hoặc 0 0 . Các dạng này được gọi là dạng không xác định. Để loại bỏ các dạng không xác định trong bài toán, chúng ta có thể sử dụng quy tắc Bệnh viện L.

Ví dụ về Quy tắc Bệnh viện L

Dưới đây là một số ví dụ về quy tắc Bệnh viện L:

Ví dụ 1:

Đánh giá lim→ 0 (2 sin x – sin 2x) / (x – sin x)

Giải pháp:

Được:

lim→ 0 (2 sin x – sin 2x) / (x – sin x)

Phân biệt mẫu trên, ta được

lim→ 0 (2 cos x – 2 cos 2x) / (1 – cos x)

lim→ 0 (-2 sin x + 4 sin 2x) / (sin x)

lim→ 0 (-2 cos x + 8 cos 2x) / (cosx)

Bây giờ thay thế giới hạn,

= -2 + 8/1 = 6/1 = 6

Vì thế, lim→ 0 (2 sin x – sin 2x) / (x – sin x) = 6.

Ví dụ 2:

Đánh giá lim→ 0 không có 3x / không có 4x

Giải pháp:

Được: lim→ 0 không có 3x / không có 4x

lim→ 0 3cos 3x / 4 cos 4x

Bây giờ thay thế giới hạn,

= 3 cos 0/4 cos 0

= ¾

Vì thế, lim→ 0 sin 3x / sin 4x = ¾.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Khi nào bạn có thể sử dụng quy tắc L’Hospital?

Chúng ta chỉ có thể áp dụng quy tắc L’Hospital nếu phép thay thế trực tiếp trả về dạng không xác định, nghĩa là 0/0 hoặc ± ∞ / ± ∞.

Khi nào bạn không thể sử dụng quy tắc L’Hospital?

Quy tắc L’Hospital chỉ áp dụng khi biểu thức là không xác định, tức là 0/0 hoặc (+/- infinity) / (+/- infinity). Do đó, chúng tôi phải ngừng áp dụng quy tắc khi bạn có một dạng suy luận.

Bạn chứng minh quy tắc Bệnh viện L như thế nào?

Giả sử L = lim_ {x → a} f (x) / g (x), trong đó cả f (x) và g (x) đều cho kết quả là ∞ hoặc −∞ là x → a.
Ngoài ra, khi L không phải 0 cũng không phải ∞.
Do đó, quy tắc Bệnh viện L có thể được chứng minh là L = lim_ {x → a} f (x) / g (x) = lim_ {x → a} [1 / g (x)] / [1 / f (x)] .

Tại sao quy tắc của L’Hopital hoạt động?

Quy tắc L’Hospital là một cách để tìm ra một số giới hạn mà bạn không thể chỉ tính toán một mình. Chính xác, để ước tính giới hạn của một phân số, khi nó cho 0/0 hoặc ∞ / ∞, chúng ta thường sử dụng quy tắc L’Hopital.

Tại sao từ 1 đến vô cùng là không xác định?

Giả sử có một lũy thừa vô hạn trên 1 với các giới hạn từ mỗi phía. Giá trị giới hạn bên trái sẽ có xu hướng bằng 0 giá trị giới hạn bên phải thành ∞, chứng tỏ rằng các giá trị không bằng nhau từ mỗi bên cũng như không hữu hạn (hoặc liên tục). Từ đó, chúng ta có thể nói rằng giá trị của 1 đối với lũy thừa của vô cùng vẫn là vô định hoặc không xác định.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x