Mục lục:

• Định nghĩa
• Phép chia hết 1
• Tính chia hết của 2
• Chia hết cho 3
• Phép chia hết 4
• Chia hết cho 5
• Phép chia hết 6
• Phép chia hết 7
• Phép chia hết 8
• Phép chia hết cho 9
• Chia hết cho 10
• Phép chia hết 11
• Tính chia hết của 12
• Phép chia hết 13

Kiểm tra tính chia hết (Quy tắc chia trong Toán học)

Như tên cho thấy, các bài kiểm tra tính chia hết hoặc quy tắc chia trong Toán học giúp người ta kiểm tra xem một số có chia hết cho một số khác mà không cần phương pháp chia thực tế hay không. Nếu một số chia hết cho một số khác thì thương sẽ là một số nguyên và phần dư sẽ là số không.

Vì mọi số không chia hết cho mọi số khác nên các số đó để lại phần dư khác 0. Những quy tắc này là những quy tắc nhất định, giúp chúng ta xác định ước số thực của một số chỉ bằng cách xem xét các chữ số của số đó.

Các quy tắc chia từ 1 đến 13 trong môn Toán được giải chi tiết tại đây với nhiều ví dụ minh họa được giải. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết các phương pháp viết tắt để chia các số một cách dễ dàng nhé.

Quy tắc chia hết 1

Mọi số đều chia hết cho 1. Quy tắc chia hết cho 1 không có điều kiện gì. Bất kỳ số nào chia cho 1 sẽ cho ra số chính nó, bất kể số đó lớn như thế nào. Ví dụ, 3 chia hết cho 1 và 3000 cũng chia hết cho 1 hoàn toàn.

Quy tắc chia hết 2

Nếu một số chẵn hoặc một số có chữ số tận cùng là số chẵn tức là 2,4,6,8 bao gồm cả 0 thì nó luôn chia hết cho 2.

Ví dụ: 508 là số chẵn và chia hết cho 2 nhưng 509 không phải là số chẵn nên không chia hết cho 2. Quy trình kiểm tra 508 có chia hết cho 2 hay không như sau:

• Hãy xem xét con số 508
• Chỉ cần lấy chữ số cuối cùng là 8 và chia nó cho 2
• Nếu chữ số 8 tận cùng chia hết cho 2 thì số 508 cũng chia hết cho 2.

Quy tắc chia hết cho 3

Quy tắc chia hết cho 3 nói rằng một số hoàn toàn chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Xét một số, 308. Để kiểm tra xem 308 có chia hết cho 3 hay không, lấy tổng các chữ số (tức là 3 + 0 + 8 = 11). Bây giờ hãy kiểm tra xem tổng có chia hết cho 3 hay không. Nếu tổng là bội của 3 thì số ban đầu cũng chia hết cho 3. Ở đây, vì 11 không chia hết cho 3 nên 308 cũng không chia hết cho 3.

Tương tự, 516 chia hết cho 3 bằng tổng các chữ số của nó tức là 5 + 1 + 6 = 12, là bội của 3.

Quy tắc chia hết 4

Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó là bội của 4 và chia hết cho 4.

Ví dụ: Lấy số 2308. Xét hai chữ số tận cùng tức là 08. Vì 08 chia hết cho 4 nên số ban đầu 2308 cũng chia hết cho 4.

Quy tắc chia hết 5

Các số tận cùng bằng chữ số 0 hoặc 5 luôn chia hết cho 5.
Ví dụ: 10, 10000, 10000005, 595, 396524850, v.v.

Quy tắc chia hết 6

Các số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 6. Nghĩa là, nếu chữ số tận cùng của số đã cho là số chẵn và tổng các chữ số của nó là bội của 3 thì số đã cho cũng là bội của 6.

Ví dụ: 630, số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0.
Tổng các chữ số là 6 + 3 + 0 = 9 cũng chia hết cho 3.
Do đó 630 chia hết cho 6.

Quy tắc chia hết cho 7

Quy tắc chia hết cho 7 hơi phức tạp, có thể hiểu theo các bước dưới đây:

Ví dụ: 1073 có chia hết cho 7 không?

• Từ quy tắc đã nêu, loại bỏ 3 khỏi số và nhân đôi nó, trở thành 6.
• Số còn lại trở thành 107, do đó 107-6 = 101.
• Lặp lại quá trình một lần nữa, ta có 1 x 2 = 2.
• Số còn lại 10 – 2 = 8.
• Vì 8 không chia hết cho 7 nên số 1073 không chia hết cho 7.

Quy tắc chia hết 8

Nếu ba chữ số tận cùng của một số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8.

Ví dụ: Lấy số 24344. Xét hai chữ số tận cùng tức là 344. Vì 344 chia hết cho 8 nên số ban đầu 24344 cũng chia hết cho 8.

Quy tắc chia hết 9

Quy tắc chia hết cho 9 cũng tương tự như quy tắc chia hết cho 3. Tức là nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9 thì bản thân số đó cũng chia hết cho 9.

Ví dụ: Xét 78532, vì tổng các chữ số của nó (7 + 8 + 5 + 3 + 2) là 25, không chia hết cho 9, do đó 78532 không chia hết cho 9.

Quy tắc chia hết 10

Quy tắc chia hết cho 10 nói rằng bất kỳ số nào có chữ số cuối cùng là 0, thì chia hết cho 10.

Ví dụ: 10, 20, 30, 1000, 5000, 60000, v.v.

Quy tắc chia hết cho 11

Nếu hiệu của tổng các chữ số thay thế của một số chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Để kiểm tra một số như 2143 có chia hết cho 11 hay không, dưới đây là quy trình sau.

• Nhóm các chữ số thay thế tức là các chữ số ở vị trí lẻ với nhau và các chữ số ở vị trí chẵn với nhau. Ở đây 24 và 13 là hai nhóm.
• Lấy tổng các chữ số của mỗi nhóm tức là 2 + 4 = 6 và 1 + 3 = 4
• Bây giờ hãy tìm sự khác biệt của các khoản tiền; 6-4 = 2
• Nếu hiệu chia hết cho 11 thì số ban đầu cũng chia hết cho 11. Ở đây 2 là hiệu không chia hết cho 11.
• Do đó, 2143 không chia hết cho 11.

Có một số điều kiện nữa để kiểm tra tính chia hết của một số cho 11. Chúng được giải thích ở đây với sự trợ giúp của các ví dụ:

Nếu số chữ số của một số là chẵn, thì cộng chữ số đầu tiên và trừ chữ số cuối cùng của số còn lại. 

Ví dụ: 3784

Số chữ số = 4

Bây giờ, 78 + 3 – 4 = 77 = 7 × 11

Như vậy, 3784 chia hết cho 11.

Nếu số chữ số của một số là số lẻ thì lấy số còn lại trừ chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng. 

Ví dụ: 82907

Số chữ số = 5

Bây giờ, 290 – 8 – 7 = 275 × 11

Như vậy, 82907 chia hết cho 11.

Lập các nhóm có hai chữ số từ chữ số tận cùng bên phải đến tận cùng bên trái của số và cộng các nhóm kết quả. Nếu tổng là bội của 11 thì số đó chia hết cho 11.

Ví dụ: 3774: = 37 + 74 = 111: = 1 + 11 = 12

3774 không chia hết cho 11.

253: = 2 + 53 = 55 = 5 × 11

253 chia hết cho 11.

Trừ chữ số cuối cùng của số với phần còn lại của số. Nếu giá trị kết quả là bội số của 11, thì số ban đầu sẽ chia hết cho 11.

Ví dụ: 9647

9647: = 964 – 7 = 957

957: = 95 – 7 = 88 = 8 × 11

Như vậy, 9647 chia hết cho 11

Quy tắc chia hết 12

Nếu số đó chia hết cho cả 3 và 4 thì chính xác số đó chia hết cho 12.

Ví dụ: 5864

Tổng các chữ số = 5 + 8 + 6 + 4 = 23 (không phải bội của 3)

Hai chữ số cuối = 64 (chia hết cho 4)

Số đã cho 5846 chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3; do đó, nó không chia hết cho 12.

Quy tắc chia hết cho 13

Đối với bất kỳ số nào đã cho, để kiểm tra xem nó có chia hết cho 13 hay không, chúng ta phải cộng bốn lần chữ số cuối cùng của số đó với số còn lại và lặp lại quá trình cho đến khi bạn nhận được một số có hai chữ số. Bây giờ hãy kiểm tra xem số có hai chữ số đó có chia hết cho 13 hay không. Nếu nó chia hết thì số đã cho chia hết cho 13.

Ví dụ: 2795  → 279 + (5 x 4)

→ 279 + (20)

→ 299

→ 29 + (9 x 4)

→ 29 + 36

→ 65

Số 65 chia hết cho 13 là 13 x 5 = 65.

Bài học Video