- Vòng xoay
- Dịch
- Suy ngẫm
- Thay đổi kích thước hoặc giãn nở
Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận chi tiết về một trong những kiểu chuyển đổi được gọi là “Dilation” cùng với định nghĩa, hệ số tỷ lệ, thuộc tính và ví dụ.
Ý nghĩa độ giãn trong toán học
Sự giãn nở là một phép biến đổi, được sử dụng để thay đổi kích thước của đối tượng. Độ giãn nở được sử dụng để làm cho các đối tượng lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Sự biến đổi này tạo ra một hình ảnh giống với hình dạng ban đầu. Nhưng có sự khác biệt về kích thước của hình dạng. Sự giãn nở phải kéo dài hoặc thu nhỏ hình dạng ban đầu. Sự chuyển đổi này được thể hiện bằng thuật ngữ “ yếu tố quy mô ”.
- Nếu sự giãn nở tạo ra một hình ảnh lớn hơn, thì nó được gọi là sự phóng to .
- Nếu một sự giãn nở tạo ra một hình ảnh nhỏ hơn, thì nó được gọi là sự giảm bớt .
Trong hình trên, chúng ta có thể thấy, tam giác ACB được biến đổi thành một tam giác lớn hơn, tức là A’B’C ‘sau quá trình giãn nở. Do đó, đó là trường hợp phóng to kích thước của một vật thể hoặc hình dạng.
Độ giãn nở với hệ số quy mô
Scale Factor được định nghĩa là tỷ lệ giữa kích thước của hình ảnh mới với kích thước của hình ảnh cũ. Tâm của sự giãn nở là một điểm cố định trong mặt phẳng. Dựa trên hệ số tỷ lệ và tâm của sự giãn nở, phép biến đổi độ giãn nở được xác định.
- Nếu hệ số tỷ lệ lớn hơn 1, thì hình ảnh bị giãn ra.
- Nếu hệ số tỷ lệ nằm trong khoảng từ 0 đến 1, thì hình ảnh sẽ thu nhỏ lại.
- Nếu hệ số tỷ lệ là 1, thì ảnh gốc và ảnh được tạo ra là đồng dư.
Thuộc tính của Dilation
Một số đặc điểm của hình dạng không thay đổi trong quá trình biến đổi giãn nở là:
- Mỗi góc của hình đều giống nhau
- Điểm giữa của các cạnh của hình vẫn giữ nguyên như điểm giữa của hình đã giãn
- Các đường thẳng song song và vuông góc trong hình vẽ vẫn giữ nguyên như các đường thẳng song song và vuông góc của hình vẽ giãn nở
- Những hình ảnh vẫn như cũ
Sự thay đổi duy nhất trong quá trình giãn nở là khoảng cách giữa các điểm thay đổi. Có nghĩa là độ dài các cạnh của ảnh gốc và ảnh giãn ra có thể khác nhau. Có hai loại quá trình giãn nở. Họ đang:
Độ giãn nở theo chiều ngang
Phép biến đổi giãn nở của một hàm y = f (x) được làm giãn theo chiều ngang theo một hệ số tỷ lệ C là
Y = f (Cx)
Loại biến đổi này được gọi là sự giãn nở theo phương ngang.
Dọc theo chiều dọc
Phép biến đổi độ giãn của hàm số y = f (x) được làm giãn theo phương thẳng đứng theo hệ số tỷ lệ C là
Y = C * f (x)
Loại biến đổi này được gọi là sự giãn nở dọc.
Ví dụ về độ giãn nở
Yếu tố quy mô giãn nở 2:
Gọi gốc tọa độ (0, 0) là tâm của phép chiếu trong mặt phẳng tọa độ.
Cho ABC là tam giác trong mặt phẳng tọa độ. Các điểm trong mặt phẳng tọa độ là A (0, 2), B (2, 1), C (-2, -2).
Nếu hệ số tỷ lệ là 2, thì mọi điểm tọa độ của tam giác ban đầu đều được nhân với hệ số tỷ lệ 2.
Do đó, tam giác giãn ra sẽ là A’B’C ‘và tọa độ các điểm thu được là A’ (0, 4), B ‘(4, 2), C’ (- 4, -4).
Độ giãn nở với hệ số tỷ lệ 2, sau đó nhân với 2.
(x, y) → (2x, 2y)
Hệ số quy mô giãn nở ½:
Giả sử rằng gốc tọa độ (0, 0) là tâm của sự giãn nở trong mặt phẳng tọa độ.
Cho tứ giác đều ABCD trong mặt phẳng tọa độ. Các điểm trong mặt phẳng tọa độ là A (-2, 4), B (4, 4), C (2, -2), D (-4, -2)
Nếu hệ số tỷ lệ là 1/2, thì mọi điểm tọa độ của tam giác ban đầu được nhân với hệ số tỷ lệ 1/2.
Do đó, tam giác giãn ra sẽ là A’B’C’D ‘và tọa độ các điểm thu được là A’ (- 1, 2), B ‘(2, 2), C’ (1, -1), D ‘( -2, -1)
Độ giãn nở với hệ số tỷ lệ 1/2, sau đó nhân với 1/2.
(x, y) → (1 / 2x, 1 / 2y)
Xem thêm:
Tam giác đồng dư và những ví dụ đơn giản nhất
